74. Теория контактных касательных напряжений по и.Я Тарновскому.

В общем случае контактные касательные напряжения зависят от следующих факторов: механический условий на поверхности (давления и перемещения), свойства деформированного материала состояния трущихся поверхностей.

Закон может быть записан =Ф(u, p, М, f)

u- контактное смещение

p - нормальное давление в точке со смещением u

M – фактор, учитывающий зависимость механических свойств металла от температуры, скорости, степени деформации

f- характеристика физико-химического и механического состояния контактных поверхностей

В еличины u,p, M являются функциями координат. Для инженерных расчетов пользоваться средним значением контактного касательного напряжения

, где ψт – некоторая функция, зависящая от соотношения размеров очага деформации и состояния трущихся поверхностей. Она характеризует средние силы трения в очаге деформации.

τт – предел текучести на сдвиг ψт= - усредненный показатель сил трения

75. Теория нормальных контактных напряжений по а.И. Целикову: замена дуги контакта хордой.

Т еория контактных напряжений базируется в основном на различных методах решения задач о НДС металла, определения нормальных контактных напряжений сводится к решению полученных зависимостей напряжений при граничных условиях составляющих контактным условием деформации металла при прокатке и с допущениями позволяющими упростить решение.

Теория Целикова: для упрощения решения дифференциального уравнения предложил при прокатке в гладких валках заменить дугу контакта хордой, т.е. контур валка описать прямой линией.

В этом случае уравнение имеет вид hx=h1+(Δh/lд)х уравнение контура валка, описанного прямой линией, тогда tgφx=dy/dx=dhx/2dx, так как заменили хордой переменный угол φx принимается равным среднему значению угла захвата φx=α/2

Подставим tgφx для зоны опережения и получим dpxhx-(fpx/tg(α/2)+k)dhx=0

Разделим переменные

Зона опережения: пределы интегрирования изменяются от 0 до х

Проведем интегрирование

P_x=0 определяем из краевых условий

При х=0 σх=0

Из уравнения пластичности получаем

P_x=0 - σх=k тогда P_x=0=k

для зоны опережения

Зона отставания решение аналогично и в результате

76. Влияние факторов прокатки на вид эпюры нормальных контактных напряжений: коэффициент внешнего трения и диаметр валков.

Диаметр валков. С увеличением диаметра валков, при про­чих равных условиях, растет длина очага деформации и, следо­вательно, усиливается подпирающее действие сил трения. Это служит причиной роста среднего контактного давления .

Отмеченная зависимость позволяет сделать важный практи­ческий вывод: в тех случаях прокатки, когда давление на валки ограничивает возможное обжатие, целесообразно применять валки малого диаметра.

Коэффициент трения. С увеличением коэффициента тре­ния давление на валки повышается, так как растут подпираю­щие силы трения на контактной поверхности. Этот факт под­тверждается многочисленными опытными данными. Чем тонь­ше прокатываемые полосы, тем резче проявляется влияние сил трения на давление.