70. Дифференциальное уравнение равновесия продольных сил.
Вывод большинства теоретических формул для определения усилия прокатки основан на решении дифференциального уравнения равновесия продольных сил приложенных к металлу в очаге деформации.
Р
ассмотрим
условие равновесия элементарного объема
mnm’n’
при следующих допущениях: напряжение
в любом поперечном сечении по высоте
распределяется равномерно; деформация
является плоской, т.е. прокатка без
уширения и напряжение по ширине полосы
не изменяется
Грань nn’:
,
где сигма – продольное напряжение, hx
и b
– высота и ширина полосы в сечении
Грань mm’:
Определяем продольные силы, создаваемые контактными напряжения P и t на площадках mn и m’n’
Принимаем, что элементарный объем выделен в зоне отставания, тогда сила t втягивает металл в очаг деформации. Находим горизонтальные составляющие от действия силы P
Где
–
длина площадок mn
и n’m’
по касательной
От действия t
Находим и записываем уравнение равнодействия на горизонтальной оси
Σх=0
71. Теория контактных касательных напряжений по Амантону и Зибелю.
Первоначально закон сил
трения по дуге контакта выдвинут
Амантоном в конце 17 века Т=fN.
Такой подход применим, если принять,
что в зонах опережения и отставания по
дуге контакта соблюдается закон Амантона,
то контактные касательные напряжения
описываются уравнением
(1 – контактные касательные напряжения,
2 – контактные нормальные напряжения,
3 – коэффициент трения при установившемся
процессе)
Основной недостаток закона Амантона состоит в том, что в плоскости нейтрального сечения контактные и касательные напряжения скачкообразно меняют свой знак, а реально такого быть не может
З
акон
Зибеля: теория постоянных контактных
напряжений согласно, которой они
принимаются постоянными по всей дуге
контакта и описывается уравнением
Где К – вынужденный предел текучести. Данный закон предполагает, что К не меняется, но предел текучести все время меняется. законы Зибеля и Амантона применимы к условиям идеального процесса прокатки.
72. Теория контактных касательных напряжений по а. Надаи.
Т
еория
контактных касательных напряжений
основанную на предположении, что между
прокатываемым металлом и валками имеется
жидкостное трение. Такое возможно при
комнатной температуре на хорошо
отшлифованных валках обильном количестве
смазки и скорости прокатки 10-40 м/c
,
где η – коэффициент вязкости, а в скобке
- градиент скорости в направлении
перпендикулярном плоскости скольжения
,
где дельта – толщина масляной пленки,
Vx
- скорость движения металла в
рассматриваемом сечении, vв
– окружная скорость валков.
На основании постоянства секундного объема можем Vx=V1(h1/hx)
Vв=V1(h1/hн), где hн – высота сечения металла в нейтральной плоскости
V1 – скорость выхода металла из валков
73. Теория контактных касательных напряжений по а.И. Целикову.
Основной особенностью: выделим в пределах очага деформации зону прилипания, а также предположим для двумерной деформации ( прокатка широкой полосы на гладких валках) и виды эпюр контактных касательных напряжений в зависимости от параметра lд/hcp
lд/hcp > 5 AC и BD на них имеет место скольжения металла по поверхности валков. Предполагает, что контактные касательные напряжения подчиняются закону сухого трения.
CE и FD τх – достигает максимального значения
,
если fy
– 0,5, то
,
где K
– сопротивление чистому сдвигу.
Как только τх достигает К скольжение по поверхности валка прекращается и на участке CD возникает зона прилипания. Вблизи нейтрального сечения возникает зона затрудненного течения.
EF на участке τх меняется от 0 до max. Закон изменения принимается линейным
О риентировачно длина затрачиваемая деформации: для горячей lз =(0,5-2)hcp
Для холодной lз =(0,3-1)hcp
lд/hcp от 5 до 2 участки CE и FD уходят в следствии того, что силы трения на участках АС и BD при уменьшении длины очага деформации не достигают величины k до вступления в действия закономерности изменения сил трения на участке EF
AC и BD – закон Амантона
CD – закон линейного изменения
lд/hcp от 2 до 0,5 длина очага деформации настолько мала по сравнению со средней высотой, что зоны скольжения не возникают. Зона прилипания действует на всей длине очага деформации и закон прямолинейный.
lд/hcp<5 зона прилипания по всей длине очага деформации не проникает внутрь по сечению раската, стремление металла к скольжению будет мало.
Закон изменения будет прямолинейный