1.6. Системы продукций. И-или графы

1.6.1. Системы продукций

Ранее мы говорили, что любая задача ИИ состоит из 3-х компонент: состояний, правил переходов и стратегии управления поиском. Обобщим понятие пространства состояний.

Система продукций имеет следующие основные элементы: глобальную базу данных, правила продукции и систему управления.

Глобальная база данных — это описание состояния задачи. Правила продукции применяются к глобальной базе данных и изменяют ее. Для каждого правила имеются предварительное условие, которому глобальная база данных удовлетворяет, либо нет. Если предварительное условие выполняется, то правило может быть применено. Выбор применимого правила осуществляет система управления. Также система управления прекращает вычисления, когда глобальная база данных удовлетворяет терминальному (целевому) условию.

Перечислим основные различия между иерархической вычислительной системой и системой продукций:

• глобальная база данных доступна для всех правил продукции;

• одни правила не вызывают другие, т.е. связь между ними осуществляется только через глобальную базу данных.

В связи с этим изменения в г.б.д., правилах продукции и системе управления могут производиться независимо друг от друга. Существуют различные типы систем продукций: прямые и обратные, коммутативные и некоммутативные и т.д., но нас будут интересовать только разложимые системы продукций.

1.6.2. Разложимые системы продукций

Рассмотрим в качестве примера следующую систему продукций:

начальная г.б.д. (C,B,Z);

правила переписывания (продукции):

R1: C → (D, L);

R2: C → (B, M);

R3: B → (M, M);

R4: Z → (B, B, M);

терминальное условие (M, M ... M) (глобальная база данных должна содержать только символы М).

Дадим теперь определение разложимой системы продукций.

Опр. 1. Системы продукций, глобальные базы данных и терминальные условия которых допускают декомпозицию, называются разложимыми.

Система продукций описывает некоторую задачу.

Как понять, что задача допускает декомпозицию?

Если задачу можно разбить на подзадачи, которые можно решать независимо друг от друга, то исходная г.б.д. может быть разбита на отдельные компоненты, обрабатываемые независимо и даже параллельно, и целевое условие для всей г.б.д. можно разложить на конъюнкцию условий для каждой составляющей.

Глобальная база данных из нашего примера является разложимой и разлагается на независимые компоненты C, B, Z. Как мы это установили?

Во-первых, каждое правило продукции использует для проверки предварительного условия только одну компоненту г.б.д. и изменяет только одну компоненту.

Во-вторых, целевое условие раскладывается в конъюнкцию символов (М).

Опр. 2. Представлением задачи, описывающейся разложимой системой продукции, является И-ИЛИ граф.

И-ИЛИ граф является обобщением пространства состояний. Рассмотрим его составляющие.

Вершины И-ИЛИ графа соответствуют задачам; связи между ними — отношениям между задачами и подзадачами.

Вершина типа «ИЛИ»: для решения этой задачи достаточно решить только одну из ее подзадач-преемников (рис. 13):

Рисунок 13. Вершина типа «ИЛИ»

Вершина типа «И»: для решения этой задачи нужно решить все ее подзадачи — преемники (рис. 14):

Рисунок 14. Вершина типа «И»

Целевая вершина: задача, решаемая непосредственно, или г.б.д., удовлетворяющая целевому условию.

Решение задачи: решающее дерево, являющееся подграфом И-ИЛИ графа и связывающее исходную вершину с некоторым подмножеством терминальных.

Заметим, что для пространства состояний решением задачи является путь, связывающий начальную вершину с одной из терминальных, для разложенной системы продукций — решающее дерево.