![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Введение
- •1. Задачи искуственного интеллекта
- •1.1. Представление задачи ии в виде пространства состояний. Поиск в глубину
- •1.1.1. Пространство состояний
- •1.2. Поиск в ширину в пространстве состояний. Поиск путей-кандидатов
- •1.2.1. Рекурсивная процедура поиска в ширину
- •1.2.2. Множества начальных вершин, прямой и обратный поиск
- •1.3. Поиск в ширину. Древовидное представление множества путей-кандидатов
- •1.3.1. Представление деревьев
- •1.3.2. Поиск в ширину с древовидным представлением путей кандидатов
- •1.4. Эвристический поиск
- •1.4.1. Различные стратегии управления поиском в пространствах состояний
- •1.4.2. Применение оценочных функций при эвристическом поиске
- •1.4.4. Монотонное ограничение h-функции
- •1.5. Программная реализация эвристического поиска. Игра в «8»
- •1.5.2. Основные процедуры эвристического поиска
- •1.5.3. Пространство состояний игры в «8»
- •1.5.4. Стратегия поиска
- •1.5.5. Листинг основного модуля эвристического поиска
- •1.6. Системы продукций. И-или графы
- •1.6.1. Системы продукций
- •1.6.2. Разложимые системы продукций
- •1.6.3 Дерево решения
- •1.7. Стратегии управления поиском на и-или графах
- •1.7.1. Представление задачи в виде и-или графов
- •1.7.2. Поиск в глубину на и-или графе
- •1.8. Эвристический поиск на и-или графах
- •1.8.1. Эвристическая оценочная функция для и-или графов
- •1.8.3. Некоторые свойства ао*-алгоритма
- •1.8.4. Программная реализация эвристического поиска на и-или графе
- •1.8.5. Задача о мостах
- •2. Экспертные системы
- •2.1. Общие сведения об экспертных системах
- •2.1.1. Характеристики экспертных систем
- •2.2. Архитектура эс, основанных на правилах
- •2.2.1. Структура экспертной системы
- •2.2.2. Эс «Угадай животное»
- •2.3. Экспертные системы, основанные на логике (фактах)
- •2.3.1. Структура экспертной системы, основанной на фактах
- •2.3.2. Механизм логического вывода эс, основанных на фактах
- •2.3.3. Сохранение трассы вывода при доказательстве цели
- •2.4. Вывод в условиях неопределенности
- •2.4.1. Общие проблемы
- •2.4.2. Точное вероятностное рассуждение
- •2.4.3. Схемы приближенных рассуждений
- •2.4.4. Биполярные схемы для коэффициентов определенности
- •2.4.5. Обратимые и необратимые правила
- •2.5. Сети вывода
- •2.5.1. Многоступенчатые рассуждения
- •2.5.2. Механизм объяснений
- •Библиографический список
1.7.2. Поиск в глубину на и-или графе
Как по И-ИЛИ графу построить решающее дерево? Это дело системы (стратегии) управления. На И-ИЛИ графах возможны все виды поиска, которые мы изучили: поиск в глубину, поиск в ширину, эвристический поиск.
Поиск в глубину на И-ИЛИ графах является процедурным механизмом Prolog-системы. Вначале системе адресуется запрос, или главная цель.
Для ее решения нужно решить все подцели в теле правила, с которым запрос сопоставился. Это вершина типа «И».
Если к цели могут быть применены альтернативные правила, то это вершина типа «ИЛИ».
Цель, которая сопоставилась с фактом базы данных, — терминальная вершина.
Рассмотрим поиск в глубину на модельном И-ИЛИ графе (рис. 19):
Рисунок 19. Модельный «И-ИЛИ граф»
Поиск в глубину из вершины X:
Если Х-целевая вершина, то задача решена.
Если Х-вершина типа «ИЛИ», то нужно пробовать решать одну за другой задачи-преемники, пока не будет найдена задача, имеющая решение.
Если Х-вершина типа «И», то нужно решить все ее задачи-преемники.
Если применение этих правил не приводит к решению, то решения нет.
Задание. Написать программу, реализующую поиск в глубину на модельном И-ИЛИ графе (рис. 19). Какова ее вычислительная сложность?
1.8. Эвристический поиск на и-или графах
1.8.1. Эвристическая оценочная функция для и-или графов
Припишем дугам И-ИЛИ графа стоимости.
Положим стоимость решающего дерева равной стоимости входящих в него дуг.
Цель оптимизации — поиск дерева решения минимальной стоимости.
Определим стоимость вершины как стоимость минимального решающего дерева с корнем в этой вершине.
Определим
эвристическую функцию на вершинах И-ИЛИ
графа. Эвристическая оценка листов
равна непосредственно значению эвристики
h(u) на вершине
u. Внутренние вершины
имеют преемников. Они будут оцениваться
с помощью возвращенной эвристической
оценки
—
оценки стоимости минимального решающего
дерева с корнем в u.
— оценка для ИЛИ-вершины (рис. 20).
Рисунок 20. Возвращенная эвристика «ИЛИ»-вершины
— оценка для И-вершины (рис. 21).
Рисунок 21. Возвращенная эвристика «И»-вершины
3) — оценка для листа
В нашем дереве поиска у каждой вершины только один отец. Пусть u0 — отец, u — сын (рис.22).
Рисунок 22. f-оценка сына u1 с отцом u0
f-оценка вершины u складывается как стоимость дуги, входящей в u от родительской вершины, плюс ее возвращенная эвристическая оценка . Начальная вершина не имеет родителя, поэтому будем считать, что в нее входит фиктивная дуга стоимости 0.
1.8.2. АО*-алгоритм эвристического поиска на И-ИЛИ графе
Каждый преемник ИЛИ-вершины соответствует альтернативному дереву — кандидату в решение. АО*-алгоритм на каждом шаге будет расширять дерево с минимальной f-оценкой, вычисленной следующим образом:
—
для И-вершины;
—
для ИЛИ-вершины.
Рассмотрим эвристический поиск на примере модельного И-ИЛИ графа (рис. 23) с эвристиками всех вершин тождественно равными 0 (h(u)≡0 для всех u).
Рисунок 23. Модельный граф с эвристиками всех вершин тождественно равными нулю
Начнем поиск из начальной вершины а.
f(a) = 0 + h(a) = 0 (рис. 24):
Рисунок 24. Трассировка алгоритма. Шаг 1
Далее находим всех преемников а, вычисляем их f –оценки и пересчитываем f — оценку а (рис. 25):
f(b) = 1 + h(b) =1;
f(c) = 3 + h(c) = 3;
f(a) = 0 + min{f(b),f(c)} = min{1,3} = 1.
Рисунок 25. Трассировка алгоритма. Шаг 2
Дерево с корнем в b является минимальным, поэтому оно расширяется (рис. 26), его оценка пересчитывается и пересчитывается оценка вершины а:
f(d) = 1 + h(d) =1;
f(e) = 1 + h(e) =1;
f(b) = 1 + f(d) + f(e) =3.
Рисунок 26. Трассировка алгоритма. Шаг 3
f(b) ≤ f(c), поэтому продолжаем расширять дерево с корнем в b. При попытке расширить d обнаруживаем что d — целевая вершина, для e находим преемника h (рис. 27):
f(h) = 6 + h(h) =6;
f(e) = 1 + h(h) =1 + 6 =7;
f(b) = 1 + f(d) + f(e) = 1 + 1 + 7 = 9
Рисунок 27. Трассировка алгоритма. Шаг 4
Поиск не успел понять, что h — целевая вершина; стоимость дерева с корнем в b равна 9, поэтому происходит переключение на дерево с корнем в с, причем рост дерева с корнем в с ограничивается величиной 9: f(c) ≤ 9 (рис. 28):
f(f) = 2 + h(f) =2;
f(g) = 1 + h(g) =1;
f(c) = 3 + f(f) +f(g) = 3 + 2 + 1 =6;
Рисунок 28. Трассировка алгоритма. Шаг 5
f(b) ≤ 9, поэтому продолжаем расширять дерево с корнем в с (рис. 29). Обнаруживаем, что g — целевая вершина и для f находим двух преемников:
f(h) = 2 + h(h) = 2;
f(i) = 3 + h(i) = 3;
f(f) = 2 +min {2,3} = 4;
f(c) = 3 + f(f) + f(g) = 8
f(a) = 0 + f(c) = 8.
Рисунок 29. Трассировка алгоритма. Шаг 6
Штриховой линией обведено активное дерево поиска. Заметим, что вершина h включена в разные деревья поиска и имеет разные f оценки: 6 и 2. f(c)≤8≤9, поэтому продолжаем расширять дерево с корнем в c. При попытке расширить h обнаруживаем целевую вершину и получаем дерево решения. Так как все h(u) ≡ 0, то оценка вершины а — f(a) есть стоимость дерева решения.