- •4 Дайте гідродинамічну х –ку моделі Раппорта –Ліса
- •6. Дайте коротку х-ку основ теорії не поршневого витіснення нафти водою
- •7. Дайте коротку х-ку основ теорії поршневого витіснення нафти водою
- •84Поясніть принцип поширення моделі поршневого витіснення нафти водою на шарово-неоднорідний пласт
- •88 Поясніть суть методів визначення коефіцієнтів фахових проникностей за результатами лабораторних досліджень стаціонарної фільтрації і витіснення нафти водою.
- •96 Чим відрізняються проект дослідно-промислової розробки і проект розробки родовища?
- •116 Як виконується практична робота із чисельною моделлю процесу розробки нафтових родовищ.
- •118Як здійснюється вибір математичної моделі фільтрації для прогнозування технологічних показників розробки родовища? поясніть
- •120 Як здійснюється схематизація умов нафто вилучення для одно- і двовимірних моделей?
- •125 Які питання розробляються в комплексному плані (проекті) дослідної або дослідно-промислової розробки родовища чи його частини?
- •126 Які спеціальні псевдофункції вводяться в чисельну математичну модель для схематизації пласта, по товщині і розмірності моделі і поясніть
4 Дайте гідродинамічну х –ку моделі Раппорта –Ліса
Модель двофазної фільтрації з урахуванням капілярних сил називають моделлю Раппопорта – Ліса. Для одновимірного витіснення нафти водою без урахування сили гравітації таку модель запропонували Л.Раппопорт і В.Ліс 1953 року (рівняння Раппопорта – Ліса), тобто
. (12.79)
Якщо в моделі Баклея – Леверетта капілярні сили побічно враховуються через коефіцієнти фазових проникностей, то в моделі Раппопорта – Ліса стрибок капілярного тиску задається у вигляді експериментальної функції насиченості (функції Леверетта).
Модель Баклея – Леверетта, враховуючи фазові проникності для нафти і води, які певним чином залежать від капілярних сил, все-таки не дає змоги описати процеси фільтрації незмішуваних рідин, коли сам рух рідин зумовлюється дією капілярних сил.
Дія капілярних сил проявляється в основному поблизу фронту витіснення, де градієнти насиченості дуже великі. Аналіз показує, що капілярні сили “розмазують” фронт, тому в разі їх урахування стрибок насиченості відсутній, а насиченість водою змінюється безперервно до насиченості зв’язаною водою.
Експериментами було виявлено, що за постійної швидкості витіснення розподіл насиченості в перехідній зоні поблизу фронту витіснення не змінюється в часі, тобто утворюється так звана стабілізована зона. Вона переміщається, не змінюючи своєї форми. Рух у стабілізованій зоні відповідає граничному розв’язку рівняння (12.76), коли розподіл насиченості не залежить від граничних умов. Розподіл насиченості у стабілізованій зоні є усталеним (рис. 12.7), тобто не залежить від часу. Позаду стабілізованої зони розподіл насиченості описується моделлю Баклея – Леверетта.
Знайдемо розв’язок рівняння (12.76) стосовно прямолінійно-паралельного потоку. Вводимо швидкість руху фронту витіснення . Робимо заміну змінних
, (12.80)
а відтак шукаємо розв’язок (12.76) у вигляді:
. (12.81)
Відповідно до цього перетворюємо рівняння (12.79), знайшовши із рівняння (12.81) з урахуванням рівняння (12.80) величини:
, (12.82)
тобто
. (12.83)
Інтегруючи рівняння (12.83) по u, отримуємо:
, (12.84)
де с – постійна інтегрування.
Оскільки позаду стабілізованої зони зміна насиченості описується моделлю Баклея-Леверетта, а рух у перехідній зоні є усталеним з координатою u, то граничні умови мусять бути такими:
, (12.85)
де sф і s0 – насиченості відповідно за і перед стрибком насиченості, які пов’язані між собою співвідношенням (12.67), причому .
Тоді із рівняння (12.84) знаходимо постійну інтегрування
, (12.86)
а друга умова (12.85) виконується автоматично, так як sф і s0 пов’язані між собою.
Із рівняння (12.84) з урахуванням виразу (12.86) знаходимо
(12.87)
Проінтегрувавши рівняння (12.87) по u від u1 до u та відповідно по s від s1 до s, де , і врахувавши, що , отримуємо розв’язок рівняння (12.79) у вигляді:
. (12.88)
Рівняння (12.88) описує розподіл насиченості в перехідній зоні нескінченної довжини, що є наслідком умов (12.85), а значить відсутні точки змикання отриманого розв’язку з розподілом Баклея-Леверетта.
Якщо взяти значини насиченостей не рівні sф і s0, а близькі до них, то виявляється, що ширина перехідної зони є пропорціональною величині
(12.89)
або
. (12.90)
Зауважуємо, що рівняння (12.76) має також, окрім розв’язку (12.88), точні автомодельні розв’язки, які існують за спеціально вибраної сумарної швидкості фільтрації .
Модель Раппопорта – Ліса дає змогу описати процеси фільтрації незмішуваних рідин, коли сам рух рідин зумовлений дією капілярних сил, зокрема процеси прямоплинного та протиплинного капілярного просочування (рис. 12.8).
У разі протиплинного капілярного просочування нафта у взірці гідрофільного пористого середовища, який занурено у воду, під дією капілярних сил заміщається водою, причому рух їх відбувається в протилежних напрямах. Вода входить дрібними порами, а нафта виходить більшими порами, вспливаючи на поверхню води.
У разі прямоплинного капілярного просочування насичений нафтою взірець гідрофільного пористого середовища всмоктує воду з одного кінця, а нафта виходить із взірця через другий кінець. Відзначаємо, що може спостерігатися і комбіноване (прямоплинно - протиплинне) просочування.
Виникає питання про області застосування моделей Баклея – Леверетта та Раппопорта – Ліса. Область застосування моделі Баклея – Леверетта одержується із моделі Раппопорта – Ліса, коли . Величину називають капілярним числом (зазначимо, що відомо багато різних записів капілярного числа). Оскільки
,
то величина в першу чергу визначається характерним розміром L області фільтрації. Оцінимо величину капілярного числа . Беремо: = 25 мН/м (для нафти і води); cos = 1; 2 = 2,5 мПас; т = 0,1; k = 10-13 м2; v = 10-5 м/с. Тоді
.
Якщо L = 0,1 м (лабораторний керн чи фронт витіснення), то 1, а в разі L = 102 – 104 м (відстань між свердловинами в пласті) = 10-3 – 10-5. Тобто в разі великомасштабного розгляду двофазної фільтрації між свердловинами можна нехтувати капілярними силами і брати модель Баклея – Леверетта. Для вивчення розподілу насиченості на фронті витіснення необхідно врахувати капілярні сили, використовуючи модель Раппопорта – Ліса. Звідси випливає, що загально використовувана теорія двофазної фільтрації, в основі якої лежить модель Баклея – Леверетта, є асимптотичною теорією, бо відповідає малим значинам капілярного числа.
Силою гравітації (ваги) можна нехтувати, якщо , оскільки гравітаційне число , то цьому відповідає умова .