Способы соединения динамических звеньев

Последовательное соединение.

Начальные условия: x_вх = x_вх1; x_вых1 = x_вх2 ; x_вых2 = x_вых;

; ;

Рассмотрим произведение передаточных функций этих звеньев

.

Следовательно ,

т.е. передаточная функция последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций этих звеньев.

Параллельное соединение.

Начальные условия: x_вх = x_вх1 = x_вх2; x_вых1 + x_вых2 = x_вых

; ;

Рассмотрим сумму передаточных функций этих звеньев

Следовательно ,

т.е. передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций этих звеньев.

Соединение звеньев с обратными связями.

При соединении динамических звеньев они не находятся в статическом состоянии, а взаимодействуют между собой, т.е. входная координата последнего звена является выходной координатой предшествующего звена и представляется некоторым уравнением связи.

Связь – часть структурной схемы, показывающая путь, направление и степень взаимодействия между звеньями.

Связи различают жесткие и гибкие:

жесткие описываются выражением x_вхi = k x_выхi-1,

гибкие описываются выражением .

Т.е., если в качестве связи применяется безинерционное звено, то такая связь является жесткой. Гибкая связь получается в результате применения в связи интегральных и дифференциальных звеньев.

Связи различают также основные и дополнительные. Основная – это связь между основными элементами, участвующими в управлении. Дополнительная связь передает сигнал параллельно основной. Если направление дополнительной связи совпадает с направлением основной, то она является прямой. Если не совпадает – то такая связь называется обратной.

W₃

W₄

W₁

W₂

Х_вх ЭС Х_вых

W₅

Обратная связь (ОС) бывает положительной и отрицательной. ОС является положительной, если ее коэффициент усиления совпадает по знаку с коэффициентом усиления прямой связи; если не совпадает – отрицательной.

Рассмотрим пример отрицательной обратной связи.

W_П.С

Х_вх Х_{вх п} Х_выхп

Х_вых

(от.ОС-«-»)

W_О.С

Х_выхо Х_вхо

Для данной схемы имеем : x_вхп(p)= x_вх(p)  x_выхо(p);

x_выхп(p) = x_вых(p) = x_вхо(p);

; ;

Найдем x_вхп(p) из выражения для передаточной функции прямой связи

Учитывая (1), запишем .

Преобразуя, получим .

Откуда .

Или - для отрицательной ОС.

Для положительной ОС связи получается идентичное выражение, но со знаком минус в знаменателе.