21.4.3.Способы обхода дерева

Обходом дерева называется последовательное обращение ко всем узлам. Существует четыре принципа упорядоченного обхода дерева, которые вытекают из его структуры. Как и саму древовидную структуру, их удобно выразить с помощью рекурсии.

Для иллюстрации обхода возьмем дерево, построенное для арифметического выражения a*b + c/d с двухместными операциями. Замечание: для произвольного дерева обходы будут выполняться точно так же, но будут иметь другую интерпретацию.

В этом дереве каждая операция изображается узлом с операндами в качестве поддеревьев.

Обозначим через Root корень дерева, а через L и R – левое и правое поддеревья.

Различные принципы обхода дают различные формы записи выражения.

1. Прямой обход, или обход сверху вниз (Root, L, R – посетить корень, затем левое и правое поддерево) дает префиксную форму записи выражения, когда знак операции находится перед операндами: +*ab/cd

2. Обратный обход, или обход снизу вверх (L, R, Root – посетить левое и правое поддерево, затем корень) дает постфиксную форму записи выражения, когда знак операции находится после операндов: ab*cd/+ Постфиксная нотация – форма записи математических выражений, в которой операнды расположены перед операторами.

3. Синтаксический обход, или обход слева направо (L, Root, R – посетить левое поддерево, затем корень и правое поддерево) дает привычную инфиксную форму записи выражения, когда знак операции находится между операндами, к которым эта операция применяется: a*b + c/d

4. Обход справа налево (R, Root, L – посетить правое поддерево, затем корень и левое поддерево) используется для печати дерева.

Опишем обходы в виде рекурсивных процедур с параметром t, означающим ссылку на узел дерева, в частности, корень дерева. Ссылка t передается по значению, так как никаких изменений структуры дерева не происходит. Процедуры обхода вызывают некоторую процедуру OP для выполнения действий в каждом узле, например, печать узла, проверка узла на максимум и т.п.

Способы обхода дерева отличаются:

• порядком просмотра поддеревьев (левое, затем правое или правое, затем левое);

• выполнением операции над текущим узлом (на рекурсивном спуске или на рекурсивном возврате).

procedure Prefix (t: ref); {Обход сверху вниз Root, L, R} begin {дает префиксную запись выражения} if (t<>nil) then begin OP(t); {Выполняется в текущем узле на рекурсивном спуске} Prefix(t^.Left); {Переход в левое поддерево} Prefix(t^.Right) {Переход в правое поддерево} end end;	procedure Postfix(t: ref); {Обход снизу вверх L, R Root} begin {дает постфиксную запись выражения} if (t<>nil) then begin Postfix(t^.Left); {Переход в левое поддерево} Postfix(t^.Right);{Переход в правое поддерево} OP(t) {Выполняется в текущем узле на рекурсивном возврате} end end;
procedure Infix(t: ref); {Обход слева направо L, Root< R} begin {дает инфиксную, обычную запись} if (t<>nil) then begin Infix(t^.Left);{Переход в левое поддерево} OP(t); {Выполняется в текущем узле на рекурсивном возврате из левого поддерева перед рекурсивным спуском в правое поддерево} Infix(t^.Right) {Переход в правое поддерево} end end;