19.2.Рекурсивные подпрограммы
Рекурсия в программировании – это такой способ организации программы, при котором подпрограмма в ходе выполнения своих операторов обращается сама к себе.
Пример рекурсивной функции, вычисляющей факториал:
function RF(n:integer):integer;
begin
if n=0 then RF:=1
else RF:=n*RF(n-1)
end;
Глубина рекурсии – максимальное число рекурсивных вызовов подпрограммы без возврата во время ее выполнения.
Текущий уровень рекурсии – число рекурсивных вызовов в каждый конкретный момент времени.
Рекурсивным спуском называется процесс рекурсивных вызовов подпрограммы.
Рекурсивным возвратом называется поочередный рекурсивный выход из всех вызванных на данный момент копий рекурсивной подпрограммы.
На рекурсивном спуске в функции RF ничего не вычисляется, эта функция рекурсивно вызывается с параметром на 1 меньше в ожидании того момента, когда значение параметра станет 0. Например, при n=3:
Как только параметр станет равным 0, новых вызовов не будет, рекурсивный спуск заканчивается. Начнется рекурсивный возврат, т.е. завершение работы вызванных на рекурсивном спуске функций. При этом происходит вычисление факториала.
19.3.Прямая и косвенная рекурсия
Если подпрограмма P содержит явное обращение к самой себе, то она называется прямо рекурсивной. |
Если подпрограмма P вызывает другую подпрограмму Q, которая, в свою очередь, прямо или косвенно вызывает Р, то Р называют косвенно рекурсивной. |
procedure P; begin P end; |
procedure P; begin Q end; procedure Q; begin P end; |
19.4.Предварительное (опережающее) описание подпрограммы
При косвенной рекурсии две подпрограммы, например, P и Q, содержат взаимные вызовы друг друга. При компиляции процедуры P компилятор не может правильно обработать вызов процедуры Q, поскольку она описана ниже по тексту. Разрешить эту ситуацию позволяет предварительное (или опережающее) описание.
Предварительное описание – это заголовок подпрограммы, за которым следует ключевое слово forward вместо тела подпрограммы. Предварительное описание вызываемой процедуры Q дается раньше описания вызывающей процедуры P
procedure Q(список формальных параметров); forward; {Предварительное описание}
procedure P;
begin
… Q …
end;
procedure Q(список формальных параметров); {Полное описание вызываемой процедуры Q}
begin
… P …
end;
19.5.Опасности рекурсии
При применении рекурсивных алгоритмов следует избегать трех основных опасностей:
Бесконечной рекурсии.
Необоснованного применения рекурсии. Обычно это происходит, если алгоритм типа рекурсивного вычисления чисел Фибоначчи многократно вычисляет одни и те же промежуточные значения.
Глубокой рекурсии. Если алгоритм достигает слишком большой глубины рекурсии, он может привести к переполнению стека. Минимизировать использование стека можно за счет уменьшения числа определяемых в подпрограмме переменных, использования глобальных переменных. Если стек все равно переполняется, следует переписать алгоритм в нерекурсивном виде.
19.5.1.Бесконечная рекурсия
Наиболее очевидная опасность рекурсии заключается в бесконечной рекурсии. Проще всего совершить эту ошибку, забыв о проверке условия остановки рекурсии, как это сделано в нижеследующем примере:
program Recur;
procedure Rec;
begin
{*} writeln(’Рекурсия');
{**}Rec
end;
begin Rec end.
Теоретически программа будет бесконечно выводить строку ’Рекурсия' (вывод на рекурсивном спуске). Однако, если в процедуре Rec поменять местами оператор {*} вывода и оператор {**} вызова Rec, то она ничего не выведет, хотя теоретически будет работать бесконечно. Вывод должен выполняться на рекурсивном возврате, который никогда не произойдет из-за того, что рекурсивный вызов происходит безусловно.
В действительности из-за конечного размера памяти, выделяемой под стек вызовов подпрограмм, в конце концов произойдет переполнение этого стека, и программа будет аварийно остановлена.
Для завершения работы рекурсивно вызванной подпрограммы необходимо, чтобы рекурсивное обращение к ней подчинялось условию, которое на некотором уровне рекурсии становилось ложным, и нового вызова не происходило.
Добавим в процедуру Rec параметр, который сначала равен максимальному числу рекурсивных вызовов, а при очередном рекурсивном вызове уменьшается на 1.
procedure Pec(n:integer);
begin
writeln(’Рекурсия');
if n>0 then Rec(n-1)
end;
После n вызовов значение n станет равным 0, и условие вызова перестанет выполняться.