21.3.3.Реализация стека на основе массива
Реализуем стек на одномерном целочисленном массиве AS длины nAS. Указатель на вершину стека Top может принимать значения в диапазоне 0..nAS. Стек пуст, когда Top=0.
const nAS=100;
var Top: 0..nAS;
AS:array[1..nAS] of integer;
procedure DoTop;
begin Top := 0
end;
function Empty:boolean;
begin Result:=(Top=0)
end;
procedure Push (i: integer);
begin
Top:=Top+1;
AS[Top]:=i;
end;
function Pop: integer;
begin
Result:=AS[Top];
Top:=Top-1;
end;
21.4.Деревья
21.4.1.Основные определения
Дерево – это совокупность элементов, называемых узлами (при этом один из них определен как корень), и отношений (родитель–сын), образующих иерархическую структуру узлов.
Рекурсивное определение дерева: Дерево – это либо пустая структура, либо узел, с которым связано конечное число деревьев, называемых поддеревьями.
Тип узла называется базовым типом дерева.
Примеры деревьев: файловая система, словарь, календарь, структура университета.
Виды узлов дерева:
Предок узла y – это узел, из которого исходит дуга, заходящая в узел y.
Потомок узла x – это узел, в который заходит дуга, исходящая из узла x.
Корень дерева – узел, не имеющий предков.
Терминальный узел (или лист) – узел, не имеющий потомков.
Нетерминальные (внутренние) узлы – все узлы, кроме корня и терминальных узлов.
Уровни дерева:
Корень дерева расположен на уровне 0.
Если узел X находится на уровне i, то его потомок Y – на уровне i+1.
Глубина (высота) дерева – максимальный уровень из уровней всех узлов.
Степени узлов дерева:
Степень узла – число непосредственных потомков узла.
Степень дерева – максимальная степень всех узлов.
Упорядоченным деревом называется дерево, у которого дуги, исходящие из каждого узла, упорядочены.
Это разные упорядоченные деревья
21.4.2.Бинарные деревья
Бинарное дерево – это упорядоченное дерево степени 2, где каждый узел связан с двумя бинарными деревьями, называемыми левым поддеревом и правым поддеревом.
Для краткости бинарные деревья будем называть просто «деревьями».
Представление бинарных деревьев
Узлы дерева будем размещать в динамической памяти. Для представления узла удобно использовать записи.
type Tinf=тип_информационой_части;
ref =^Node;
Node=record
inf:TInf; {информационная часть}
Left,Right:ref {ссылки на левое и правое поддерево}
end;
Базовый тип дерева – тип Node, являющийся записью. Тип ref – указатель на переменные типа Node.
Основные операции над деревьями
Создать пустое дерева.
Проверить, пусто ли дерево.
Добавить в дерево новый узел.
Найти заданный узел.
Удалить из дерева заданный узел.
Выполнить некоторую операцию над каждым узлом дерева. Для этого надо посетить все узлы дерева, или совершить обход дерева.
Уничтожить дерево и освободить динамическую память, которую занимало дерево.
Алгоритм построения произвольного дерева
Построить пустое дерево Root:=nil
Построить корень дерева: 2.1. Ввести данные для Inf корня 2.2. Заполнить узел new(t); t^.Inf:=данные; t^.Left:=nil; t^.Right:=nil
Повторять для всех остальных узлов: 3.1. Ввести данные для Inf узла 3.2. Заполнить узел 3.3. Подсоединить узел к дереву
Построение идеально сбалансированного дерева
Идеально сбалансированным деревом называется такое дерево, у которого для каждого узла количество узлов в левом и правом поддереве различается не более чем на 1.
Высота h идеально сбалансированного дерева из n узлов не превосходит log2n: h <= log2n
-
n
1
2, 3
4 .. 7
8 .. 15
16 .. 31
h
0
1
2
3
4
Поиск узла в идеально сбалансированном дереве занимает время порядка O(log2n). При добавлении и удалении узлов в таком дереве необходимо сохранять баланс дерева.