Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Ю.Е. Мальцева
ГИДРАВЛИКА
учебное пособие по курсу лекций
Санкт-Петербург
2006
Содержание
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………...…...4
ГЛАВА I. Свойства жидкости и общие уравнения ее движения
Основные характеристики жидкостей. Гипотеза сплошности.…………………………………………..6
Классификация сил, действующих в жидкости……8
Свойства напряжений внутренних сил………..…..12
Уравнения движения жидкости в напряжениях…..15
ГЛАВА II. Гидростатика
Уравнения равновесия и их интегрирование. Основное уравнение гидростатики.…......................19
Сила гидростатического давления, действующая на плоскую стенку……………………………………...23
Сила, действующая на цилиндрическую стенку. Закон Архимеда………………………………..…....26
ГЛАВА III. Кинематика жидкости
Методы изучения движения жидкости…………….30
Линия тока и ее свойства. Критические точки.…...33
Классификация потоков жидкости………………...36
Уравнение неразрывности. Расход………………...38
Ускорение жидкой частицы………………………...44
Обращение движения……………………………….46
Анализ движения жидкой частицы………………...48
ГЛАВА IV. Динамика невязкой жидкости
Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости в форме Эйлера………………………….53
Начальные и граничные условия…………………..54
Интегрирование уравнений движения. Уравнение Бернулли……………………………………………..56
ГЛАВА V. Гидравлика
Понятие вязкости. Закон Ньютона. ….……………60
Режимы движения вязкой жидкости………………62
Основные понятия гидравлики…………………….69
Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости.71
Потери напора……………………………………….75
Диаграмма уравнения Бернулли…………………...80
Расчет простого трубопровода……………………..81
Истечение жидкости из отверстий и насадков……88
Расчет времени опорожнения отсеков…………….94
Введение
Гидравлика является одним из разделов науки о движении жидкости, которая называется гидромеханикой. Гидромеханика изучает законы движения жидкости и процессы ее взаимодействия с твердым телом.
Для описания движений жидкости в гидромеханике используют общие законы механики: законы сохранения массы, количества движения и закон сохранения полной энергии системы, которые приобретают специфическую форму с учетом свойства текучести среды.
Важнейшей теоретической и практической проблемой является определение силового взаимодействие твердого тела и жидкости. При этом можно выделить два основных аспекта этой проблемы.
Первый аспект – так называемая внутренняя задача гидромеханики, т.е. изучение течения жидкости, окруженной твердыми стенками, например, в трубопроводах, открытых руслах и т. п. Раздел гидромеханики, в котором разрабатываются методы расчета и исследования таких течений, называется гидравликой. Изучению именно этого раздела посвящен данный курс. Однако для того, чтобы освоить этот раздел, необходимо получить достаточно обширные знания в области общей гидромеханики. Поэтому собственно гидравлике будет предшествовать несколько глав, дающих понятие о предмете механики жидкости, основных законах и методах их применения для исследования различных течений жидкости и ее взаимодействия с твердыми телами.
Второй аспект проблемы взаимодействия твердого тела и жидкости – изучение внешней задачи гидромеханики, то есть обтекания тел жидкостью или движении тел в жидкости. Решение этой задачи позволяет определить гидродинамические силы, действующие на тело, что необходимо для составления уравнений движения тела, а также для расчета его прочности. Этому аспекту проблемы буде посвящен следующий курс лекций, продолжающий и дополняющий данный – курс «Гидромеханика» дисциплины «Техническая физика».
Для судостроения решение внешней и внутренней задач гидромеханики несжимаемой жидкости является наиболее важным. Методы решения внешней задачи служат основой для изучения статики и динамики корабля, его качки, ходкости и управляемости. Методы внутренней задачи применяются при расчетах судовых систем.
Глава I
Свойства жидкости и общие уравнения ее движения
1.1. Основные свойства и характеристики жидкостей. Гипотеза сплошности.
Объектом изучения данного курса является жидкость –физическое тело, обладающее свойством текучести, то есть способностью испытывать большие неупругие деформации при действии на него малых внешних сил. Текучесть, обусловленная легкой подвижностью частиц, характерна не только для капельных жидкостей, таких, как, например, вода, но и для газов. Поэтому в гидромеханике понятие жидкости охватывает как капельные жидкости, так и газы.
Различие в законах движения капельных и газообразных жидкостей возникает в тех случаях, когда эти законы определяются не только текучестью, но и другими характерными свойствами. Таким свойством капельных жидкостей является очень малая сжимаемость. С этим свойством связана способность жидкостей образовывать свободную поверхность, если определенное количество жидкости помещено в сосуд.
Специфические законы движения газов начинают действовать, когда на характеристики потока оказывает влияние легкая сжимаемость газов. Как показали эксперименты, при малых скоростях движения сжимаемость не оказывает значительного влияния на течение, которое можно рассчитывать, исходя из законов движения несжимаемой жидкости.
Несмотря на различие в молекулярной структуре капельной и газообразной жидкостей, законы их движения одинаковы, если рассматриваемый процесс не связан с необходимостью учета сжимаемости. Исследования показывают, что формулы гидромеханики для капельных жидкостей справедливы и для газов, если скорость движения последних не превышает 0.2 от скорости распространения звука в них. При нормальных условиях скорость звука в воздухе составляет около 340 м/с. Следовательно, до скорости движения в 70 м/с, воздух также можно считать несжимаемой средой. В этом случае влияние сжимаемости воздуха на результаты расчетов его течения не превышает 1%, такой малой величиной можно пренебречь.
В гидромеханике также вводится гипотеза сплошности, основанная на том, что молекулярная структура жидкостей и газов не рассматривается. Согласно этой гипотезе жидкость – сплошная среда, каждый бесконечно малый объем которой обладает свойствами конечного объема. Изучение движения жидкостей и газов на основе молекулярно-кинетической теории сильно усложняет задачу и не является необходимым для расчета макроскопических параметров движения (скоростей, давлений и других используемых характеристик).
Гипотеза сплошности позволяет рассматривать жидкость как сплошную среду, в которой отсутствуют пустоты и межмолекулярные промежутки. Эта гипотеза правомерна, так как в 1 мм3 воздуха содержится в среднем 2.7*1016 молекул, и ни одна область техники не рассматривает объемы жидкостей, хотя бы приблизительно сравнимые с размерами молекул.
Принятая гипотеза позволяет считать все основные механические характеристики жидкости непрерывно изменяющимися функциями координат. Последнее позволяет применять при изучении движения жидкостей математический аппарат непрерывных и дифференцируемых функций.
К основным механическим характеристикам жидкости относятся плотность и вязкость.
А). Массовая плотность жидкости , под которой понимается масса жидкости, отнесенная к объему. В общем случае плотность жидкости в разных точках может быть разной, такая жидкость называется неоднородной. Неоднородность жидкости может быть вызвана различным содержанием примесей (например, различной соленостью морской воды), различием температуры в отдельных областях жидкости и т.п.
В случае неоднородной жидкости ее плотность определяется как предел отношения
.
Предельный переход в этой формуле возможен благодаря предполагаемой непрерывности жидкости.
В рамках данного курса будет рассматриваться однородная жидкость, т. е. жидкость, у которой плотность постоянна по всему объему. Плотность однородной жидкости определяется соотношением
,
где m – масса жидкости, заключенная в объеме V. Размерность плотности []=кг/м3.
Б). Вязкость – свойство жидкости сопротивляться сдвигающим усилиям. Все реальные жидкости обладают в разной степени вязкостью. Однако в некоторых случаях влиянием вязкости можно пренебречь. С учетом этого, а также в связи с большими трудностями, связанными с решением уравнений движения вязкой жидкости, в гидромеханике вводится модель жидкости, не обладающей вязкостью: невязкая или идеальная жидкость. В противоположность этой модели реальные жидкости называются вязкими.
Помимо двух основных характеристик, существуют и другие, такие как теплоемкость, теплопроводность, электропроводность, капиллярность и т. д., но их влияние на течения жидкостей рассматриваются в других специальных разделах гидромеханики.