Перевірка наявності гетероскедастичності та автокореляції
Перш ніж обчислити прогнози, перевіримо модель на наявність гетероскедастичності та автокореляції.
Почнемо з перевірки гетероскедастичності за допомогою параметричного тесту Гольдфельда-Квандта.
Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження чи групи спостережень, то це явище називається гетероскедастичністю.
Якщо дисперсія залишків стала для кожного спостереження, то ця її властивість називається гомоскедастичністю.
Так як Rj < Ft , то гетероскедастичність відсутня.
Отже, залишки моделі гомоскедастичні за всіма факторами і тому нас задовольняють оцінки параметрів, отримані на основі 1МНК.
За допомогою тесту Дарбіна-Уотсона перевіряємо модель на наявність автокореляції. Для цього обчислюємо d-статистику:
d = 1,05
За таблицями d-статистики при α = 0,05, m = 8, n = 23 знаходимо:
d1 = 0,47
d2 = 2,14
Так як d1 < d < d2, то автокореляція невизначена, а значить вона десь існує.
Тому за теоремою Ейткена знаходимо нові узагальнені МНК-оцінки. Вони є кращими, адже перевірка нових коефіцієнтів на значущість показала, що вже дві оцінки стали значущими (b0 і b4).
Рівняння регресії з новими УМНК-оцінками має вигляд:
= 103,4985852 – 2,16819E-05·х1 – 4,59692E-06·х2 – 6,48803E-05·х3 – 0,000336705·х4 + 0,000110644·х5 + 8,73695Е-06·х6 – 1,47209E-05·х7 + 0,002186352·х8
Прогнозування за побудованою моделлю
Тепер за кращими УМНК-оцінками обчислимо чотири типи прогнозів.
1. Обчислимо надійні зони регресії. Вони такі:
-
Y^- del i
Y^+del i
99,50279
103,4474
99,47991
103,2933
99,03819
102,6388
98,61025
102,1104
98,59182
101,9628
98,6034
101,9713
97,42998
100,9568
98,57318
101,6977
99,47092
102,4061
98,59464
101,5624
98,85681
101,8297
99,82058
102,8131
99,90648
102,9274
99,97587
102,9422
99,375
102,5415
99,10751
102,1867
98,81167
102,0601
98,44704
101,9577
97,46425
101,0934
98,49685
102,2544
99,27696
103,2076
98,32255
102,2396
98,46476
102,3241
2. Обчислимо точкову оцінку показника:
пр= 102,05318
3. Знайдемо межі інтервального прогнозу індивідуального значення:
( пр - ∆упр; пр + ∆упр)=(98,73391774; 105,3724415)
4. Обчислимо межі надійних інтервалів для математичного сподівання значення пр:
( пр - ∆Мупр; пр + ∆Мупр)=(99,50155872; 104,6048)