Дослідження мультиколінеарності

Мультиколінеарність – лінійна залежність або кореляція між двома і більше незалежними змінними. Тестування моделі на наявність мультиколінеарності проводимо за алгоритмом Феррара-Глобера.

Спочатку для кожного фактора моделі обчислюємо середнє арифметичне і дисперсію. Потім будуємо нову матрицю Х* – матрицю, елементами якої нормалізовані незалежні змінні х*_ij та обчислюємо кореляційну матрицю (матрицю моментів нормалізованої системи нормальних рівнянь).

Рахуємо визначник кореляційної матриці R: = 0,000203597.

Визначаємо критерій χ² = 157,2382937, χ²_t = 41,33713813.

χ² > χ²_t → наявність мультиколінеарності в сукупності факторів

Визначаємо матрицю С – помилок і розраховуємо F – критерії. Порівнявши критерії F з табличним, бачимо, що лише Х₄ не мультиколінеарний з іншими факторами.

Знаходимо часткові коефіцієнти кореляції r_ij, які характеризують тісноту зв’язку між двома змінними x_i та x_j за умови, що всі інші змінні не впливають на цей зв’язок.

Розраховуємо t – критерії і порівнюємо їх з табличним. Таким чином, ми встановили, що мультиколінеарність існує між такими парами незалежних змінних: 1 і 3 (обсяг реалізованої промислової продукції та вантажооборот), 1 і 4 (обсяг реалізованої промислової продукції та пасажирооборот), 5 і 6 (експорт та імпорт товарів та послуг), 2 і 7 (обсяг продукції сільського господарства та оборот роздрібної торгівлі), 1 і 8 (обсяг реалізованої промислової продукції та середньомісячна зарплата).

Так як між незалежними змінними існує мультиколінеарність, то не обхідно вирішувати питання про її вилучення. Для цього вводимо нові змінні: z = x₃ + x₄ та z’ = x₇ – x₂ та виключаємо фактор х₁. Знову тестуємо нові дані на наявність мультиколінеарності за алгоритмом Феррара-Глобера. Бачимо, що ми ще не позбавились мультиколінеарності, тому оцінку параметрів моделі слід отримувати за допомогою іншого методу, наприклад, методу головних компонентів.

Аналіз багатофакторної регресійної моделі

Продовжимо дослідження отриманої моделі, а саме знайдемо МНК-оцінки параметрів, користуючись покроковим алгоритмом побудови та дослідження множинної регресійної моделі.

1. Запишемо рівняння регресії у вигляді: У = β₀ + β₁x₁ + β₂х₂ + β₃х₃ + β₄х₄ + β₅х₅ + β₆х₆ + β₇х₇ + β₈х₈ + u. Матричним методом розв’яжемо отриману систему і знайдемо шукані оцінки параметрів моделі.

2. Запишемо шукану функцію регресії з урахуванням знайдених оцінок коефіцієнтів моделі:

= 103,6372474 - 6,74959E-05·х₁ - 6,78062E-06·х₂ + 3,61719E-05·х₃ - 0,000389095·х₄ + 3,33047E-05·х₅ + 0,000128347·х₆ + 1,58679E-05·х₇ + 0,00171964·х₈

Отже, ми побудували загальну лінійну модель залежності індексу споживчих цін від восьми факторів. Наступним кроком наших досліджень є проведення дисперсійно-кореляційного аналізу та аналізу залишків.

3. Середнє значення відносної похибки становить 0 %, отже, це означає, що дані розраховані з високою точністю.

4. Залишкова середньоквадратична помилка дисперсії збурювань становить S = 0,845924435. Чим вона більша, тим гірше підібрана функція регресії відповідає дослідним даним.

5. Так як коефіцієнт детермінації досить малий (R² = 0,494250693), то варіація залежної змінної Y на 49,4% визначається варіацією незалежних змінних.

6. Коефіцієнт кореляції досить великий (R = 0,703029653), тому існує тісний лінійний зв’язок усіх незалежних факторів із залежною змінною.

7. Так як t_R > t_t (3,7 > 2,5), то можна зробити висновок про достовірність коефіцієнта кореляції.

Інтервал, в який потрапляє дійсне значення кореляції з високою ступінню ймовірності 0,95, становить (R-∆R; R+∆R)=(0,5476; 0,8584). І ми можемо зробити висновок, що існує тісний лінійний зв’язок між показником і факторами.

8. Так як F < F_t (1,71 < 2,7), то модель неадекватна.

9. Обчислимо t–статистику і значення t_j–критерію порівняємо з табличним: t_t = 2,509569405. Так як лише > t_t , то відповідно оцінка b₀ є значущою, а всі інші не значущі.

10. Так як усі δ_bj більші, ніж 20%, то усі оцінки зміщені.

11. Обчисливши значення граничного вкладу кожного регресора в коефіцієнт детермінації, було виявлено, що якщо 4-ий фактор (пасажирооборот) буде виключений із рівняння, то частковий коефіцієнт детермінації зменшиться найбільше (на 0,148129433).

12. Загальна еластичність від усіх факторів дорівнює α = -0,0305. Вона показує, що на 0,03% зменшиться індекс споживчих цін, якщо одночасно збільшити на один відсоток всі фактори.