1.4 Проверка наличия мультиколлинеарности каждой переменной

с другими переменными:

А. Вычислим обратную матрицу:

	1,527126	-1,36465	0,925978
С=	-1,36465	3,566807	-2,60586
	0,925978	-2,60586	2,908823

Б. Вычислим F-критерии = (Сjj – 1)*(n-m-1)/m, где Сjj – диагональные элементы матрицы С.

Таблица 5. Значения F-критериев

F2	F3	F4
8,082603	39,35771	29,26863

Находим Fтабл: f(х) – статистические – FРАСПОБР (рис. 4):

Рисунок 4. Получение табличного значения F-критерия

Сравниваем F-критерии с табличным значением Fтабл. Так как F2>Fтабл., F3>Fтабл., F4>Fтабл., то независимые переменные Х2, Х3, Х6 мультиколлинеарны.

1.5 Проверка наличия мультиколлинеарности каждой пары переменных:

А. Вычислим частные коэффициенты корреляции по формуле (табл. 6):

rjj( ) = - Сij/ , где Сjj – элементы матрицы С:

r23 = -C12/(КОРЕНЬ(B12*C13));

r24 = -D12/(КОРЕНЬ(B12*D14));

r34 = -D13/(КОРЕНЬ(C13*D14)).

Б. Вычислим t-критерии по формуле (табл. 6):

tрасч. = ):

t23 = КОРЕНЬ(B19^2*46/(1-B19^2));

t24 = КОРЕНЬ(B20^2*46/(1-B20^2));

t34 = КОРЕНЬ(B21^2*46/(1-B21^2)).

Находим tтабл. (рис. 5):

f(х) – статистические – СТЬЮДРАСПОБР:

Рисунок 5. Получение табличного значения t-критерия

Таблица 6. Результаты вычислений rjj и tтабл.

r23=		0,584713	tрасч.=	4,888464
r26=		-0,43934	tрасч.=	3,317058
r36=		0,809008	tрасч.=	9,334764
			tтабл.=	2,012896

|t23| > tтабл., |t24| > tтабл., |t34| > tтабл., следовательно, между независимыми переменными Х2, Х3, Х6 существует мультиколлинеарность. Фактор Х2 мы удалили ранее, так как он слабо влияет на Y.

Для того чтобы избавиться от мультиколлинеарности, можно исключить одну из переменных мультиколлинеарной пары Х3, Х6. Удалить следует переменную Х3, так как у нее больше значение F-критерия. Следовательно, она больше влияет на общую мультиколлинеарность факторов.

1.6 Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели методом исключения:

Для проведения регрессионного анализа используем инструмент Регрессия (надстройка Анализ данных в Excel).

На первом шаге строится модель регрессии по всем факторам.

Фрагмент протокола регрессионного анализа приведен в табл. 7:

Таблица 7. Модель регрессии по 3 (Трем) факторам

Из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьший по абсолютной величине коэффициент t, а именно Х2.

После этого получают новое уравнение множественной регрессии и получается новое уравнение .

Таблица 8. Модель регрессии по 2 (Двум) факторам

3. Построение уравнения множественной регрессии

В результате применения различных подходов к выбору факторов пришли к выводу о необходимости включения в модель двух факторов – Оборотных активов и Основных средств. Выполняя матричные вычисления по формуле A= (X’X)^-11 X’Y, естественно, получим такое же уравнение регрессии, как и при использовании инструмента Регрессия в Анализе данных (рис. 6). Уравнение зависимости прибыли (убытка) от оборотных активов и основных средств можно записать в следующем виде

у_i = -3594,9+0,17Х3+3,67Х6

Рисунок 6. Результаты работы с инструментом Регрессия

Находим Fтабл. (рис. 7):

Рисунок 7. Нахождение табличного значения F-критерия.

Вывод: включенные в модель факторы Х3 и Х6 в совокупности на 94% объясняют Y. Fтабл. меньше F, следовательно, модель значима в целом.

Коэффициент регрессии α_i показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную Хj увеличить на единицу измерения, то есть α_i является нормативным коэффициентом.

В нашей задаче величина, равная 0,12 (коэффициент при Х3), показывает, что при увеличении оборотных активов на 1% прибыль увеличится на 0,12%.

Расчетные значения Y определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения, или из последней таблицы регрессионного анализа Вывод остатка (столбец Предсказанное Y).