1.5 Вывод кривой Филипса

Для вывода стандартной неокейнсианской кривой Филипса, используют оптимальное правило ценообразования (28):

(28)

Кроме того, из определения (7) и предположения Кальво, заметим, что индекс цен можно записать как средневзвешенное новых цен и индекса цен предыдущего периода ³⁹:

(39)

Далее, определим как относительную цену, которую выбирают фирмы, пересматривающие свои цены в периоде t, и заметим, что в устойчивом состоянии и .⁴⁰

Деление (39) на дает:

(40)

Разделив (40) на и линеаризируя (точно также, как ранее) около устойчивого состояния, получаем:

(41)

что эквивалентно

(42)

Вспомним, что из (29) и . Используя предыдущие два уравнения, оптимальное правило фирм для установления цен (28) можно переписать следующим образом:

(43)

Перепишем сначала левую часть уравнения (43) в следующем виде:

(44)

где натуральные логарифмы соответствующих величин .

Применим аппроксимацию Тейлора около , принимая во внимание, что в устойчивом состоянии и , так как . Чтобы не путаться, напишем подробнее и .

(45)

Далее, сумма ряда , очевидно, равна , так как . Группируя члены, получаем:

⁴¹ (46)

Аналогично, записывая правую часть уравнения (43) в измененном виде и используя аппроксимацию Тейлора около , получаем:

⁴² (47)

и

(48)

Снова аппроксимируя бесконечную сумму и группируя, получим:

⁴³ (49)

Приравнивая (46) и (49) получаем:

(50)

заметим, что . Получаем:

(51)

Сокращение одинаковых членов в левой и правой частях уравнения приводит к уравнению:

(52)

или, вынося из суммы:

(53)

Умножение обеих частей уравнения на и прибавление к ним дает:

(54)

В соответствии с полученным выражением, процентное отклонение номинальной оптимальной цены ⁴⁴ равно (примерно) ожидаемому дисконтированному объему будущих процентных отклонений номинальных предельных издержек (или просто правой части уравнения). Это выражение можно записать в рамках двухпериодной модели, в которой отсутствуют члены выше второй степени, а заменено на согласно (29)⁴⁵:

(55)

Преобразовывая, получаем:

(56)

Используя (42), имеем:

(57)

Затем, умножая обе части на величину , получаем стандартный вид неокейнсианской кривой Филипса, в котором инфляция представляет собой функцию от процентного отклонения реальных предельных издержек и ожидаемой инфляции

с

На данный момент мы нашли формулу для инфляции, которая зависит от реальных предельных издержек. Вывод кривой Филипса, которая зависела бы от разрыва выпуска (output gap), можно провести следующим образом. Во-первых, как было показано в (20) реальная заработная плата равна предельной норме замещения между отдыхом и потреблением:

(20)

или в терминах процентных отклонений около устойчивого состояния, используя :

Во-вторых, заметим, что согласно (24) реальные предельные издержки фирмы равняются реальной заработной плате разделенной на предельный продукт труда . Следовательно, выражая (24) в терминах процентных отклонений вокруг устойчивого состояния, получаем:

В-третьих, заметим, что, если , то в (32) можно представить:

Тогда, можно записать:

(60)

Так как равновесный выпуск в условиях гибких цен задается согласно (34) как:

То (60) можно переписать в виде:

(61)

и неокейнсианская кривая Филипса в (58) приобретает следующий вид:

(62)

где - разрыв выпуска (output gap), то есть разница между фактическим выпуском и выпуском при гибких ценах (точнее, процентных отклонений), и:

(63)

В дополнение, опишем кривую Филипса, на которую дополнительно будет влиять инфляционный шок (inflation shock)⁴⁶. Кларида, Гали и Гертлер (Clarida, Gali, Gertler, 2001) выступают за введение в модель такого рода шоков. Они добавляют стохастическую надбавку к заработной плате, чтобы показать отклонения между предельной нормой замещения между отдыхом и потреблением и реальной заработной платой. Тогда, (20) можно записать следующим образом:

(64)

Где - случайное искажение. Оно может возникнуть из-за изменений предпочтений, которые влияют на предельную полезность досуга. Или, в случае несовершенной конкуренции на рынке труда, оно может возникнуть из-за случайных сдвигов надбавки заработной платы относительно предельной нормой замещения (Clarida, Gali, Gertler 2002).

Линеаризация уравнения (64) дает:

(65)

и, выполнив преобразования, аналогичные проделанным в (60), получим выражение для реальных предельных издержек

(66)

Тогда неокейнсианская кривая Филипса:

(67)

где – инфляционный шок. Заметим, что добавление шока предложения в наш анализ также влияет на равновесный выпуск при гибких ценах.

Механизм денежной трансмиссии

Предварительные выкладки

Уравнение (17) можно приблизить около устойчивого состояния, получим:

(2.1)

Выражая в терминах разрыва выпуска :

(2.2)

где

Совмещая вместе (2.2) и (62), получаем простую модель, которая представлена двумя уравнениями и включает в себя будущие прогнозы и рациональные ожидания. Перепишем еще раз (62):

(2.3)

Из полученного уравнения также следует, что ЦБ, воздействуя на номинальную ставку процента, и, следовательно, и на темпы инфляции, может оказывать влияния на разрыв выпуска, то есть разницу фактического выпуска и потенциального.

Единственность точки равновесия

Уравнения (2.2) и (2.3) содержат три переменные: разрыв выпуска, инфляцию и номинальную ставку процента. Модель можно замкнуть, предполагая, что центральный банк проводит кредитно-денежную политику с помощью регулирования номинальной ставки процента (тогда ). Линеаризированная версия уравнения (19) может быть тогда использована, чтобы найти равновесное номинальное предложение денег.

Добавляя в эту модель правило, по которому ЦБ назначает номинальную ставку процента, нужно убедиться, что новое правило (по сути, уравнение) не сделает систему уравнений нестабильной или не приведет к множеству равновесий. Carl Walsh показал, что если центральный банк будет устанавливать ставку процента в зависимости от уровня инфляции следующим образом

(2.4)

то условие единственности равновесия будет выполняться.

Итак, модель, состоящая из (2.2) и (2.3) предполагает, что воздействие кредитно-денежной политики на разрыв выпуска и инфляции осуществляется через реальную ставку процента. Так как центральный банк может влиять на реальную ставку процента путем изменения номинальной, то кредитно-денежная политика может воздействовать на реальный выпуск.

Приведенный ниже рисунок иллюстрирует воздействие повышения номинальной ставки процента в модели, состоящей из уравнений (2.2) и (2.3) и правила (2.4). Параметры, используемые при построении, следующие: , , и . Кроме того, предполагается, что задается следующей авторегрессионной моделью AR(1) , где .

Причем если , то все переменные возвращаются к своим устойчивым состояниям в следующем периоде (т.е. следует за периодом, в котором ЦБ повысил номинальную ставку процента).

Таким образом, согласно рассматриваемой модели (2.2) (2.3), рост номинальной ставки процента вызывает инфляцию и мгновенно уменьшает разрыв выпуска. Значит, согласно модели с помощью регулирования номинальной ставки процента центральный банк может минимизировать потери от колебаний фактического выпуска около потенциального.

Соответствие модели эмпирическим данным США

Статья Friedman и Schwartz, посвященная отношению между деньгами и деловыми циклами, и по сей день представляет собой одно из важнейших доказательств того, что деньги влияют на колебания деловых циклов. Их доказательства базируются на почти столетних данных США и показывают, что изменение денежной массы и номинальной ставки процента в стране ведет к изменению реальной деловой активности. За повышением номинальных ставок процента чаще всего следовали экономические спады и наоборот. При этом в действительности изменения номинальной ставки процента также приводят к изменениям уровня инфляции⁴⁷. Таким образом, в рамках неокейнсианской модели, центральные банки могут влиять на фактический уровень выпуска, а точнее на разрыв выпуска – разницу между фактическим и потенциальным выпуском – с помощью изменения уровня номинальной ставки процента: повышение номинальной ставки процента приводит к уменьшению инфляции и разрыва выпуска и наоборот.

⁴⁸

Таким образом, эмпирические данные США подтверждают выводы модели. Согласно графическим данным, повышение ставки процента вскоре приводило к уменьшению разрыва выпуска страны, что подтверждает выводы модели, при этом средний лаг составляет около 1 года, который, как правило, возникает из-за различных шоков – предложения, инфляции и т.д., которые могут быть вызваны многочисленными факторами, например, изменением предпочтений населения и т.п. Для более точных оценок параметров и построения прогнозов необходимо использовать гибридные неокейнсианские модели, в которых, конечно, каузальные характеристики сохраняются.

Перспективны применения неокейнсианской модели в России

Неокейнсианская теория вполне применима в любой стране. Одной из предпосылок этой теории является то, что цены должны быть менее жесткими в условиях высокой инфляции. Но сам факт высокой инфляции говорит о наличии некоторой жесткости цен: если центральный банк увеличивает денежной предложение в целях стимулирования экономики, то это означает, что, по его мнению, цены не отреагируют сразу и дополнительные деньги будут иметь некоторый стимулирующий эффект. Таким же образом поступают и центральные банки других стран, то есть такое поведение нельзя объяснять нерациональностью.

В то же время инфляция в России не так уж велика⁴⁹:

статистические данные по инфляции в России
год	инфляция (индекс потребительских цен)	инфляция (дефлятор ВВП)
1997	14,8	15,10
1998	27,7	18,50
1999	85,7	72,40
2000	20,8	37,70
2001	21,5	16,50
2002	15,8	15,50
2003	13,7	13,80
2004	10,9	20,30
2005	12,7	19,30
2006	9,7	15,20
2007	9,0	13,80
2008	14,1	18,00
2009	11,7	1,90
2010	6,9	11,40

Поэтому нет никаких причин полагать, что цены в нашей стране абсолютно гибки. Исследования показывают, что цены меняются в среднем раз в несколько месяцев. Также очевидно и то, что очень жесткими являются цены естественных монополий, которые изменяются только время от времени и не без активного вмешательства со стороны политиков [19, c.144]. Таким образом, параметр модели , отвечающий за наличие жесткости цен, для России находится в пределах от нуля до единицы, для его вычисления используются сложные эконометрические приемы.

В то же время инфляция в России имеет сложный характер и подвержена влиянию многих факторов. Некоторые из них оказывают воздействие в долгосрочном периоде, некоторые – в краткосрочном. Отдельные факторы могут носить случайный, эпизодический характер и также оказывать существенное влияния на уровень инфляции. Результаты многих исследований свидетельствуют, что самым важным фактором, задающим тон в динамике инфляции на всем временном интервале, являются колебания денежной массы. Однако инфляция в России – не только монетарное явление. Ее специфика в первую очередь определяется условиями, в которых протекает процесс воспроизводства. Унаследованная от советской экономики ресурсо- и транспортоемкая структура воспроизводственного сектора, ориентированная на дешевые энергетические ресурсы, высокая степень монополизации экономики, технологическая и инфраструктурная негибкость в условиях либерализации цен и открытия экономики в 90-е годы стали основными инфляционными факторами [www.icss.ru]. Сохраняющиеся по сей день ценовые диспропорции между отраслями энергосырьевого и остальных секторов экономики, а также низкая эффективность использования дорожающих ресурсов оказывает значительное влияние на инфляционный процесс в России [21, c.18-19].

Также необходимо сказать несколько слов о состояния банковской системы России. Многие экономисты⁵⁰ отмечают, что в России формирование банковской системы рыночного типа до сих пор не завершено. Об этом, в частности, свидетельствуют: низкая транспарентность деятельности российских банков, неэффективное управление рисками; во многом спекулятивный и краткосрочный характер кредитных операций; острый дефицит долгосрочных ресурсов; низкий уровень современных банковских технологий; недостаточная профессиональная квалификация персонала и сильная зависимость хозяйственной стратегии банка от интересов учредителей и крупных корпоративных клиентов [20, с.1].

В России также действуют множество карликовых банков, как по объему собственного капитала, так и по величине совокупных активов. На 1 марта 2009 года 200 крупнейших банков контролировали 94% совокупных активов, в них было сосредоточено примерно 91% собственного капитала российских банков. На долю банков, входящих в первую пятерку, приходилось свыше 47% совокупных активов и 49% собственного капитала отечественных кредитных организаций. Основными источниками роста ведущих российских банков, начиная с октября 2008 года, были средства Банка России, предоставляемые в рамках различных механизмов рефинансирования (беззалоговое кредитование, операции РЕПО, обеспеченное кредитование, ломбардные кредиты, кредиты овернайт, субсидированные кредиты, санация банков) и правительства РФ (рефинансирование внешнего долга, субординированные кредиты, выкуп ипотечных кредитов) [20, c.2].

Неокейнсианская модель изначально не предназначается для какой-либо конкретной страны, и поэтому Россия не является исключением – варьируются лишь значения соответствующих параметров модели. Однако вышеизложенная модель является стандартной неокейнсианской моделью, в частности для вывода кривой IS и кривой Филипса предполагалось, что экономика является закрытой, то есть отсутствует чистый экспорт, и в ней отсутствуют инвестиции и государственные закупки. Ввиду специфичности российской экономики необходимо использовать получившие в последнее время большую популярность гибридные неокейнсианские модели, которые уже отказываются от данных предпосылок и дадут более точные численные оценки.

Заключение

Денежно-кредитное регулирование – это осуществление кратко- и долгосрочных мероприятий по управлению динамикой денежного оборота. При этом предполагается применение определенных мер со стороны государства, прежде всего в лице независимого центрального банка, воздействующих на динамику денежного оборота.

Центральный банк – основной проводник денежно-кредитного регулирования экономики, являющего составной частью экономической политики правительства, главными целями которой служат достижение стабильного экономического роста, снижения безработицы и инфляции, выравнивание платежного баланса.

Центральный банк и коммерческие банки играют значительную роль в регулировании денежного оборота. Центральный банк может непосредственно оказывать влияние на экономику: он может контролировать номинальную ставку процента, денежную массы либо ставку рефинансирования, проводить операции на открытом рынке. Однако регулирование ЦБ должно обеспечивать оптимальные темпы экономического роста. Для этого существуют различные стратегии кредитно-денежной политики. В данной работе рассмотрен случай, когда Центральный банк регулирует номинальную ставку процента в целях минимизации издержек от колебаний фактического выпуска и обеспечении потенциального экономического роста.

Аналитически оценить эффект от регулирования ЦБ позволяет неокейнсианская модель, в частности, механизма денежной трансмиссии, из которого следует, что ЦБ, воздействуя на номинальную ставку процента, и, следовательно, и на темпы инфляции, может оказывать влияния на разрыв выпуска. Неокейнсианская модель показывает, что в условиях жесткости цен ЦБ, увеличивая номинальную ставку процента, мгновенно оказывает понижательное давление на инфляцию и уменьшает процентный разрыв выпуска. Причем механизм денежной трансмиссии представляет собой функциональную связь между разрывом выпуска, инфляцией и номинальной ставкой процента, позволяя с помощью эконометрических оценок находить соответствующие исследуемым странам значения параметров модели и делать надежные прогнозы.

Выводы модели подтверждаются реальными данными США, в которой увеличение или уменьшение номинальной ставки процента приводило к уменьшению или увеличению разрыва выпуска в среднем с лагом в один год. Также исследуются перспективы применения модели в России, рассматривается специфика российской экономики.

1 В частности, именно эти три функции выделяли древнегреческие философы Платон и Аристотель

2 Или фиатные. Такие деньги не имеют самостоятельной стоимости, но способны выполнять функции денег.

3 Тем не менее, обе части обещания были вскоре нарушены. В феврале 1691 года Массачусетс выпустил еще 40,000 фунтов, опять подкрепляя их ложными обещаниями. В течение 40 лет новые банкноты оставались неконвертируемыми. Заметим, что и здесь сработал закон Грэшэма: если в 1690 году в Новой Англии было доступно 200,000 фунтов, то в 1711 в Новой Англии было доступно 240,000 фунтов, причем серебро практически исчезло из обращения. В период с 1744 по 1748 год количество бумажных денег в обращении выросло с 300,000 до 2,5 миллионов фунтов.

4 Полный и оригинальный текст приведен в публикации Европейского Центрального банка “Report on Electronic Money”: «Electronic money is broadly defined as an electronic store of monetary value on a technical device that may be widely used for making payments to undertakings other than the issuer without necessarily involving bank accounts in the transaction, but acting as a prepaid bearer instrument. The 1994 Report focused its analysis on the multi-purpose prepaid card or «electronic purse» which was defined as a plastic card which contains real purchasing power, for which the customer has paid in advance (card-based products). A second form of electronic money products which employ specialized software on personal computer, typically allowing the electronic value to be transferred via telecommunications network, such as the Internet, has emerged since then (software-based products)».

5 В частности строки из евангелия от Луки.

6 Генри VIII в 1545 отменил запрет взимания процента по ссуде на территории Англии.

7 Согласно суждению кредитора.

8 Поэтому, собственно, ставка процента обычно и положительна.

9 В своей книге “Человеческая деятельность” (“Human Action”) Людвиг фон Мизес приводит сравнение, помогающее понять суть процента: «Природа рождает и выращивает зверей, рыбу, скот, заставляет коров давать молоко, кур давать яйца, деревья наращивать древесину и приносить плоды, семена прорастать. Подобно потоку, непрерывно несущему новую воду, поток дохода течет непрерывно и приносит все новое и новое богатство. Весь процесс предстает в виду естественного явления» [3, c. 521].

10 Учитывая, конечно, что индивид оценивает их в настоящем, или текущем, моменте времени.

11 Отсюда следует, что доход собственников факторов производства отличается от дохода чистых предпринимателей тем, что доход собственника складывается из двух статей: цены за производительные ресурсы, которыми они владеют, и процента - а предприниматель в свою очередь процент не получает.

12 Создан Хаммурапи, царем Вавилона, в конце своего правления, приблизительно в 1750 году до нашей эры.

13 Joaquin Trigo Portela “Historia de la banca”

14 В Греции банковской деятельностью занимались трапезиты  (Τραπεζίται от Τράπεζα - стол, аналогич. по словопроизводству итальянскому bancherio, от banco - скамья, прилавок). Они принимали вклады и выполняли различные финансовые операции от их имени. Наряду с вкладами они могли хранить ценные документы, договоры и т.п. Иногда они даже составляли договоры для контрагентов. Одним из наиболее ранних и наиболее важных документарных источников о банковской деятельности в Древней Греции является Trapezitica, написанная Изократом около 393 года до н.э.

В риме банковской деятельностью занимались менсарии и аргентарии. В обязанности менсариев входила выдача в ссуду свободных ресурсов государственной казны, а в случае нужды, наоборот, делать у них займы на общественные потребности. Операции римских аргентариев заключалась в покупке и продаже, размене ценных монет. Аргентарии также принимали вклады, чаще всего под проценты, причем вкладчику обязательно выдавалась расписка, по которой он в любой момент мог забрать у аргентария свои средства. Аргентарий также часто выступал в роли поручителя при заключении сделок.

15 Например, в Древней Греции самая высокая ставка процента, которую требовал заимодавец, составляла 36 процентов.

16 Причем данное явление было настолько распространено, что проводились специальные реформы по освобождению из долгового рабства; примером таких реформ являются законы Солона, афинского политика, жившего в VII-VI веках до н.э.

17 В начале 13 века во Флоренции впервые начала зарождаться банковская индустрия, которая стала особенно влиятельной в 14 веке.

18 В англоязычной литературе используется “sound”, не имеющее однозначного аналога в русском языке.

19 Президент США Франклин Рузвельт 9 марта 1933 даже был вынужден подписать «Чрезвычайный закон о банках», приостанавливающий деятельность всех банков на территории страны.

20 Walter E, Spahr (1891-1970) был профессором экономики в Нью-Йоркском университете.

21 Как сумма бесконечной убывающей геометрической последовательности.

22 Например, деятельность полиции по поддержанию внутреннего порядка, применение системы стандарта качества, поддержание денежной системы, облегчающий обмен.

23 «Славная революция».

24 В денежном обращение в Англии тогда находилось 14,000,000 фунтов [18, c.17]

25 В этот период тори создали National Land Bank, который сначала конкурировал с Банком Англии, но вскоре разорился.

26 На самом деле, эмиссию проводили и в Китае несколько столетий до этого [18, c.17]; в 1650 году осуществил эмиссию также Банк Стокгольма [1, c.403].

27 Наряду с государственными облигациями центральный банк может осуществлять куплю-продажу казначейских векселей, облигаций государственного займа, промышленных облигаций, первоклассных краткосрочных бумаг и беспроцентных казначейских обязательств [1, c.413].

28 Модель монополистической конкуренции взята из Dixit и Stiglitz (1977).

29 Calvo (1983)

30 Поведение ЦБ будет рассмотрено в дальнейших главах

31 Можно также убедиться с помощью условия второго порядка, что найденное значение и есть решение задачи на условный минимум.

32 Вывод тривиален и следует сразу из определения эластичности.

33 Вывод следует из определения относительной меры неприятия к риску Эрроу-Пратта.

34 Вывод следует из определения эластичности межвременного замещения.

35 Calvo (1983)

36

Поэтому определим дисконтирующий фактор

37 Это стандартный результат модели монополистической конкуренции.

38 Здесь мы отклоняемся от доказательства, приведенного в статье J.-O. Menz, L.Vogel (2009), в силу того, что их выводы содержат неточности (недопустимо использование логарифмирования ожидаемых величин использовать в силу неравенства Йенсена, а также игнорирование того факта, что изменение номинальной ставки процента приведено сразу в абсолютном выражении) и приводим собственный вывод.

39

Где событие означает, что фирма j может пересматривать цену в периоде t, а - не может (то есть цена устанавливается на уровне предыдущего периода), а - это индикатор, то есть функция, принимающая значение 1, если событие B наступает, и ноль в противном случае.

40 Это тривиальное утверждение, которое следует из и

41 Здесь уже такими маленькими буквами обозначены процентные отклонения соответствующих величин , так как, очевидно,

42 Речь опять о натуральных логарифмах соответствующих величин.

43 Речь опять о процентных отклонениях соответствующих величин.

44

Теперь уже видно, что

45

46 Walsh, 2003 page 253

47 Этот факт следует, например, также из известного уравнения Фишера ; при увеличении номинальной ставки процента и при постоянной реальной ставке процента инфляция увеличится.

48 На рисунке изображены 3 графика из-за того, что существуют различные методы оценки потенциального выпуска (разрыв выпуска – это разница между фактическим выпуском и потенциальным).

49 Статистические данные опубликованы мировым банком

50 В частности Волков С., Пайдиев Л., Сухов М., Мамонов М.

54