Лабораторная работа № 2

Определение коэффициента теплопроводности воздуха методом нагретой нити

Цель работы.

Целью лабораторной работы является экспериментальное определение теплопроводности воздуха, находящегося вокруг нагретой электрическим током нити.

Краткое теоретическое введение.

Передача тепла осуществляется тремя различными процессами: теплопроводностью, конвекцией или излучением. Предполагая, что последние два не дают вклада в процесс передачи тепла, рассмотрим свойства плотности потока тепла в одномерной среде с градиентом температуры. Плотностью потока тепла называется вектор , совпадающий по направлению с направлением распространения тепла и численно равный количеству тепла, проходящему в единицу времени через единичную площадь перпендикулярную к направлению потока. В рассматриваемой среде вектор может быть функцией, как координат, так и времени: . Можно показать, что

,

где – плотность вещества, – удельная теплоемкость, – температура среды. Опытным путем установлено, что если на разных сторонах плоскопараллельной пластины толщиной поддерживать температуры и , то тепловой поток распространяется в направлении от большей температуры к меньшей и равен

,

где – коэффициент теплопроводности, зависящий только от свойств среды и ее физического состояния. Переходя к пределу , получим закон Фурье для плотности теплового потока

.

Подставляя в получим уравнение теплопроводности

.

Схема экспериментальной установки.

	Рис. 1 Общий вид установки: 1 – тумблер «Сеть». 2 – источник питания 3 – тумблер включения источника питания 4 – мультиметр 5 – измеритель температуры 6 – тумблер включения измерителя температуры 7 – тумблер переключатель для измерения напряжения на нагревателе и падения напряжения на образцовом сопротивлении 8 – клеммы подключения мультиметра
	Рис. 2 Рабочий участок установки 5 – измеритель температуры воды 9 – вольфрамовая нить 10 – цилиндрический стеклянный баллон с двойными стенками, между которыми находится вода 11 – внутренняя колба с воздухом T1 – термопара, измеряющая температуру воды R0 = 0.1  – образцовое сопротивление V – клеммы подключения мультиметра ИП – источник питания

Принцип работы установки состоит в следующем. Нагреваемая вольфрамовая нить (9) находится в цилиндрическом стеклянном баллоне с двойными стенками, между которыми находится вода. Температура воды и, следовательно, внутренней стенки баллона считается постоянной в течение опыта и контролируется с помощью измерителя температуры (5) и термопары . Электропитание к вольфрамовой нити подводится от источника питания (2). Последовательно с вольфрамовой проволокой соединено образцовое сопротивление = 0.1  для определения силы тока по падению напряжения на . Для определения напряжения на вольфрамовой нити и напряжения на образцовом сопротивлении к клеммам (8) подключен вольтметр (4). Тумблер (7) переключает вольтметр в режим измерения или .

При нагревании нити создается разность температур вдоль радиуса трубки. Если разность температур поддерживать постоянной, то возникнет стационарное неравновесное состояние, при котором переносимый тепловой поток не изменяется. Для плотности теплового потока , рассеиваемого за время через цилиндрическую поверхность площадью можно записать следующее соотношение (закон Фурье)

,

где и – радиус и длина цилиндра, – коэффициент теплопроводности воздуха, – температура воздуха. Из уравнения получим выражение для мощности теплового потока, излучаемого цилиндрической поверхностью радиуса через цилиндрическую поверхность радиуса

.

Условия эксперимента поддерживаются таким образом, что рассматриваемую задачу можно считать стационарной – температура не меняется во времени, т.к. температура нити и температура внутренней стенки постоянны. Запишем уравнение теплопроводности для однородной среды с цилиндрической симметрией при стационарных условиях

,

воспользовавшись формулой моно показать, что

,

а следовательно

,

т.е.

,

где константы и могут быть определены из граничных условий

откуда получим, что

.

Используем полученный результат для взятия интеграла в формуле . Заметим, что подынтегральное выражение совпадает с , а значит, не зависит от . Таким образом, для мощности теплового потока с учетом получим следующее выражение

,

здесь мы также предположили, что коэффициент теплопроводности воздуха не зависит от температуры.

Порядок проведения работы:

1. Перед началом работы повернуть регулятор напряжения на блоке питания против часовой стрелки до упора. Включить установку тумблером (1). Включить источник питания (2) тумблером (3). Включить измеритель температуры (5) тумблером (6).

2. Переключить тумблер (7) в положение . С помощью регуляторов «грубо» и «точно» на блоке питания установить начальное напряжение на нагрузке U_H = 1.5 В, отслеживая его значение с помощью вольтметра (4) (Помни, что не следует пользоваться шкалой вольтметра в блоке питания!).

3. С помощью мультиметра измерить падение напряжения на образцовом сопротивлении U₀, переключая тумблер (7) в соответствующее положение.

4. По показаниям измерителя температуры (5) произвести отсчет температуры внутренней стенки баллона.

5. Повторить измерения, описанные в пунктах 2 – 4, для напряжений на нити = 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0 В. Данные занести в таблицу 1.

6. Убрать напряжение на нити, выключить прибор.

7. Используя величину падения напряжения U₀ на образцовом сопротивлении R₀ вычислить силу тока

, [А]

8. Вычислить мощность, выделяемую в нагревателе

, [Вт]

9. Для нахождения теплопроводности воздуха построить график температурной зависимости выделяемой мощности

,

используя данные установки, приведенные ниже, и определяя температуру нити по её электрическому сопротивлению (см. ниже). По наклону полученной прямой определить теплопроводность нити.

10. Оценить погрешность измерений.

Таблица 1.

№	TC, оС	TH, оС	T, оС	U0, В	U, В	I, А	W, Вт	RH, 
					1.5
					2.0
					2.5
					3.0
					3.5
					4.0