Відповіді
1. 40% часу обидва вузли справні, 20% часу перший вузол ремонтується, а другий справний, 27% часу другий вузол ремонтується, а перший справний, 13% часу обидва вузла ремонтуються.
2.
.
3.
,
,
.
4. а) 0,819; б) 0,181; в) 0,0164.
5. а) 0,095; б) 0,632.
6. а) 5; б) 0,996; в) 0,0798. 7. 6.
8. а) 0,21; б) 0,53.
9. а) 0,957; 2,87; б) 5,74; в) 0,574.
10. Дохід збільшиться на 72 гривні, а витрати на 50 гривень, отже, вигідно.
11. а) існує; б) 0,0129; в) 2,2.
12. а) існує; б) 0,116; в) 4,16; г) 16,7; 20(хв.).
13. а) 0,277;
б) 2,216;
в) при
n = 3
,
отже, майстерня не буде справлятись з
навантаженням.
14. а) 0,02; б) 49; в) 4,9.
15. а) 0,013; б) 0,555; в) 3,3 (доби); г) 11,1 (барж).
16. а) 0,273; б) 1.
17. а) 0,8; 0,4; б) 20%; в) 0,979; 0,49; 0,34%.
18. а) 0,12; б) 0,75; в) 0,49.
19. а); 0,5 б) 16; в) 4 хвилини.
20. а) 0,021; б) 3,13 авто; в) 0,033 години.
21. а) 0,551; 1,654 заявки/г; б) 1,654; 0,673; в) 0,776.
22.
,
,
.
Список використаної літератури
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1973.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. – М.: Радио и связь, 1983.
Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Лекции по теории массового обслуживания. – К.: 1963.
Гнеденко Б.В, Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. – М.: Наука, 1987.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. шк., 2001.
Емельянов Г.В. и др. Математические основы военной кибернетики. – Л. ВКАС, 1963.
Таха Х.А. Введение в исследование операций. – М.: ВМЛЬЯМС, 2007.
Тихоненко О.М. Модели массового обслуживания в информационных системах: Учебное пособие для студ. вузов. – Минск: Технопринт, 2003. – 327 с.
Фомин Г.Ф. Системы и модели массового обслуживания в коммерческой деятельности: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2000.
Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. – М.: Физматгиз, 1963.
Зміст
Передмова..............................................…………….…...…..3
І. Основні поняття теорії масового обслуговування
Поняття системи масового обслуговування…………...4
Класифікація СМО………………………….....…….......4
Вхідний потік заявок ……………………..………….....6
Час обслуговування …………………………………….9
Ланцюг Маркова………………………...……………..10
Деякі критерії ефективності роботи СМО……………14
ІІ СМО з відмовами
Марковський процес, що описує СМО з відмовами....16
Усталений режим роботи СМО з відмовами…………20
ІІІ. СМО з очікуванням
Марковський процес, що описує СМО з очікуванням.24
Усталений режим роботи СМО з очікуванням……….26
Час знаходження заявки в черзі………………………..30
VI. Смо змішаного типу
Марковський процес, що описує СМО з змішаного типу з обмеженням довжини черги…………...……….35
Усталений режим роботи СМО змішаного типу з обмеженням на довжину черги……………………...…36
Час знаходження заявки в черзі………………………..38
Марковський процес, що описує СМО з змішаного типу з обмеженим часом очікування в черзі……...…..40
Усталений режим роботи СМО змішаного типу з обмеженням часу очікування обслуговування……….44
V. Розв’язування типових задач………………………...48
Задачі…………………………………....…………………..62
Додатки............................................. ……………….……...68
Відповіді.................................................................................72
Список використаної літератури………..........................74