5.5 Форми подання результатів вимірювань

Результат вимірювання надається у вигляді значення величини і показника точності. В залежності від складності і значення результатів вимірювання використовують різні показники точності:

• довірчі границі, в яких з встановленою ймовірністю знаходиться похибка вимірювання або її систематична складова ;

• оцінки середніх квадратичних відхилень систематичної і випадкової складових похибки;

• щільність ймовірностей систематичної і випадкової складових похибок.

Для подання даних показників точності встановлено такі три правила:

1. Показники точності повинні виражатися в одиницях вимірюваної величини.

2. Вони мають містити не більше двох значущих цифр.

3. Наймолодші розряди результату вимірювання і числових показників точності мають бути однакові.

5.6 Похибки прямих рівноточних вимірювань

Для прямих рівноточних вимірювань величини результати – кратних спостережень, отриманих через проміжки часу, що не менші за їх інтервал кореляції, є незалежними рівноймовірними випадковими величинами з ймовірностями , а їх середнє значення

(5.17)

також є випадковою величиною, дисперсія якої

, (5.18)

оскільки випадкові відхилення результатів спостережень від їх математичних сподівань , тобто розподілені нормально з однаковим середньоквадратичним відхиленням .

Отже, якщо служить результатом вимірювань, то на підставі (5.18) його середньоквадратичне , тобто воно в разів менше за результату однократного вимірювання. Якраз зменшення результату рівноточних вимірювань і є метою їх багаторазового повторення, бо стала систематична складова його похибки при цьому не зменшується.

Якщо і відомі, то використовуючи спосіб підсумовування похибок, який ґрунтується на припущенні, що всі складові є випадковими незалежними похибками з нормальним розподілом і зводиться до визначення практично граничної похибки шляхом геометричного додавання границь допустимих похибок за формулою , та на підставі (5.17) визначають симетричний гарантійний інтервал , який з гарантійною ймовірністю Р накриває істинне значення X вимірюваної величини, тобто з врахуванням (5.18) , (5.19)

а значення при заданій ймовірності Р знаходять за таблицями функції Лапласа Ф( ).

Якщо невідоме і його оцінювання

(5.20)

знайдене для , то (5.20) набуває вигляду

, (5.21)

де – коефіцієнт Стьюдента, значення якого табульовані залежно від (п – 1) та Р (див. табл. 5.6).

Значення , з достатнім наближенням можна знайти за формулами:

і , (5.22)

де , – найменше та найбільше значення результатів спостережень, упорядкованих за зростаючими значеннями у варіаційний ряд ; – розмах цих значень, як різниця між найбільшим і найменшим серед них. Проте треба мати на увазі, що поняття розмаху, за яким визначаються , згідно з формулами (5.22), застосовне за умови, що значення та не пов'язані з промахом чи грубою похибкою.

Якщо значення чи дуже відрізняються від інших членів варіаційного ряду (промах, груба похибка), то їх відкидають і в результатах спостережень не враховують. Для перевіряння, що це груба, а не незначна випадкова похибка, запропоновано ряд статистичних критеріїв вилучення грубих похибок (Райта, Шовене, Романовського, Діксона, Греббса тощо), а у разі нормального розподілу застосовують критерії за [1].

Для відомого критерієм анормальності служить співвідношення між чи і значенням , яке для заданого п і прийнятої ймовірності беруть з табл. 5.7. Якщо , то результат чи – анормальний.

Для невідомого критерієм анормальності служить співвідношення між чи і значенням , яке для заданого п і прийнятої ймовірності беруть з табл. 5.8. Якщо , то результат відкидають як анормальний.