- •1 Блок :
- •Предмет эконометрики. Цели и задачи эконометрики
- •Основные этапы эконометрического моделирования.
- •Статистические данные и способы их представления.
- •Дискретная случайная величина, закон и функция распределения
- •2. Числовые характеристики дискретных случайных величин
- •Дискретная случайная величина, распределенная по закону Пуассона. Числовые характеристики.
- •7 Вопрос Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики.
- •8 Вопрос. Нормальное распределение случайной величины. Числовые характеристики
- •10.Вероятность попадания нормального распределения случайной величины на отрезок. Правило трех сигм.
- •11.Типовые законы распределения случайной величины
- •12 ) Генеральная совокупность и выборка из нее
- •14 ) Доверительный интервал для генеральной средней m
- •15 ) Доверительный интервал для генеральной средней а (генеральная дисперсия s2 неизвестна)
- •2 Блок :
- •Доверительный интервал для генеральной доли (относительной величины) р
- •Функция распределения, плотность распределения и их свойства.
- •Определение
- •Плотность распределения
- •Общий подход к решению задачи проверки гипотез.
- •Нулевая гипотеза (нуль-гипотеза) и альтернатива (альтернативная гипотеза)
- •6.2.2. Ошибки при проверке гипотез
- •6.2.3. Критерии значимости
- •Общая схема проверки гипотез
- •Замечание 1
- •6.2.4. Односторонние и двусторонние критерии
- •5) Модель парной линейной регрессии (плр).
- •6)Оценка коэффициентов парной линейной регрессии методом наименьших квадратов
- •7)Дисперсия наблюдаемых значения, расчетных значения, остатков (для парной линейной регрессии). Коэффициент детерминации.
- •8)Проверка статистической значимости коэффициентов парной линейной регрессии.
- •10 )Множественная линейная регрессия
- •11)Метод наименьших квадратов для нахождения параметров множественной линейной регрессии.
- •12)Проверка значимости коэффициентов множественной линейной регрессии
- •13)Классическая модель множественной линейной регрессий
- •14)Прогнозирование значений зависимой переменной для парной линейной регрессии.
- •15)Нелинейные модели , приводимые в линейному иду
1 Блок :
Предмет эконометрики. Цели и задачи эконометрики
Эконометрика – это наука о применении статистических и математических методов в экономическом анализе для проверки правильности экономических теоретических моделей и способов решения экономических проблем.
«Эконометрика» = греч =«экономика» + «метрика» = измерение в экономике.
Основное внимание в эконометрике уделяется следующим методам:
1. регрессионный анализ
2. система эконометрических уравнений;
3. моделирование временных рядов;
4. динамические эконометрические модели.
Зарождение эконометрики является следствием междисциплинарного подхода к изучению экономики. Эта наука возникает в результате взаимодействия 3-ех компонент:
1) Экономической теории
2) Статистики
3) Математических методов
Цель эконометрики – эмпирический вывод экономических законов.
Задачи эконометрики – построение экономических моделей и оценивание их параметров, проверка гипотез о свойствах экономических показателей и формах их связи.
К основным задачам эконометрики можно отнести следующие:
- построение эконометрических моделей, т.е. представление последних в математической форме (проблема спецификации);
- оценка параметров построенной модели (этап параметризации);
-проверка качества найденных параметров модели самой модели в целом (иногда этот этап называют верификаций);
-использование построенных моделей для объяснения, прогнозирования и предсказания и поведения исследуемых экономических показателей.
Эконометрический метод складывался в преодолении следующих показателей, искажающих результаты применения классических статистических методов:
-ассиметричности связей;
-мультиколлинеарности объясняющих переменных;
-закрытости механизма связи между переменными в изолированной регрессии;
-эффекта гетероскедастичности, т.е. отсутствия нормального распределения остатков для регрессионной функции;
- автокорреляции;
-должной корреляции;
- наличия лагов.
Интервальные шкалы дают возможность не только упорядочить объекты о количеству свойства, но и сравнить между собой разности количеств.
Формально, интервальная шкала определяется как уравнение прямой .
a – масштаб
b – начало отсчета
Интервальными называются шкалы с естественным началом, когда b=0.
Пропорциональная шкала (y = a*x) допускает операции равенства, неравенства интервалов, а также больше-меньше.
Основной базой данных для эконометрики служат данные официальной статистики.
Выделяют три основных класса эконометрических моделей:
1) модель временных рядов;
2) модели регрессии с одним уравнением;
3) системы одновременных уравнений.
Моделью временных рядов называется зависимость результативной переменной от переменной времени или переменных, относящихся к другим моментам времени.
Основные этапы эконометрического моделирования.
На первом априорном этапе строится экономическая модель, и определяются конечные цели моделирования. Для этого определяется набор участвующих в модели показателей, устанавливается, какие из переменных рассматриваются как эндогенные, а какие – как экзогенные и лаговые эндогенные. Также осуществляются предварительный анализ сущности изучаемогоявления и формализация априорной информации об экономических предпосылках моделируемого явления.В модели, выбранной в качестве примера, выделив факторы, влияющие на спрос, построили экономическую модель спроса на ноутбуки. Определили среди них те, по которым возможен сбор статистической информации. Конечной целью моделирования в данном случае является прогноз спроса при изменении цены. Исходя из положений экономической теории зависимость между спросом и ценой – обратная.На втором этапе выбирается спецификация, то есть осуществляется построение эконометрической модели в такой форме, которую можно оценить с помощью доступных статистических данных. Иногда удается построить несколько эконометрических моделей на основе одной экономической, отличающихся видами функциональной формы уравнений, предположениями о распределении случайных членов и составом входящих факторов. Построенная модель зависимости спроса на ноутбуки от цены была линейной. Но вполне возможно более реальным является предположение, что спрос возрастает более медленными темпами, чем уменьшается цена, а значит функция, используемая для моделирования, должна быть нелинейной. Возможно, что увеличение числа пользователей с течением времени (школьники, студенты, специалисты тех профессий, где изменилась информационная составляющая: юристы, экономисты и т.п.) влияет на спрос более существенно, чем снижение цены, и набор доминирующих факторов необходимо изменить.На третьем этапе осуществляется оценка и тестирование модели, то есть статистическая оценка неизвестных параметров модели и проверка того, достаточно ли хорошо эконометрическая модель соответствует имеющимся данным и удовлетворяет предпосылкам экономической модели. Исходя из имеющихся наблюдений спроса на ноутбуки в зависимости от цены, можно оценить значения параметров α и β , получить их количественные значения a и b. Также необходимо проверить гипотезу, что значение β < 0, так как исходя из экономических предпосылок зависимость между ценой и спросом – обратная. Необходимо также выполнить ряд тестов, которые свидетельствуют о правильной спецификации модели, о возможности использования определенного инструментария для нахождения оценок и т.п., что служит основанием использования модели для прогноза с требуемой надежностью получаемых результатов. На четвертом этапе верификации модели выполняется сопоставление реальных и модельных данных, проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных. Если модель адекватна экономическому явлению и имеет приемлемую точность, то на ее основе проводится анализ моделируемой системы и строится прогноз – точечный или интервальный. Суть эконометрической модели заключается в том, что она описывает функционирование конкретной экономической системы, а не системы вообще. Эконометрист при всей зависимости от экономической теории, имеет достаточно средств для корректировки экономической модели, в случае если эконометрическая модель при тестировании дает неудовлетворительные результаты и есть основания считать что это вызвано неточностями исходных экономических предпосылок. Лауреатом Нобелевской премии 2006 года была скорректирована экономическая модель под названием «кривая Филлип- 25 са», так как эконометрическое моделирование установило, что денежные резервы влияют на безработицу несколько иначе, чем 50 лет назад. Возможно, что на этапе оценки и тестирования модели эконометрист придет к выводу, что модель неправильно специфицирована, тогда есть смысл вернуться назад к предыдущему этапу и попробовать эконометрическую модель другого вида. Для описания одной и той же экономической проблемы могут использоваться альтернативные теории, и эконометрист может помочь выяснить какая из теорий предпочтительнее. Эмпирический характер эконометрических моделей, созданных для решения конкретных экономических задач, диктует и критерии отбора из возможных моделей лучшей. Ранее предпочтение отдавалось тем моделям, которые наиболее согласуются с экономической теорией. Сегодня лучшей признается модель, которая дает наиболее достоверный прогноз и подтверждается практикой. Рассмотрим модель потребления Кейнса. Экономическая модель потребления основана на следующих предпосылках. Склонность к потреблению Кейнс определил как зависимость между данным уровнем дохода X и объемом расходов C , соответствующих этому уровню дохода. Сумма, которая тратится обществом на потребление, зависит частично от доходов, частично от объективных сопутствующих обстоятельств и от субъективных по требностей, психологических наклонностей и привычек индивидуумов этого сообщества. Сделано предположение, что при увеличении дохода люди предрасположены в среднем увеличить свое потребление, но не на столько, на сколько увеличился доход. То есть производная dC dX положительна и меньше единицы. При увеличении дохода, часть, отводимая на сбережения, будет, как правило, расти. Это говорит о тенденции увеличения разрыва между растущим доходом и потреблением. Это рассуждение, проведенное в рамках экономической теории, служит основой для дальнейшего эконометрического исследования. В рассматриваемом примере в качестве целей моделирования можно предложить следующие:
− установить подтверждают ли данные положения теории;
− сделать прогноз: как отразится на потреблении увеличение доходов
населения.
Экзогенной переменной для модели является доход, эндогенной переменной – потребление. Предположим, что зависимость линейная
C =α + βX +ε .
Невозможно точно описать поведение каждого из экономических агентов, находящихся в различных обстоятельствах, движимых различными мотивами. Поэтому эконометрические модели должны включать случайный, стохастический элементε .
Для индивидуумов данного сообщества проводится регистрация доходов и расходов на потребление, каждому представителю соответствует набор ( , ) k k x c , включающий значения двух признаков ( k – номер наблюдения).
Далее проводится оценка параметров α и β с помощью одной из статистических процедур. Получаются некоторые числовые значения: для α –оценка a , для β – оценка b. Последним этапом будет оценка адекватности модели. Для этого можно использовать данные о доходах и расходах, не участвовавшие в процессе оценки параметров модели. Для верификации модели можно сравнить реальные значения потребления в последующие моменты времени с соответствующими значениями, полученными на основе модели. Дальнейший анализ модели может быть связан с включением лаговых
переменных и учетом других факторов, также влияющих на потребление.