5. Построение желаемой амплитудно-частотной характеристики системы

Под желаемой понимается такая логарифмическая амплитудная характеристика разомкнутой системы, которая обеспечивает заданные показатели качества системы в замкнутом состоянии. Желаемую ЛАХ следует построить в виде кусочно-линейного графика, состоящего из низкочастотной (НЧ), среднечастотной (СЧ), высокочастотной (ВЧ) частей и сопрягающих их асимптот. При этом рекомендуется желаемую ЛАХ максимально приблизить к ЛАХ неизменяемой части системы.

5.1 Построение низкочастотного участка желаемой лачх

Т.к. рассматриваемая система астатическая, то НЧ участок имеет наклон минус 20N дБ/дек, где N – число интегрирующих звеньев. В нашей системе одно интегрирующее звено, соответственно НЧ участок имеет наклон минус 20 дБ/дек. На графике (рисунок 5.3) определяем точку А с координатами с^-1, , где - коэффициент передачи разомкнутой системы, затем проводим через эту точку прямую с определенным выше наклоном.

5.2 Построение среднечастотного участка желаемой лачх

СЧ - асимптота желаемой ЛАХ определяет качество переходного процесса и запасы устойчивости системы.

Для определения частоты среза _C системы, которая зависит от времени переходного процесса и величины перерегулирования , при инженерных расчетах удобно использовать зависимости = (P_max) и  = (Р_max), нанесенные на одном графике.

По номограмме (рисунок 5.1) по заданному значению перерегулирования σ=29% определяем P_max – максимальное значение вещественной частотной характеристики. (P_max=1.24)

Затем по P_max определяем соотношение между t_п и ω_cp:

(5.1)

По заданному времени переходного процесса найдём частоту среза:

с^-1 (5.2)

σ, %

P_макс

t_p, c

t_p

σ_p

Рисунок 5.1 - Кривые для определения зависимости перерегулирования s

и времени регулирования t_p от максимального значения вещественной характеристики

По найденному значению P_max по номограмме (рисунок 5.2) определим L₁, а так же необходимый запас по устойчивости γ:

L₁, дБ

γ, град

P_макс

γ

L₁

Рисунок 5.2 – Кривые для определения запаса по амплитуде и запаса по фазе

Предельное значение амплитуды: L₁=14, дБ

Минимальный запас по фазе: γ=43^о.

Проведём среднечастотный участок. Для этого из точки ω_cp проведём асимптоту наклоном минус 20 дБ/дек влево и вправо до пересечения с прямыми L₁=14 дБ и L₂=-14дБ (см. рисунок 5.3).

5.3 Сопряжение низкочастотных и среднечастотных асимптот желаемой лачх

Для сопряжения НЧ- асимптоты и СЧ- асимптоты следует:

• определить сопрягающие частоты ₂ и ₃ СЧ- асимптоты из условия (5.4)

• выбрать наклон участка сопряжения;

• проверить выполнения условия для запаса по фазе в интервале частот .

Сопрягающая частота:

(находим из условия: )

Проведём сопрягающую асимптоту. Так как наклон низкочастотной асимптоты минус 20 дБ/дек, то наклон сопрягающей асимптоты выбираем минус 40 дБ/дек. Начнём её из точки среднечастотной асимптоты с координатой (ω₂, ) до низкочастотной асимптоты.

Частота сопряжения:

(находим из условия: ).