4.2 Построение лачх

Определяем частоты сопряжения:

c^-1 (4.13)

c^-1 (4.14)

На оси абсцисс отметим сопрягающие частоты и через полученные точки проводим вертикальные прямые.

Найдем величину: L_К = 20 lg К₀ =20 lg (61.92)= 35.84дБ.

Строим точку «А» с координатами: ω=0.25с^-1, L_К = 35.84дБ.

Через полученную точку «А» проводим прямую с наклоном –20 дБ/дек, так как передаточная функция содержит сомножитель p в знаменателе.

При пересечении с первой вертикальной прямой, соответствующей частоте сопряжения ω₁, наклон асимптотической характеристики изменяется на – 40 дБ, так как ω₁ соответствует звену второго порядка, находящемуся в знаменателе. Поэтому наклон характеристики на этом участке будет равен –60 дБ/дек. Правее частоты сопряжения ω₂ наклон изменится еще на –20 дБ и станет равным –80 дБ/дек.

Построенная характеристика нескорректированной системы L_Н(ω) приведена на рис. 4.3.

4.3 Построение лфчх

Определим устойчивость системы по ЛАЧХ.

Для этого построим ЛФЧХ и определим запас по фазе на частоте среза

ω_c=8.02 с^-1.

Суммарная фазовая характеристика разомкнутой системы строится алгебраическим сложением ординат фазовых характеристик звеньев:

, (4.15)

где

(4.16)

(4.17)

(4.18)

Рисунок 4.3 - ЛАЧХ неизменяемой части

Рисунок 4.4 - ЛФЧХ неизменяемой части

Критерий устойчивости Найквиста, применительно к логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы L(ω) и φ(ω), может быть сформулирован следующим образом:

замкнутая система автоматического регулирования устойчива, если разность между числами положительных и отрицательных переходов фазовой характеристики разомкнутой системы φ(ω) через линию φ = -180° в диапазоне частот, где L(ω)>0, равна q/2, где q – число корней с положительной вещественной частью характеристического уравнения разомкнутой системы.

- характеристического уравнение.

Найдем корни: ; ( ); , т.к.

и .

Следовательно, количество корней с положительной вещественной частью .

Положительным переходом считается переход характеристики φ(ω) снизу вверх через линию φ = -180°, а отрицательным сверху вниз.

Из рисунка 4.4 следует, что в диапазоне частот, в котором больше

нуля, разность между числами положительных и отрицательных переходов через линию равна единице (имеется один отрицательный переход), то есть не равна нулю (q/2=0, где q - число корней с положительной вещественной частью характеристического уравнения разомкнутой системы). Следовательно, замкнутая система неустойчива.

Упрощенная формулировка критерия для случая q = 0.

Электромеханические системы, как правило, состоят из устойчивых звеньев, поэтому число корней с положительной вещественной частью характеристического уравнения разомкнутой системы равно нулю. В этом случае можно использовать упрощенную формулировку критерия.

Система в замкнутом состоянии устойчива, если на частоте среза ω_С ЛФЧХ разомкнутой системы проходит выше линии φ = – 180⁰. Частота среза ω_С - это значение частоты ω, при которой L (ω_С) = 0.

Так как число корней характеристического уравнения разомкнутой системы с положительной вещественной частью равно нулю, то можно использовать упрощенную формулировку критерия.

По логарифмической амплитудно-частотной характеристике разомкнутой системы L(ω) в точке пересечения характеристикой оси абсцисс определяем частоту среза ω_c=8.02 с^-1 (рис. 4.3).

Проводим вертикальную линию до пересечения с логарифмической фазочастотной характеристикой φ(ω) и определяем значение фазы, которое равно -232°. Таким образом, на частоте среза фазочастотная характеристика расположена ниже линии φ = -180°.

Следовательно, система в замкнутом состоянии неустойчива.