3.6 Редуктор

Работа редуктора описывается следующим уравнением:

(3.19)

Применим преобразование Лапласа к (3.19):

(3.20)

Найдём передаточную функцию звена:

(3.21)

Уравнение (3.21) соответствует передаточной функции безинерционного звена.

3.7 Звено связи

Звено связи между скоростью двигателя и углом поворота.

(3.22)

Применим преобразование Лапласа к (3.22):

(3.23)

Найдем передаточную функцию звена:

(3.24)

4.Составление структурной схемы и определение передаточной функции неизменяемой части системы

В соответствии с определёнными передаточными характеристиками звеньев и (рисунком 3.1) составим структурную схему системы:

Рисунок 4.1 – Структурная схема системы

Для упрощения схемы перенесем узел суммирования сигналов с выхода звена с передаточной функцией К_П1 на его вход и с учетом равенства К_П1= К_П2= К_П получим схему на рис. 4.2. Новая переменная ε на рис. 4.2 соответствует ошибке слежения.

Коэффициенты передачи потенциометров равны: .

П еренесём узел суммирования:

Рисунок 4.2 – Структурная схема системы

По (рисунку 4.2) определим передаточную функцию разомкнутой нескорректированной системы по управляющему воздействию, полагая, что Мс равен нулю и обратная связь разомкнута.

(4.1)

Коэффициент усиления неизменяемой части системы равен:

(4.2)

При составлении уравнений динамики были приняты следующие допущения:

• все элементы системы не содержат существенных нелинейностей, поэтому могут быть описаны линейными уравнениями;

• момент инерции звена робота J постоянный;

• рассматривается режим холостого хода, то есть внешний момент нагрузки равен нулю;

• к.п.д. редуктора .

4.1 Определение коэффициента усиления усилителя мощности. Построение логарифмических частотных характеристик нескорректированной системы и определение устойчивости системы

Коэффициент усилителя мощности определяется на основе заданных параметров: максимальной амплитуды допустимой ошибки слежения , максимальной скорости слежения и максимального ускорения . На основе заданных параметров строится «запретная зона».

При синтезе следящих систем обычно неизвестен закон изменения входного сигнала и при определении условий работы систем оговаривают только максимальную скорость слежения и максимальное ускорение . В этом случае можно подобрать эквивалентный гармонический входной сигнал ₃ = _мах * sin (_к t). Найдем режим, при котором амплитуды скорости и ускорения эквивалентного сигнала равны максимальным заданным значениям. Для этого необходимо выполнение условий:

с^-1, (4.3)

(4.4)

Введем понятие контрольной точки А_К с координатами:

, (4.5)

где – допустимое значение ошибки отработки входного сигнала.

дБ.

По этим величинам можно построить контрольную точку А_К . С учетом ее в общем случае строится запретная область, в которую не должна заходить ЛАЧХ разомкнутой следящей системы. При этом слева от точки А_К строится прямая с наклоном –20 дБ/дек, а справа с наклоном –40 дБ/дек.

Е сли скорости и ускорения не превышают и , то при ЛАЧХ, расположенной выше запретной области, максимальная ошибка слежения не будет превышать _доп.

Таким образом, ЛАЧХ скорректированной системы не должна заходить в запретную область, это условие необходимо учитывать при построении низкочастотной части характеристики.

Полагая, что коэффициент усилителя мощности равен единице, строится логарифмическая частотная характеристика неизменяемой части системы (L_H(ω, =1)) по передаточной функции , (рисунок 4.3). Чтобы максимальная допустимая ошибка не превышала заданную, необходимо поднять низкочастотную часть характеристики (L_H(ω, =1)) на 10дБ выше уровня запретной зоны.

Построив эту характеристику, находим необходимый коэффициент усиления неизменяемой части из рисунка 4.3.

(4.6)

Составим уравнение

(4.7)

Определим коэффициент усиления :

(4.8)

Передаточная функция незамкнутой системы имеет вид (4.1):

Рассмотрим передаточную функцию звена второго порядка:

.

Определим корни характеристического уравнения звена второго порядка:

(4.9)

Так как дискриминант:

(4.10)

то корни комплексные, следовательно, звено является колебательным и его

передаточную функцию можно записать в виде:

с (4.11)

(4.12)