- •В.В. Киричевський, н.М. Д’яченко інтегральне числення
- •6.050100 „Економічна кібернетика”
- •1. Неозначений інтеграл
- •1.1. Первісна і неозначений інтеграл
- •1.1.1. Основні властивості неозначеного інтегралу.
- •1.1.2. Таблиця основних інтегралів.
- •1.2. Основні методи інтегрування
- •1.2.1. Безпосереднє інтегрування.
- •1.2.2. Метод підстановки.
- •1.2.2.1. Частковий випадок: метод інтегрування внесення під диференціал.
- •1.2.2.2. Загальний випадок.
- •1.2.3. Інтегрування частинами.
- •1.3. Інтегрування раціональних функцій
- •1.4. Інтегрування тригонометричних функцій
- •1.5. Інтегрування ірраціональних функцій
- •2. Означений інтеграл
- •Поняття означеного інтегралу Римана та його властивості. Геометричний зміст означеного інтегралу
- •2.2. Економічний зміст означеного інтегралу
- •2.3. Обчислення означених інтегралів.
- •3. Застосування означеного інтегралу
- •3.1. Застосування означеного інтегралу в геометрії
- •3.1.1. Обчислення площ плоских фігур.
- •3.1.2. Обчислення довжин плоских дуг
- •3.1.3. Обчислення об’ємів тіл обертання
- •3.2. Застосування означеного інтегралу в економіці
- •4. Невласні інтеграли
- •5. Узагальнення поняття інтегралу
- •5.1. Визначення подвійного інтегралу та його властивості
- •5.2. Обчислення подвійних інтегралів
- •5.3. Геометричний зміст подвійного інтегралу
- •Типове індивідуальне завдання
- •Список літератури
- •Питання, що виносяться на самостійне вивчення
- •Питання, що виносяться на іспит і на колоквіум
- •Інтегральне числення
- •6.050100 „Економічна кібернетика”
Питання, що виносяться на самостійне вивчення
Теорема про середнє значення означеного інтеграла.
Питання, що виносяться на іспит і на колоквіум
Первісна і неозначений інтеграл функції та їх властивості.
Безпосереднє інтегрування та основні табличні інтеграли.
Метод заміни змінної інтегрування та його застосування.
Метод інтегрування частинами та його застосування.
Розклад раціональної функції на елементарні раціональні функції.
Інтегрування елементарних раціональних функцій.
Інтегрування ірраціональних функцій. Підстановки Ейлера.
Інтегрування дробово-лінійних ірраціональностей. Приклади.
Інтегрування квадратичних ірраціональностей виду , де - многочлен степені
Інтегрування диференціальних біномів. Теорема Чебишева.
Інтегрування тригонометричних функцій.
Задачі, що приводять до поняття означеного інтеграла.
Означення означеного інтеграла. Необхідна умова інтегрованості функції на відрізку.
Суми Дарбу та їх властивості та геометричний зміст. Критерій інтегрованості функції за Ріманом.
Властивості означеного інтеграла, пов’язані із знаком рівності.
Властивості означеного інтеграла, пов’язані із знаком нерівності.
Класи інтегрованих функцій за Ріманом.
Інтеграл з змінною верхнею межею інтегрування та його властивості. Формула Ньютона-Лейбніца.
Метод підстановки в означеному інтегралі та його застосування.
Метод інтегрування частинами в означеному інтегралі та його застосування.
Площа плоскої фігури. Квадровані фігури. Обчислення площі криволінійної трапеції.
Обчислення площі криволінійного сектора в полярних координатах.
Довжина дуги та методи ії обчислення.
Обчислення об’ємів тіл обертання за допомогою означеного інтеграла.
Невласні інтеграли першого роду. Достатні ознаки збіжності невласних інтегралів першого роду.
Невласні інтеграли другого роду. Ознаки їх збіжності.
Головне значення невласного інтеграла.
Методи обчислення невласних інтегралів.
Поняття про кратні інтеграли, зокрема подвійні і потрійні інтегралу
Заміна під знаком кратного інтегралу. Полярні координати в подвійному інтегралі.
Застосування кратних інтегралів в геометрії
Застосування інтегралів в економіці
НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ
Киричевський Віктор Володимирович
Д’яченко Наталія Миколаївна
Інтегральне числення
Практикум з розв’язання задач
для студентів денної та заочної форм
навчання спеціальності
6.050100 „Економічна кібернетика”
Відповідальний
за випуск Киричевський В.В., д.т.н., професор, зав. кафедрою
Рецензент Сніжко Н.В., к.ф.-м.н., доцент
Коректор Д’яченко Н.М., к.ф.-м.н., доцент
1 Якщо наведений приклад надається з номером, в якому присутня літера „Д”, то це означає, що приклад знаходиться під відповідним номером в збірнику задач Б.П. Демидовича [11].