Вопрос 2 ( в тетради)

Билет № 4 Вопрос 2

Естественнонаучные труды

Основной заслугой Лейбница в области математики является создание (вместе с И. Ньютоном) дифференциального и интегрального исчисления. Первые результаты он получил в 1675 под влиянием Х. Гюйгенса. Огромную роль сыграли труды таких непосредственных предшественников Лейбница как Б. Паскаль (характеристический треугольник), Р. Декарт, Дж. Валлис и Н. Меркатор. В систематических очерках дифференциального ( 1684) и интегрального (1686) дал определение дифференциала и интеграла, ввел знаки d и т, привел правила дифференцирования суммы, произведения, частного, любой постоянной степени, функции от функции (инвариантности 1-го дифференциала), правило поиска экстремумов и точек перегиба (с помощью 2-го дифференциала). Лейбниц показал взаимно-обратный характер дифференцирования и интегрирования. Наряду с Гюйгенсом и Я. И. Бернулли в работах 1686-96 (задачи о циклоиде, цепной линии, брахистохроне и др.) Лейбниц вплотную подошел к созданию вариационного исчисления. В 1695 он вывел формулу для многократного дифференцирования произведения, получившую его имя. В 1702-03 вывел правила дифференцирования важнейших трансцендентных функций, положившие начало интегрированию рациональных дробей. Именно Лейбницу принадлежат термины "дифференциал", "дифференциальное исчисление", "дифференциальное уравнение", "функция", "переменная", "постоянная", "координаты", "абсцисса", "алгебраические и трансцендентные кривые", "алгоритм". Лейбниц сделал немало открытий и в других областях математики: в комбинаторике, в алгебре (начала теории определителей), в геометрии (основы теории соприкосновения кривых), одновременно с Гюйгенсом разрабатывал теорию огибающих семейства кривых и др. лейбниц выдвинул теорию геометрических счислений.

В логике, развивая учение об анализе и синтезе, Лейбниц впервые сформулировал закон достаточного основания, дал современную формулировку закона тождества. В "Об искусстве комбинаторики" (1666) предвосхитил некторые моменты соверменной математической логики; он выдвинул идею о применении в логике математической символики и построении логических исчислений, поставил задачу логического обоснования математики. Лейбниць сыграл важную роль в истории создания электронно-вычислительных машин; он предложил использовать для целей вычислительной математики бинарную систему счисления, писал о возможности машинного моделирования функций человеческого мозга. Лейбницу принадлежит термин "модель".

В физике Лейбницу принадлежит первая формулировка закона сохранения энергии ("живых сил"). "Живой силой" (кинетической энергией) он назвал установленную им в качестве количественной меры движения единицу - произведение массы тела на квадрат скорости (в противоположность Декарту, который считал мерой движения произведение массы тела на скорость; Лейбниц назвал формулировку Декарта "мертвой силой"). Лейбниц сформулировал "принцип наименьшего действия" (впоследствии названного принципом Мопертюи) - один из основополагающих вариационных принципов физики. Лейбницу принадлежит ряд открытий в специальных разделах физики: теории упругости, теории колебаний и др.

В языкознании Лейбницу принадлежит историческая теория происхождения языков, их генеалогическая классификация. Им в основном создан немецкий философский и научный лексикон.

Собранный материал в области палеонтологии Лейбниц обобщил в работе "Протогея" (1693), где высказал мысль об эволюции земли.