14. Выбор критерия при оптимизации параметров градиентных систем.

Градиентные системы (ГС) предназначены для введения в рабочем объеме томографа прямоугольной системы магнитных координат. Так как частота ядерного магнитного резонанса в исследуемом образце прямо пропорциональна величине приложенного магнитного поля, то при изменении индукции магнитного поля в рабочей области томографа по линейному закону появляется возможность легко связать частоту ядерного магнитного резонанса в элементарном объеме объекта с его геометрическим положением в этой области. Поэтому, для удобства кодирования и расшифровки результатов измерения, магнитное поле градиентных систем изменяется по линейному закону. Разрешающая способность томографа зависит как от однородности поляризующего поля, создаваемого магнитной системой, так и от линейности и величины градиентных магнитных полей. Таким образом, задача разработки градиентных систем сводится к созданию систем катушек с высокой линейностью градиента магнитного поля (порядка 1%) и максимальной величиной градиента, получаемого на единицу затрачиваемой силы тока, т.е. максимальной эффективностью системы. В большинстве томографической аппаратуры медицинского и технического назначения градиентные системы создают градиент магнитного поля порядка 2-10 мТл/м, хотя известны случаи использования магнитных полей с градиентом до 50 мТл/м. Для кодирования информации в рабочем объеме градиентной системы используются импульсные градиентные поля, возбуждаемые импульсными токами, питающими градиентную систему. Это приводит к тому, что при значительных индуктивностях градиентных систем, требуются высоковольтные источники питания. Поэтому на градиентные системы накладывается дополнительное требование – минимальная индуктивность градиентных катушек, определяемая характеристиками источника питания.

15. Идеальные градиентные системы z. Схемы расположения.

16. Аксиальные градиентные системы z, схема включения.

Градиентные системы (ГС) предназначены для введения в рабочем объеме томографа прямоугольной системы магнитных координат. Так как частота ядерного магнитного резонанса в исследуемом образце прямо пропорциональна величине приложенного магнитного поля, то при изменении индукции магнитного поля в рабочей области томографа по линейному закону появляется возможность легко связать частоту ядерного магнитного резонанса в элементарном объеме объекта с его геометрическим положением в этой области. Поэтому, для удобства кодирования и расшифровки результатов измерения, магнитное поле градиентных систем изменяется по линейному закону. Разрешающая способность томографа зависит как от однородности поляризующего поля, создаваемого магнитной системой, так и от линейности и величины градиентных магнитных полей. Таким образом, задача разработки градиентных систем сводится к созданию систем катушек с высокой линейностью градиента магнитного поля (порядка 1%) и максимальной величиной градиента, получаемого на единицу затрачиваемой силы тока, т.е. максимальной эффективностью системы.

В большинстве томографической аппаратуры медицинского и технического назначения градиентные системы создают градиент магнитного поля порядка 2-10 мТл/м. Для кодирования информации в рабочем объеме градиентной системы используются импульсные градиентные поля, возбуждаемые импульсными токами, питающими градиентную систему. Это приводит к тому, что при значительных индуктивностях градиентных систем, требуются высоковольтные источники питания. Поэтому на градиентные системы накладывается дополнительное требование – минимальная индуктивность градиентных катушек, определяемая характеристиками источника питания.

ГС с аксиальной симметрией строятся из проводников в форме кругового витка или дуги с током. Токи в секциях обмоток градиентных систем направлены таким образом, что индукция магнитного поля в центре системы равна нулю. Поэтому в разложении (2.1.5) присутствуют только члены с нечетными степенями координаты, по которой создается градиент. Кроме того, можно пользоваться разложениями функции индукции в степенные ряды.

Градиентные системы продольного градиента создают градиент индукции вдоль продольной оси аксиальной системы поляризующего магнитного поля и часто называются градиентными системами .

Рис. 2.5.1. Простейшая градиентная система Z

Для градиентной системы используем простейшую пару Максвелла (рис.2.5.1) из двух витков с радиусом и силой тока , расположенных на расстоянии от начала координат.

Интегрируя (2.2.1) от нуля до , для составлявшей индукции кругового проводника в точке на оси с координатой , получим

. (2.5.1)

Разложение в степенной ряд записывается в виде

, (2.5.2)

где – коэффициент ряда -го порядка.

Записанные в относительных единицах ( ) выражения для коэффициентов ряда (2.5.2) имеют вид

, (2.5.3)

, (2.5.4)

. (2.5.5)

Задача синтеза градиентных систем сводится к поиску таких значений параметров, когда коэффициенты при нежелательных членах ряда (2.5.2) третьего и выше порядков будут равны нулю.

Так, для градиентной системы , состоящей из одной пары катушек, исключение члена 3-го порядка произойдет при , которое является решением уравнения . Это решение впервые использовано Таннером в 1965 г [17]. Диаметр области с нелинейностью градиента менее 1% в этом случае близок к 28% диаметра катушек.

Компенсация двух членов ряда (2.5.2) может быть произведена при использовании двух пар катушек. Пусть градиентная система имеет катушки одинакового радиуса с силой тока в обмотках и . Тогда, решив систему уравнений вида

(2.5.6)

можно получить значения параметров , и отношение токов, , при которых происходит исключение членов 3-го и 5-го порядков ряда (2.5.2).

В патенте [23] описана методика построения более сложных градиентных систем, которая заключается в том, что катушки градиентной системы должны иметь параметры , значения которых являются корнями уравнения , где – порядок высшего компенсируемого члена ряда (2.5.2). Отношение токов в обмотках находится из решения системы уравнений

, (2.5.7)

где .

Так, для градиентной системы из трех пар катушек, после решения системы уравнений (2.5.7) получены следующие параметры обмоток: , , , , , при которых происходит компенсация членов 3, 5 и 7-го порядков ряда (2.5.2).

Таким образом, увеличивая число пар катушек, можно получить системы с повышенным качеством градиентного магнитного поля. В табл.2.5.1 приведены сравнительные характеристики для градиентных систем разного порядка компенсации нелинейностей. Эффективность градиентной системы можно оценить по параметру [(мТл/м)/А], как величину градиента магнитного поля, создаваемого при силе тока в 1 А, рассчитанного для определенного значения R.

Из таблицы следует, что увеличение числа пар катушек приводит к увеличению размера области линейного градиента магнитного поля. Однако при этом происходит увеличение габаритов градиентной системы и снижение ее эффективности.

Таблица 2.5.1

Порядок компенсации	Число пар катушек	Диаметр области с нелинейностью менее 1%,	Габаритный размер,	Эффективность , (мТл/м)/А ( м)
3	1	0.56	1.74	2.5
5	2	1.16	2.38	2.2
7	3	1.22	4.12	1.6

Таким образом, можно рассчитать положения проводников ГС. Существует возможность увеличения относительного рабочего объема ГС, оптимизируя, при расчете положение проводников, например, модифицированным методом спирального координатного спуска.

Произведем оптимизацию параметров градиентной системы из трех пар катушек, полученных для при решении системы уравнений (2.5.7). Примем число расчетных точек , расчетный радиус при , . В результате оптимизации получены следующие значения переменных: , , , , , . Сравнение погрешностей в расчетных точках для градиентных систем , рассчитанной локальным методом и полученной в результате оптимизации, представлено на рис.2.5.2.

Конечное значение параметра оптимизации свидетельствует о том, что область с погрешностью воспроизведения градиентного магнитного поля менее 1% близка к сфере с радиусом 0.7 . Характеристики градиентных систем двух типов, рассчитанные при мм, мТл/м и одинаковом диаметре провода, приведены в табл.2.5.2.

Рис 2.5.2. Погрешности воспроизведения градиента в расчетных точках для локальной (пунктирная линия) и оптимизированной (сплошная линия) градиентных систем

Таблица 2.5.2

Параметр	Локального типа	Оптимизиро­ванная
Габаритный размер	4.12R	2.36R
Суммарное число витков	29,4	14
Диаметр сферы с нели­нейностью менее 1%	1.22R	1 40R
Эффективность, (мТл/м) /А	0.63	0.74
Потребляемая мощность, Вт	80.3	27.8

Анализ различных вариантов этого решения показал, что размеры области с высокой линейностью градиента в пределах 60% внутреннего диаметра сохраняются при следующих изменениях параметров: , , , , .