13. Связь погрешности воспроизведения градиента с разрешающей способностью мрт. Оптимизация параметров градиентных систем. Основные алгоритмы и критерии. Метод компенсации производных.

Пространственная разрешающая способность - характеризуется способностью видеть плотный объект небольшого размера в области, содержащей вещества с различной плотностью. Зависит от коллимации, размеров датчика, пиксела, фокального пятна.

Действие градиента, обеспечивающего выбор среза, обеспечивает селективное возбуждение протонов именно в нужной области.

N-число точек, которые необходимо различить. Размер шага, между разреш.точками: ωp =γ*Gx*Xp/N, где γ-гиромагнитная постоянная. Gx-величина градиента, Xp/N-линейная величина между точками.

Толщина среза определяется двумя факторами: 1. Крутизной наклона градиента. 2. Полосой частот 90 РЧ импульса. Так как толщина среза зависит от величины градиента, пространственное разрешение от толщины среза, то величина градиента влияет на пространственное разрешение. Пространственное разрешение - мера качества изображения, характеризующая наименьшее расстояние между двумя точками объекта, которые можно отличить как отдельные детали изображения. Разрешение зависит от толщины среза, FOV и числа точек данных. Увеличение матрицы изображения уменьшит размер пиксела, но не всегда улучшит разрешение.

Способ выделения среза: параметры РЧ возбуждающих импульсов и связь величины импульсных градиентов с толщиной среза. В томографическом эксперименте определение и выделение среза имеет важнейшее значение. Они определяются характеристиками возбуждающего импульса. Определение среза. Простейший жесткий импульс, который мы использовали при обсуждении РЧ-импульсов, не имеет четкой ширины полосы и поэтому не позволяет достаточно хорошо определить срез. Чтобы улучшить четкость определения ширины полосы частот РЧ-импульса, мы должны придать импульсу определенную форму, т.е. менять его имплитуду во времени (рис. 5-17).

Широко используются гауссовы и sine-импульсы, из которых второй дает наилучший профиль среза. Этот импульс имеет математическое определение sinc(x)=sinx/х. В то время как Фурье-образ гауссианы является также гауссианой, Фурье-образ sine-импульса близок к идеальному прямоугольному профилю. Однако, sine-импульс не оптимален для многих импульсных последовательностей: поэтому за последние годы разработано много альтернативных профилей импульсов.

Подбор среза. Мы можем выразить величину градиента либо в мТл/м, либо в Гц/м. Поскольку импульс имеет фиксированную ширину полосы (в предположении, что длительность импульса поддерживается постоянной), то уменьшение величины градиента уменьшает число Гц/м, а это ведет к увеличению толщины среза (рис. 5-18).

Например, для sine-импульса с шириной полосы 2 кГц увеличение срезающего градиента с 4 мТл • м-1 (1.7 кГц/см) до 8 мТл/м (3.4 кГц/см) уменьшит толщину среза с 11.8 мм до 5.9 мм. Наложение РЧ-импульса в отсутствие каких-либо градиентов поля приведет к возбуждению всего образца. Если градиент поля включен одновременно с РЧ-импульсом, то магнитное поле, а с ним и резонансная частота, будут меняться в зависимости от положения точки измерения внутри образца. РЧ-импульс на частоте резонанса создает возбуждение в центре магнита, где градиент не создает никакого эффекта (рис. 5-7). Ядра, находящиеся вне центра, не могут быть возбуждены РЧ-импульсом на частоте Лармора. То расстояние (или, что то же, толщина среза), внутри которого выполняются условия резонанса для центра магнита, определяется интервалом частот (шириной полосы), содержащихся в возбуждающем импульсе и величиной градиента магнитного поля. Если РЧ-импульс содержит только точно определенную полосу частот, то возбуждение произойдет лишь для точно определенного интервала положений, что соответствует точному подбору места среза внутри образца. Длительность РЧ-импульса и связанная с нею ширина его полосы – второй фактор, влияющий на толщину среза. Чем длительнее импульс, тем тоньше будет срез (рис. 5-19). Практически для уменьшения толщины среза удлиняют время появления эха (ТЕ). Поскольку ТЕ измеряется от центра импульса, то более длительные импульсы для получения более тонких срезов ведут к необходимости удлинения начального ТЕ, а это, в свою очередь, влияет на экспозицию, артефакты изображения и на контраст. Изменение частоты РЧ-импульсов соответствует смещению положения резонирующих ядер от центра образца. Таким образом мы можем предвигать срез в любое нужное нам положение вдоль выбранной оси (рис. 5-20). Для поперечного среза градиент, образующий этот срез, прикладывают вдоль оси z, для коронального среза соответствующий градиент прикладывают вдоль у-оси, градиент вдоль х-оси создаст сагиттальный срез.

Оптимизация параметров градиентных систем. Основные алгоритмы и критерии. Метод компенсации производных. Задача получения распределений тока, создающих магнитные поля заданных конфигураций, необходимые для работы магниторезонансного томографа (МРТ), носит название синтеза систем МРТ. Рассмотрим эти методы.

2.1.1. Локальный метод

Локальный метод синтеза наиболее распространен [4,7]. Это исторически первый метод синтеза, развитый в работах Максвелла, Мак-Кихена, Гаррета. При использовании локального метода раскладывается в ряд функция индукции магнитного поля в окрестности одной, чаще всего центральной, точки системы. В зависимости от требований к соответствующей системе, ее параметры, то есть расположение и геометрия обмоток, соотношение числа витков в них и т.д., выбираются так, чтобы один или несколько членов ряда обращались в нуль.

Разработка системы локальным методом сводится к решению системы нелинейных уравнений вида , где – члены разложения функции индукции в ряд. Заметим, что при обнулении n членов разложения, полученная система называется системой n+1 порядка. Максимальное число членов ряда, которое может быть обращено в нуль составляет N+1, где N – число независимых параметров системы [4]. Однако обнуление такого числа членов является довольно сложной задачей, особенно для систем, синтезируемых с учетом конечного сечения их обмоток.

Локальный метод разработан достаточно полно и позволяет конструировать сложные системы. Основным его недостатком является то, что условия синтеза формулируются локально лишь в одной точке системы. Чем дальше от этой точки, тем больше отклонение поля от желаемого. Так как магниторезонансной технике приходится работать в относительно больших рабочих объемах, необходимо следить за отклонениями поля от заданных характеристик во всем рабочем пространстве. Такая постановка задачи соответствует интегральному методу синтеза.

2.1.1.2. Интегральный метод

При использовании интегрального метода, параметры соответствующей системы подбираются так, чтобы отклонения индукции поля от желаемого значения в некоторых заданных точках объема были минимальными.

Синтез интегральным методом легко осуществить для простых систем, имеющих мало свободных параметров. При усложнении системы и увеличении числа параметров, задача сводится к решению системы уравнений, При большом числе параметров система уравнений становится плохо обусловленной, а ее решение будет неустойчивым.

Основным недостатком интегрального метода является невозможность получения первоначальной конфигурации системы. Поэтому задание правильной начальной конфигурации зависит в этом случае от опыта разработчика.

2.1.1.3. Локально-интегральный метод

Из изложенного выше следует, что с помощью локального метода можно синтезировать начальную конфигурацию системы, но точность воспроизведения желаемого магнитного поля в рабочем объеме может оказаться недостаточной, так как условия синтеза в этом методе формулируются лишь в одной точке. При синтезе системы интегральным методом, точность воспроизведения магнитным полем заданной функции выше, но первоначальную конфигурацию системы приходится задавать разработчику. Процесс синтеза интегральным методом часто приходится повторять многократно, последовательно подбирая эффективную конфигурацию системы.

Основные недостатки локального и интегрального методов устраняет локально-интегральный метод синтеза, позволяющий увеличить относительный рабочий объем систем. В этом методе используется комбинация локального и интегрального методов. Рассмотрим его применение.

Известно, что скалярный магнитный потенциал является решением уравнения Лапласа

, (2.1.1)

где – оператор Лапласа.

От скалярного магнитного потенциала к вектору магнитной индукции можно перейти при помощи соотношения

. (2.1.2)

Как правило, основное магнитное поле в МРТ направлено вдоль оси . В общем случае его пространственные вариации по объему образца содержат

все пространственные компоненты вдоль осей Так как , резонансная угловая частота в некоторой точке может быть записана в виде

(2.1.3)

где – гиромагнитная постоянная.

Если , << , то только - компонента магнитного поля является определяющей.

Величина и ее производные могут быть разложены в ряд по сферическим гармоникам с помощью соотношения

, (2.1.4)

где – сферические координаты.

В прямоугольной системе координат, для первых членов этого ряда, получаем

Расположение проводников выбирается так, чтобы в начале координат обращались в нуль нежелательные - компоненты индукции поля.

Затем уточняется конфигурация обмоток системы с целью повышения точности воспроизведения ее магнитным полем желаемой функции. Этого можно добиться, минимизируя, например, методами многопараметрической оптимизации, отклонение поля системы от желаемого.