17. Планарные градиентные системы z, схемы включения.

В планарных магнитных системах ось принято направлять перпендикулярно плоскостям полюсных наконечников. Поэтому, в рассматриваемом случае, продольный градиент направлен вдоль оси и называется градиентом . Градиент можно получить, расположив в двух плоскостях перпендикулярных оси одну или несколько секций из круговых витков с током и включив эти обмотки встречно.

Используя локально-интегральный метод, проведем расчет градиентной системы. Расположим плоскости обмоток перпендикулярно оси на расстояниях от центра декартовой системы координат. Тогда, для лежащего на плоскости кругового витка с током и радиусом , осевая составляющая индукции магнитного поля в любой точке пространства определяется формулой (2.2.1), из которой нетрудно получить выражение для составляющей индукции в геометрическом центре системы в виде

. (2.5.16)

Для системы из двух круговых витков с противоположными направлениями токов, расположенными на параллельных плоскостях, выражение (2.5.16) раскладывается в ряд по оси , в котором присутствуют члены только нечетного порядка

, (2.5.17)

где - коэффициент -го члена ряда ( ).

Таким образом, задача получения линейного градиента магнитного поля сводится к минимизации коэффициентов третьего и выше порядка. Следовательно, необходимо скомпенсировать три члена ряда (2.5.17) – третьего, пятого и седьмого порядков.

Система катушек, состоящая из двух секций с разным числом витков и одинаковым током, имеет три независимых параметра: радиус внутренней секции , радиус наружной секции , и отношение числа витков в секциях . Три коэффициента ряда (2.5.17) можно скомпенсировать подбором этих параметров. Значения параметров были получены путем решения системы уравнений

. (2.5.19)

Результат решения: , , Основным недостатком этой градиентной системы является не целое отношение числа витков в секциях. Практически приходится выполнять секции с целым отношением числа витков, но запитывать секции разными токами. Это усложняет источники питания градиентных систем. Кроме того, относительный рабочий объем системы можно увеличить, используя методы оптимизации.

Рис. 2.5.8. Система продольного градиента (1,2 - параллельные плоскости, 3,4,5,6 - электрические катушки)

Устройство для получения магнитного поля с линейным градиентом в продольном направлении схематично изображено на рис.2.5.8. В плоскостях 1 и 2, расположенных на расстоянии , выполнены электрические катушки, состоящие из двух концентрических секций 3, 4 и 5, 6. Направление намотки в электрических катушках – противоположное. Катушки имеют общую ось симметрии. Катушки и секции в них электрически соединены между собой последовательно. Направление градиента магнитного поля, создаваемого такой системой, перпендикулярно плоскостям катушек. При этом область с нелинейностью градиента менее ±1% составляет вдоль осей , и .

18. Расчет электрических параметров градиентных систем z.

Градиентные системы продольного градиента создают градиент индукции вдоль продольной оси аксиальной системы поляризующего магнитного поля и часто называются градиентными системами .

Рис. 2.5.1. Простейшая градиентная система Z

Для градиентной системы Z используем простейшую пару Максвелла (рис.2.5.1) из двух витков с радиусом R и силой тока I, расположенных на расстоянии +-z₀ от начала координат.

Интегрируя (2.2.1) от нуля до 2π, для составлявшей индукции кругового проводника в точке на оси с координатой , получим

. (2.5.1)

Разложение B_z в степенной ряд записывается в виде

, (2.5.2)

где – коэффициент ряда -го порядка.

Записанные в относительных единицах ( ) выражения для коэффициентов ряда (2.5.2) имеют вид

, (2.5.3)

, (2.5.4)

. (2.5.5)

Задача синтеза градиентных систем сводится к поиску таких значений параметров, когда коэффициенты при нежелательных членах ряда (2.5.2) третьего и выше порядков будут равны нулю.

Так, для градиентной системы Z, состоящей из одной пары катушек, исключение члена 3-го порядка произойдет при , которое является решением уравнения H₃=0. Это решение впервые использовано Таннером в 1965 г. Диаметр области с нелинейностью градиента менее 1% в этом случае близок к 28% диаметра катушек.

Компенсация двух членов ряда (2.5.2) может быть произведена при использовании двух пар катушек. Пусть градиентная система имеет катушки одинакового радиуса с силой тока в обмотках I₁ и I₂. Тогда, решив систему уравнений вида

(2.5.6)

можно получить значения параметров , и отношение токов, I₂/I₁=7.47, при которых происходит исключение членов 3-го и 5-го порядков ряда (2.5.2).