1. Средняя степенная простая

, где

– условное обозначение средней величины признака

x – индивидуальные значения осредняемого признака (варианта)

n – количество разновидностей вариант

k – показатель степени

Применяется в случае, если каждая варианта x встречается в совокупности один или одинаковое число раз.

2. Средняя степенная взвешенная , где f – показатель повторяемости вариант (веса, частоты). Применяется в случае, если каждая варианта x встречается в совокупности неодинаковое число раз, т.е. по сгруппированным данным.

3. Средняя гармоническая. K = -1. - простая гармоническая. – взвешенная гармоническая, где

Применяется в случае, если известны варьирующие обратные значения признака.

4. Средняя геометрическая k = 0.

, где , П – знак перемножения.

Наиболее широкое применения средняя геометрическая получила для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения.

5. Средняя арифметическая k = 1.

18. Выбор весов для средних: простая и взвешенная средняя.

Назначение простой, и взвешенной средней арифметической является определение среднего значения варьирующего признака. Если в изучаемой статистической совокупности варианты значений признака встречаются по одному разу или имеют одинаковый вес, то применяется простая средняя арифметическая, если же варианты значений данного признака встречаются в изучаемой совокупности по несколько раз или имеют различные веса, для определения среднего значения варьирующего признака применяется средняя арифметическая взвешенная.

19. Структурные средние.

Важный вид средних величин – структурные средние. Их используют для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака.

Структурные средние:

• Мода (величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном дискретном ряду модой выступает варианта, имеющая наибольшую частоту)

,где

X₀ – минимальная граница модального интервала

i – величина модального интервала

f_m – частота модального интервала

f_m-1 – частота интервала перед модальным интервалом

f_m+1 – частоты интервала после модального интервала.

• Медиана (варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от нее (вверх и вниз) находится одинаковое количество единиц совокупности)

, где

• Квартели (значение признака, делящие ранжированную совокупность на 4 равные части)

Различают нижний квартель (Q₁), отделяющий ¼ часть совокупности с наименьшими значениями признака, и верхний квартель (Q₃) – с наибольшими значениями.

• Децили (варианты, делящие ранжированный ряд на 10 равных частей и вычисляются по той же схеме, что и квартели)

• Перцентели - значения признака, делящие ряд на 100 равный частей

20. Понятие вариации. Виды вариационных рядов.

Вариация – это колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Виды вариационных рядов:

1. Неупорядоченный (это ряд чисел, расположенных без какой-либо системы)

2. Ранжированный (это ряд чисел, расположенных в порядке возрастания)

3. Сгруппированный (это ряд чисел, сгруппированных с определенным интервалом)