§2.2. Мостовая измерительная схема постоянного тока

Принципиальная схема одинарного моста (рис. 2.2) со­стоит из четырех резисторов с активными сопротивлениями

, и , которые соединены в замкнутый четырехугольник АБВГ. Входящие в схему резисторы называют плечами

или ветвями моста. Плечи можно обозначать и буквами, напри­мер плечо АБ. В четырехугольнике АБВГ можно выделить две диагонали: АВ и БГ. В диагональ БГ моста включен измерительный прибор, имеющий активное сопротивление В диагональ

АБ включен источник питания с ЭДС Е и внутренним сопротивлением Re-

Можно подобрать сопротивления плеч моста так, чтобы потенциалы точек Б и Г, между которыми включен измерительный прибор, были одинаковы. В этом случае ток в цепи прибора отсутствует ( ).

Рис. 2.2. Мостовая из­мерительная схема

Процесс подбора таких сопротивлении, обес­печивающих , называется уравновеши­ванием или балансировкой моста. Условие равновесия моста может быть получено на основании законов Кирхгофа, записанных для токов в плечах моста с учетом принятых на рис. 2.2 направ­лений токов;

откуда

Поделив (2.3) на (2.4), получим

(2.5)

Так как в уравновешенном мосте ток в цепи прибора , то и равенство (2.5) имеет вид

или

(2.6)

т. е. условие равновесия моста можно сформулировать так: произ­ведения сопротивлений противолежащих плеч должны быть равны.

С помощью мостовой схемы можно измерить неизвестное со­противление включив его в одно из плеч моста, например в плечо ВГ вместо резистора . При трех известных сопротивле­ниях , , неизвестное сопротивление . Уравно­вешивание моста может быть достигнуто изменением либо одного сопротивления ( ), либо отношения двух сопротивлений В уравновешенных мостах измерительный прибор должен быть очень чувствительным, он должен реагировать на малые токи. Именно по показаниям этого прибора и фиксируется равновесие моста. Поэтому в уравновешенных мостах в качестве измеритель­ного прибора используется обычно гальванометр.

Кроме уравновешенных существуют так называемые неуравно­вешенные (или небалансные) мосты, в которых и измеряе­мое сопротивление R_x определяется именно по отклонению стрел­ки прибора, т. е. по величине , поскольку

В качестве измерительного прибора в неуравновешенных мос­тах используются амперметры (так как токи невелики, то обычно милли- или микроамперметры). Уравновешенные мосты требуют ручной или автоматической балансировки, в то время как неурав­новешенные мосты не требуют регулировки при каждом измере­нии. Поэтому неуравновешенные мосты проще, их чаще исполь­зуют для электрических измерений неэлектрических величин.

На основании законов Кирхгофа могут быть получены выра­жения для тока в диагонали моста, содержащей измерительный прибор, через напряжение питания 0:

(2.7)

через ток питания I:

(2.8)

где

(2.9)

(2.10)

Кстати, из (2.7) или (2.8), приравнивая нулю, можно вы­вести уже полученное нами условие равновесия моста (2.6).

Сложное соединение сопротивлений , в мостовой схеме можно преобразовать в эквивалентное сопротивление — входное сопротивление моста по диагонали питания АВ. Эквивалентная схема моста показана на рис. 2.3. В зависимости от со­отношения и различают низкоомные и высокоомные мосто­вые измерительные схемы.

Если , то мост называется низкоомным. В таких мостах изменение cопротивления плеч почти не влия­ет на ток питания , т. е. можно считать, что const. При расчете низкоомных мостов обычно используют уравнение (2.8).

Рис 2.3 Эквивалентная схема моста

Если , то мост называется высокоомным. В этом случае постоянной величиной можно считать напряжение на зажимах моста . При расчете высокоомных мостов обычно используют уравнение (2.7).

Разделив (2.7) на (2.8), получим выражение для входного сопротивления моста

(2.11)