§ 6.2. Принцип действия и основы расчета индуктивных датчиков

Простейший индуктивный датчик представляет собой дроссель с переменным воздушным зазором в магнитопроводе. На рис. 6.1 показаны две наиболее распространенные конструктивные схемы индуктивных датчиков на одном сердечнике. Это оди­нарные индуктивные датчики. На сердечнике 1 из электротех­нической стали размещена об­мотка 2, подключаемая к источ­нику переменного напряжения. Магнитный поток в сердечнике замыкается через якорь 3, ко­торый может перемещаться от­носительно сердечника 2. Якорь 3 механически связан с де­талью, перемещение которой необходимо измерить.

Рис. 6.1. Простые индуктивные датчики

Эта деталь на рисунке не показана, но пе­ремещение х ее может происходить в вертикальном (рис. 6.1, а) или в горизонтальном направлении (рис. 6.1, б). Перемещение яко­ря изменяет магнитное сопротивление магнитной цепи, состоящей из сердечника, якоря и воздушного зазора б. Следовательно, из­менится индуктивность обмотки 2. Поскольку эта обмотка вклю­чена на переменное напряжение, ток в обмотке 2 будет определять­ся ее полным сопротивлением, в которое входит и индуктивное со­противление. С увеличением воздушного зазора магнитное сопро­тивление увеличивается, а индуктивность, индуктивное и полное сопротивления уменьшаются (рис. 6.2, а). Следовательно, ток в об­мотке увеличивается (рис. 6.2, б). Полагая ток I в обмотке за вы­ходной сигнал датчика, а перемещение х — за входной сигнал, имеем выходную характеристику в виде графика I=f(x)

Найдем выражение, определяющее зависимость тока в обмотке датчика от перемещения. Анализ проведем применительно к кон­структивной схеме, показанной на рис. 6.1, а. В этом случае прира­щение перемещения х всегда равно приращению зазора б, поэтому нам необходимо получить математическую зависимость тока от

зазора

Пусть обмотка датчика включена на напряжение пита­ния; где — действующее значение напря­жения, — угловая частота, рад/с. По закону Ома, дейст­вующее значение тока в об­мотке

(6.1)

Рис. 6.2. Характеристики индуктивного датчика

где — полное сопротивление обмотки датчика, Ом, состоящее из активного R и индуктивного сопротивлений: Индуктивное сопротивление пропорционально индуктивности L и частоте питания : Xl= (Напомним, что ) После подстановки имеем

(6.2)

Индуктивность обмотки датчика с числом витков w

(6.3)

Где —магнитный поток сердечника, Вб. Принимаем, что весь магнитный поток проходит через воздушный зазор, т. е. потоки рас­сеяния отсутствуют. Тогда

(6.4)

Здесь — магнитное сопротивление магнитопровода датчика, Гн. Это сопротивление слагается из сопротивления стали сердечника и якоря и сопротивления воздушного зазора :

(6.5)

Сопротивление воздушного зазора пропорционально удвоенной длине воздушного зазора , поскольку магнитный поток проходит через воздушный зазор дважды:

(6.6)

где — поперечное сечение воздушной части магнитопровода, рав­ное активной площади поперечного сечения сердечника в зоне душного зазора, м²; Гн/м — магнитная проницаемость воздуха.

После подстановки (6.5) и (6.6) в (6.4) получим выражение для магнитного потока:

Выражение для индуктивности получаем подстановкой (6.7) в (6.3):

(6.8)

Индуктивное сопротивление обмотки

(6.9)

(6.10)

Анализ формулы (6.10) показывает, что с увеличением воздушно­го зазора (а следовательно, и перемещения) полное сопротивле­ние уменьшается, стремясь в пределе к величине активного сопро­тивления обмотки R. Зависимость полного сопротивления от ве­личины зазора б показана на рис. 6.2, а. Ток в обмотке датчика

Если входным сигналом датчика считать перемещение якоря х от начального положения при в сторону увеличения зазора (по рис. 6.1, а), то формула после замены на представляет собой статическую характеристику одинарного индуктивного датчика, т. е. . График статической характеристики показан на рис.6.2, б. Как видно из анализа формулы (6.11) и графика, зависи­мость имеет нелинейный характер. Однако на графике можно выделить участок АБ, на котором соблюдается прямая про­порциональность между входным и выходным сигналами. Этот участок называется рабочим, датчик используется именно в диапа­зоне входных сигналов от до Следовательно, датчик всегда имеет некоторый воздушный зазор, не меньший . В большинстве конструкций индуктивных датчиков магнитопровод ненасыщен и магнитная проницаемость материала сердечника весьма велика. Поэтому магнитное сопротивление воздушного зазора (уже при ) значительно больше магнитного сопротивления стального сердечника, т. е.

Пренебрегая величиной в формуле (6.9), получаем упрощен­ное выражение для индуктивного сопротивления (с учетом ):

(6.12)

В этом же диапазоне изменения воздушного зазора от до активное сопротивление значительно меньше индуктивного сопро­тивления

Пренебрегая в (6.2) величиной , с учетом (6.12) получаем при­ближенное выражение статической характеристики индуктивного датчика

(6.13)

где R— коэффициент передачи, определяемый напряжением и час­тотой питания, конструктивными размерами сердечника и числом витков обмотки датчика;

Таким образом, в некотором диапазоне изменения входного сиг­нала статическая характеристика индуктивного датчика является линейной с постоянным коэффициентом передачи.

График такой статической характеристики имеет вид прямой линии (штриховая на рис. 6.2, б). Это идеальная характеристика датчика. Реальная характеристика (сплошная линия 2 на рис. 6.2, б) совпадает с идеальной на рабочем участке АБ. Проанализи­руем причины отклонения реальной характеристики от идеальной.

В зоне воздушный зазор очень мал и его магнитное сопротивление становится соизмеримым с магнитным сопротивлением стальных сердечника и якоря. Реальная характеристика начинается не от нуля, поскольку даже при индуктивное сопротивление не может быть равно бесконечности. Следовательно, некоторый ток будет протекать по обмотке, выполненной даже на замкнутом магнитопроводе. Для уменьшения значения начального тока исполь­зуют для сердечника и якоря индуктивного датчика материалы с высоким значением магнитной проницаемости.

В зоне индуктивное сопротивление обмотки уже настолько уменьшается, что становится соизмеримым с активным сопротив­лением обмотки, которое и ограничивает нарастание тока. Следует также отметить, что при больших зазорах часть магнитного потока уже не замыкается через якорь, а замыкается непосредственно по воздуху.

На практике диапазон изменения воздушного зазора для индук­тивных датчиков по рис. 6.1, а не превышает 4—5 мм. Значительно больший диапазон изменения входного сигнала (перемещения) имеют индуктивные датчики по рис. 6.1, б. Такие датчики имеют близ­кую к линейной статическую характеристику при перемещениях якоря до 10—15 мм.

Величину начального воздушного зазора (т. е. исходное по­ложение якоря, при котором входной сигнал равен нулю) рекомен­дуется выбирать в середине линейного участка статической харак­теристики датчика. Оценим чувствительность индуктивного датчи­ка при включении его в одно плечо мостовой измерительной схемы в качестве переменного сопротивления. Питание моста осуществляется напряжением переменного тока. В этом случае чувствительность представляет собой относительное изменение со­противления, деленное на приращение величины воздушного за­зора:

(6.14)

где —приращение величины воздушного зазора, вызывающее изменение полного сопротивления обмотки датчика на

Пренебрегая имеем . Возьмем производную полного сопротивления по перемещению при

(6.15)

Подставим в (6.15) значение индуктивности из (6.9), пренебре­гая :

или, переходя к конечным приращениям,

(6.16)

Поделив (6.16) на получим выражение для чувствительности:

(6.17)

С увеличением зазора чувствительность датчика резко уменьшает­ся. А при выборе в качестве начальной точки малой величины за­зора можно получить большую чувствительность и значительный сигнал разбаланса мостовой схемы, что позволяет в ряде случаев отказаться от использования усилителя на выходе моста. Напри­мер, при мм и мм чувствительность и относительное изменение сопротивления т. е. при изменении зазора на 0,1 мм сопро­тивление датчика изменяется на _.

Одним из недостатков одинарного индуктивного датчика явля­ется то, что на его якорь действует сила притяжения к сердечнику.

Эта сила вносит погрешность в работу датчика тем большую, чем меньше перестановочное усилие детали, перемещение которой надо измерить. Индуктивный датчик представляет собой электромагнит, тяговая сила которого, как известно из электротехники, пропорцио­нальна производной магнитной энергии по перемещению:

(6.18)

Знак минус означает, что сила направлена в сторону, соответствую­щую уменьшению магнитной энергии. Энергия магнитного поля ка­тушки с током

(6.19)

Если сделать те же допущения, что и при выводе уравнения стати­ческой характеристики датчика (6.13), то для электромагнитной силы, воздействующей на якорь, можно записать уравнение

(6.20)

Анализ уравнения (6.20) показывает, что в рабочем диапазоне входных перемещений при принятых допущениях электромагнит­ная сила притяжения не зависит от зазора . Эта сила пропор­циональна квадрату напряжения питания и обратно пропорцио­нальна частоте питания. Повышение частоты питания снижает силу притяжения, но ухудшает точность работы датчика, посколь­ку возрастают потери в стали из-за вихревых токов.

Кроме наличия электромагнитной силы притяжения индук­тивные датчики имеют также и другие серьезные недостатки: при изменении знака входного сигнала не меняется знак выходного сигнала (т. е. датчик не является реверсивным); диапазон измене­ния входного сигнала, при котором сохраняется линейность стати­ческой характеристики, невелик.

Указанные недостатки ограничивают область применения оди­нарных индуктивных датчиков. На практике они нашли примене­ние в качестве бесконтактных датчиков положения и концевых выключателей при управлении механизмами, имеющими значи­тельные перестановочные усилия. В таких схемах автоматики наи­более полно проявляются достоинства одинарных индуктивных датчиков: простота конструкции и высокая надежность.