14. Регулярні граматики.

А-граматики або регулярні грамматики можна визначити як праволінійну або ліволінійну граматику, або як змішану. Також ці мови називають скінченно-автоматними, бо вони еквівалентні скінченним автоматам, тобто клас мов, що породжуються граматиками типу 3, співпадає з класом мов, які розпізнаються скінченими автоматами. Також ці граматики є основою регулярних виразів.

• Праволінійна граматика. Всі правила мають вигляд:

або

• Ліволінійна граматика. Всі правила мають вигляд:

або

Доведено, що праволінійні та ліволінійні граматики еквівалентні, і існує алгоритм для переведення правил граматики одного типу в інший тип.

15. Скінченні автомати

Автомат- формально приймаюча система

Скінченний автомат- пятірка,яка складаєтся з таких елементів: знак суми,Q,q0,Г,Р.

Знак суми- вхідний алфавіт

Q-скінченна множина стеків цього автомату

q0-початковий стан автомвту q0<Q

Г-нможина заключних станів автомату

Р- ф-я переходів.

Існує тісний звязок між регулярною граматикою і скінченним автоиатом.Кожній граматиці можна поставити у відповідність еквівалентний їй автомат, і кожному автомату відповідно еквівалентна граматика.

G--------L(G)

\ /

A

Конфігурація сккінченного автомата - це елемент множини QxE*,іншими словами це послідовність виду qw, w-елемент підмножини E*

Якщо для будь-якої конфігурації q і w застосовувати не >1-го правила то такий автомат називається детермінованим скінченним автоматом. Якщо існує більше ніж одне правило то автомат не детермінований. Скінченні автомвти зручно представляти у вигляді діаграми станів.

16. Детерміновані і недетерміновані кінцеві автомати.

Конфігур. ск. автом. – це елемент мн. Qx∑*, це послід. виду qw, де q – це ел. із множини Q, а w – елемент із множини ∑*.

Якщо для будь-якої конфігурації qі w застосовано не більше 1 правила, то такий автомат наз детермінованим скінченним автоматом.

Інакше недетерм ск авт.(>1)

Недетермінований автомат від детермінованого відрізняється:

• неоднозначністю переходів

• наявністю в заг. вип. більше ніж 1 переходів поч. стану.

Скінченні автомати зручно представляти у вигляді діаграми станів(переходів). Вона представляє собою орієнтований граф.

18. Побудова детермінованих кінцевих автоматів за недетермінованими кінцевими автоматами.

Відповідь:

Конфігурація скінченного автомата (СА)- це елемент множини QxЕ*, це послідовність виду q*w, де q - елемент із множини Q, а w - елемент із множини Е*.

Якщо для всіх конфігурацій q і w застосовано не >1 правила, то такий автомат наз. детермінованим СА.

Інакше недетермінованим СА (>1).

Для всіх недет. СА можна побудувати еквівалентний йому детермінований СА.

Теорема: Нехай є недет. СА (НСА), який позначимо F:(Е,Q,q0,T,P)

допускає множину символів L, визначимо дет. СА (ДСА): F:(Е',Q',q0',T',P') наступним чином:

1)Множина станів Q' скл. з усіх підмножин множини Q. Позначимо елементи множини Q' через [S1,S2,...,Sе] Є Q

2)Е'=Е

3)P' ([S1,S2,...,Sm]{елемент},x)=[R1,R2,...,Rm]

де Si, Ri Є Q

x є Q

P=({S1,S2,...,Sm},x)={K1,K2,...,Km}

4)q0={S1,S2,...,Sk}

q0'=[S1,S2,...,Sk]

5)T={S1,S2,...,Sn}

T'=[S1,S2,...,Sn]

або

T'={t=[S1,S2,...,Sn]/'если'Sb: Sb Є T}

Побудований в такий спосіб ДСА буде еквівалентний в змісті вх.-вих. в недет. початковому СА.