2.1.3. Шумы на выходе диафрагмирующих звеньев и сторонние шумы

При рассмотрении диафрагмирующих звеньев будем считать, что поток проходящих частиц (фотонов, электронов) некоррелирован, и пролет каждой частицы – независимое событие. В этом случае шумы после диафрагмирования можно записать как

S_{ш вых} = S_{ш вх}² = S_вх. (29)

Очевидно, что в диафрагмирующем звене как сигнал, так и шумы уменьшаются, поскольку в таком звене . Однако из (29) следует, что шумы уменьшаются в 1/^раз, а сигнал – в 1/раз. Из этого следует, что отношение сигнал/шум уменьшается в 1/^раз.

Различные диафрагмирующие звенья с коэффициентами пропускания потока __ и т.д. могут быть переставлены в любом порядке без изменения отношения сигнал/шум на выходе.

Сторонние шумы в рассматриваемых системах могут иметь различную физическую природу. В частности, сторонние шумы могут создаваться темновыми токами в фоточувствительных узлах фотоприемных устройств, создаваться внешней засветкой при передаче сигнала оптическим пучком, вноситься в звено считывающим пучком света, когда информация записана на регистрирующей среде или в ПВМС, вводиться в первое звено предварительного усиления при слабом сигнале преобразователя. Сторонние шумы определяются флуктуацией какой-либо физической величины, не связанной с сигналом.

В случае шумов, связанных с флуктуациями количества фотонов или электронов, величина сторонних шумов может быть представлена как дисперсия числа сторонних частиц, не связанных с сигналом. Пусть это число равно S_ст. Для дисперсии в i-м звене, в котором величина сигнала не меняется, и нет никаких других преобразований, кроме добавления новых шумов, можно написать

S_шi² = S_{ш i-1}² + S_ст. (30)

Особенностью сторонних шумов является то, что их аддитивность является условной, т.е., относящейся к рассматриваемому звену. В последующих звеньях эти добавленные шумы будут усиливаться совместно с сигналом, и в этом смысле их можно будет считать мультипликативными. Таким образом, подлинно аддитивные шумы для всей последовательности звеньев добавляются лишь перед самым выходом.

Изменение отношения сигнал/шум в звене линзового преобразования изображения

В светоинформационных системах важную роль играют звенья, обеспечивающие формирование изображения. В тех системах, где выходным сигналом является изображение, такие звенья могут оказываться выходными, причем во многих случаях изображения формируются проекционным методом, с применением линзовой оптики. В случае, когда диффузно рассеивающая поверхность объекта отражает волну, содержащую информацию об объекте, равномерно во всех направлениях, применение объектива для формирования изображения приводит к существенному уменьшению световой энергии при переходе от объекта к изображению. Это связано прежде всего с диафрагмированием светового излучения зрачком объектива и в меньшей степени - с поглощением и отражением света в линзах объектива.

Если рассматривать элемент поверхности объекта с яркостью B, то световой поток F, попадающий в объектив с диаметром входного зрачка D будет равен [156]

F_э = s_обBD²/4d², (31)

где s_об – площадь элемента объекта,  - коэффициент пропускания объектива, d - расстояние от объекта до входного зрачка объектива. Этот поток создает освещенность на элементе изображения

Е_эиз = BD²/4m²d², (32)

где т – линейное увеличение. Площадь элемента изображения при этом будет равна s_из = т²s_об. Переходя к освещенности объекта через соотношение E_об = B/p, где р – коэффициент отражения, и учитывая, что для дальней зоны справедливо md = f (фокусное расстояние объектива), то соотношение между освещенностями объекта и изображения можно представить в виде

Е_из = pD²E_об/4f². (33)

Выражение (33) можно также записать как соотношение между энергиями на входе и выходе звена

W_эиз = m²D²W_эоб/4f² = ((D²/d²)W_эоб. (34)

Если считать, что входной сигнал звена не содержит шумов, иных, чем определяемых нормальным распределением квантов света на входе, то нетрудно видеть, что

_из/_об = (W_из/ W_об)^1/2 = (^(D/d). (35)

Таким образом, если элементу изображения соответствует в 1000 раз меньшая энергия, чем элементу объекта (что является нередким случаем для оптических систем), то , и на выходе отношение сигнал/шум более, чем в 30 раз меньше, чем на входе.