Книги / Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 1

Следовательно, nрямая

у=-х-а

х-++оо.

Аналогичным образом найдем:

На

основании 11роведенного исследования строим

кривую

(рис.

кривых,

будут

тельно

кривой».

Найти экстремумы функций:

х3

1. у=х

-2х+З.

Отв. Ymln=2

при x=l. 2.

u=

-2x

2

+Зx+l.

3

2

7

Ymin=l

при

х=З.

3.

у=х3-9х

+15х+з.

Уmах=з при x=l,

2

Ymax=IO

±

при

X=l,

при Х=

1, Ymin=O

Ymin=-14

при

Х= ±

Ymin=-22

nри х=Б. 4.

у=-х

+2х • Отв. Ymax=l

4

2

при

х=О.

5. у=х4-Вх2

+2. Отв. Ymax=2 при. Х=О,

2. 6.

у=3х

0

и х=З,

минимум при х=-3

и х=4.

7.

y=2

-(x-J)2'

3

•

x=I

. 8.

у=3-2(х+1)

/

•

Отв. Нет ни

максимума, ви

х

-Зх+2

1

3

,r-,

2

+зх+

• Отв.

Минимум при

х= r 2,

.максимум

= х2

2

Отв. Ymax=2

nри

минимума. 9.

у=

,r-

nри х=- r

2.

_

-х

у-2еХ+е_

+siпx(-:rt/2.,;;;;x.,;;;;л/2).

Отв. Ymax=Y2 при

(-:rt/2.,;;;;x.,;;;;:rt/2).

Отв.

Максимум

при

х=л/6,

X=:rt/4.

14. y=sin2x-x

минимум

при x=-:rt/6.

15. y=x+tg х.

Отв.

Нет

:rt

Минимум при X=2k:rt-

4

ни максимума, ни минимума.

16. у=еХ siп х.

Отв.

, максимум при x=2kn+

3

:rt. 17. у=х4-2х

2

4

+2.