Критика силлогизма

Неизвестно, к худшему это было или к лучшему, но логика Аристотеля получила такое признание, что вплоть до XIX в. никто даже не помышлял о ее совершенствовании. Целые поколения студентов изучали основной научный труд Аристотеля по логике и запоминали силлогизмы наизусть. Любопытно отметить, что в неопубликованных работах Лейбница (1646-1716 гг.) не было ни тени сомнения в совершенстве логики Аристотеля. Лейбниц обнаружил четыре случая, для которых, как казалось, силлогизм был неверен или неполон. Лейбниц, однако, посчитал, что где-то сам допустил ошибку (ведь Аристотель был безупречен!), и вместо того, чтобы привлечь внимание других ученых к своему открытию, умолчал об обнаруженных несоответствиях.

Но Лейбниц написал о том, что предвидит создание нового, универсального языка математической логики, призванного заменить силлогизм. Он ожидал, что такой язык даст возможность решать философские проблемы чисто механическим образом, что принесет в наш мир спокойствие и гармонию. Лейбниц думал, что наступит время, когда два человека, имеющие разногласия, вместо разрешения спора силой употребят этот язык, который позволит им узнать правильное решение по предмету их спора.

Неадекватность силлогизма

Силлогизм как теория чрезмерно сложен и неполон. Он является логикой классов, однако не содержит понятия дополнения класса. (Если А — класс, то дополнение класса А содержит все элементы, не входящие в А). Так, для выполнения некоторых выводов требуется введение классов, определяемых через отрицание (т. е. негативно), например, "класса всех лиц, не являющихся водителями машин". В силлогизме отсутствует механизм или форма записи, позволяющая выполнить переход от негативно определяемого класса к позитивно определяемому классу.

Силлогизм призван управлять разумной дискуссией на естественном языке, но он слишком тесно связан с самим естественным языком. Это приводит к абсурдным результатам, скажем, логики отрицали логическую эквивалентность двух способов выражения одной и той же мысли. Например, в большинстве случаев утверждение

Все программист суть логики.

означает то же самое, что и

Если некто является программистом, то он или она также является и логиком.

К сожалению, силлогизм не позволяет работать со вторым суждением, так как оно не принадлежит к одной из четырех допустимых форм суждений. (Для того чтобы проблема была разрешимой при помощи силлогизма, она должна быть представлена в виде совокупности суждений, принадлежащих к четырем допустимым формам.)

Силлогизм неполон в том смысле, что он не позволяет проводить логические выводы, в которых затрагиваются вопросы существования элемента некоторого класса. Кроме того, многие формы верных силлогистических выводов излишни. Их можно полностью удалить, при этом свойства силлогизма как дедуктивной системы нисколько не ухудшатся.

Итак, силлогизм представляет собой интересную попытку формализации дедуктивного мышления. В настоящее время специалисты по формальной логике считают силлогизм неким научным курьезом, не имеющим значения для развития современной формальной логики. Удивительным обстоятельством является то, что в течение столь долгого периода силлогизм без каких-либо сомнений считался нормативной формой всех рациональных процессов мышления.