3.4. Расчет распределения примеси после двухстадийной диффузии

Рассмотрим методику расчета распределения примеси для двухстадийной диффузии фосфора в кремнии, проводимой в следующем режиме: Т₁ = 1250 С, t₁ = 10 мин, Т₂ = 1150 С, t₂ =2 ч. Требуется определить глубину залегания p-n – перехода.

1. Определяем коэффициенты диффузии фосфора в кремнии с помощью формулы (3.3), таблицы 5, приведенной в разд. 4, или на основе рис. 6 (D₁ = 410^12 см ²/с, D₂ = 410^-13 см ²/с).

2 . Так как D₁ t₁ = 2,410^-9  D₂ t₂ = 2,8810^-9 см ² , то можно использовать следующую формулу:

y – переменная интегрирования

3. Определим  и z:

3. Определим поверхностную концентрацию при разгонке. Согласно зависимости С = f (Т) при Т₁ = 1250 С, С₀₁ = 1,2  10²¹ см^3

4. Поверхностная концентрация после разгонки

3. Построим распределение, пользуясь данными таблицы 3.1, и зададим значения z = 0,1, 0,3, 0,5 и т. д.. Определим для  = 0,9 значения интеграла. Построив график, найдём глубину (см):

7. На стадии загонки распределение примеси имеет вид подобный тому, как показано на рис. 4 и рис.7. Уже на стадии загонки глубина диффузии составляет около 75% полной глубины после разгонки.

8. Глубину залегания p-n-перехода определим по приближённой формуле , в которой учтены две стадии диффузии :

9. Построим профиль распределения без учёта реального соотношения между D₁ t₁ и D₂ t₂, используя кривую Гаусса, при (Dt)_эф = D₁ t₁ + D₂ t₂

где

Распределение показано на рис. 7 кривой 3, которая хорошо аппроксимирует экспериментальную кривую на малых глубинах, но при x  4 мкм концентрацию может быть завышения почти на порядок.

3.5. Расчёт распределения примеси в случае двойной последовательной диффузии

При изготовлении диффузионных транзисторов, тиристоров, варикапов и многих других приборов и интегральных микросхем активную структуру получают путём последовательной диффузии примесей, создающих слои с различным типом электропроводности. Если ведётся двойная последовательная диффузия акцепторной примеси с параметрами С_0а, D_а, t_а, а затем донорной примеси с параметрами С_0д, D_д, t_д в полупроводник с электропроводностью n-типа, равномерно легированный примесью с концентрацией С_В, то суммарное распределение концентрации имеет вид

Атомы акцепторной и донорной примесей взаимно компенсируют друг друга, поэтому при расчёте профиля распределения концентрациям придают положительный (для акцепторов) и отрицательный (для доноров) знаки или наоборот. Первая диффузия является более глубокой, последующая - мелкой, но с более высокой концентрацией, поэтому при двойной последовательной диффузии будут получены структуры n-p-n или p-n-p, если поменять местами типы примесей. Подобное распределение является типичным при получении диффузионного транзистора. Первую диффузию с низкой поверхностной концентрацией и большой глубиной называют базовой. Она служит для создания базовой p-области. Вторую диффузию с высокой поверхностной концентрацией и малой глубиной называют эмиттерной. Она предназначена для получения эмиттерной области с электропроводностью n-типа.

Базовую диффузию осуществляют в две стадии, поэтому её вклад в суммарное распределение отражён в виде кривой Гаусса, тогда как эмиттерную диффузию обычно ведут в одну стадию и распределение примеси описывается erfc-функцией. Выражение вида (3.9) справедливо только в том случае, если во время эмиттерной диффузии не происходит заметного перемещения акцепторной примеси. В более общем случае:

(3.14)

D_a^*- коэффициент диффузии акцепторов при температуре диффузии доноров.

Для определения глубины залегания эмиттерного p-n-перехода приравняем суммарную концентрацию к нулю и учтём, что C_B во много раз меньше концентраций диффундирующих доноров и акцепторов.

Воспользуемся аппроксимацией erfc-функции:

Последнее уравнение решается посредством итераций, принимая за начальное значение следующую величину , тогда

Уточнённое значение глубины залегания эмиттерного p-n-перехода

При определении глубины залегания коллекторного перехода следует учесть его смещение при эмиттерной диффузии, поэтому

где С_0а определяется формулой (3.14).

Пример расчета. Рассчитать профиль распределения концентрации примеси в n-p-n-структуре, полученной последовательной диффузией бора и фосфора в кремнии с электропроводностью n-типа.