2.5. Область стехиометричности газовой фазы

Для термодинамической оценки возможности подавления конкурирующих реакций необходимо рассчитать их изобарный потенциал для реальных давлений в системе, полученных из предыдущего расчета для основной реакции (2.1). Уравнения изотермы Вант-Гоффа для конкурирующих реакций, согласно (1.19), имеет следующиц вид:

для реакций (2.4) и (2.5), соответственно:

(2.13)

(2.14)

В выражения (2.13) и (2.14) входят парциальные давления компонентов стехиометрической газовой смеси p_H2, p_H2O, p_As2, записанные в виде (2.5). Равенства G₂(Т,x) = 0 и G₃(Т,x) = 0 задают границы области стехио-метричности газовой фазы, построенные на плоскости (Т, x) (рис. 2.2). Указанные границы определяют область, где G₂(Т,x) > 0 и G₃(Т,х) > 0, т.е. формируется только требуемая твердая фаза.

За пределами этой области, наряду с реакцией (2.1), происходит, с одной стороны, реакция (2.3) с образованием Ga₂O₃ (тв), а с другой стороны - реакция диссоциации арсенида галлия с образованием Gа (ж).

3. ДИФФУЗИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ

3.1. Уравнения диффузии

Внешней фазой по отношению к кристаллу твердого тела является паровая фаза, жидкость или твердое тело, состав которых может отличаться от состава кристалла. На межфазной границе протекает химическая реакция и скорость суммарного процесса определяется явлениями переноса, к которым относится диффузия компонентов. Диффузионный массоперенос обусловлен разностью концентраций компонентов. При постоянной температуре концентрация любого компонента зависит от места и от времени: С = С(r,t), где r - координата точки. Обычно рассматривают одномерную, т.е. линейную модель диффузии, и поэтому в качестве координаты рассматривают x. Плотность потока вещества, проходящего через произвольную точку А - j_A, соответствует определенному количеству единиц массы, диффундирующих в единицу времени через единицу поверхности рассматриваемого сечения. Значение j_A выражается в (атом/м²с), и определяется первым законом Фика:

(3.1)

Величина представляет собой изменение концентрации в направлении х. Знак в правой части формулы (3.1) определяется направлением диффузионного процесса. Концентрация измеряется в атом/м³, плотность потока – атом/м²с, следовательно коэффициент диффузии имеет размерность м²/с. Динамика процесса диффузии описывается вторым законом Фика, который для линейного режима имеет следующий вид:

(3.2).

Коэффициент диффузии D имеет термоактивационную природу и выражается в соответствии с законом Аррениуса:

, (3.3)

где k – постоянная Больцмана; D₀, E_a – постоянные значения коэффициента диффузии при стандартной температуре и энергия активации, которые приводятся в справочной литературе. Некоторые значения для легирующих элементов в кремнии представлены в таблице 5 (см. разд. 4). В таблице приводятся значения максимального содержания элемента, т.е. предельная растворимость примеси (С_max), и соответствующая этому температура.

Профиль распределения концентрации C(x,t) на каждой стадии процесса получают, решая уравнение (3.2), при заданных краевых условиях. На начальной стадии осуществляется предварительная загонка требуемого количества примеси, а на последующей стадии происходит разгонка примеси до необходимого уровня легирования.