49. Экономико-математические мпур.

Неопределенность - невозможность установить результаты принятия того или иного альтернативного варианта решения или невозможность указать вероятность получения результатов управленческого решения

Риск - существование вероятности получения тех или иных результатов управленческого решения, т.е. наличие вероятности недостижения ожидаемых результатов реализации решения

Неопределенности приРУРвозникаютв основном последующим причинам:

• отсутствиеполной, достовернойинформации;

•сложность обработкиинформации;

•монополизациянеобходимых сведенийвнешними органамиуправления.

Методы оценки неопределенности и риска

Метод корректив - внесение изменений в значение результатов управленческого решения с учетом вероятности получения этих результатов

Метод расчета коэффициентов чувствительности - соотношение относительного изменения результата решения до относительного изменения параметра решения

Метод сценариев - определение наиболее вероятных сценариев развития ситуации и группирования их в зависимости у уровня благоприятност

Метод Монте-Карло - имитационное моделирование, которое выявляет противоречия в развитии определенных сценариев развития ситуации

Аналитический метод - установление источников риска и путей уменьшение уровня риска

Дерево решений - определение цепи вероятностей по каждому отдельному фактору, определяющий определенный результат решения

Правила принятия решения в условиях неопределенности

Правило Максимин (критерий Ваальда) - выбор альтернативы, минимальный результат которой при худшем сценарии развития ситуации, является наименьшим среди всех альтернатив. (найлучший результат при найхудшем сценарии)

Правило максимакс - выбор альтернативы, максимальный результаты которой при наилучшем сценарии развития ситуации, является наиболее среди всех альтернатив

Правило Минимакс (критерий Сэвиджа) - выбор альтернативы, для которой минимальным является минимальнымзначение максимальных потерь от худшего сценария развития ситуации по сравнению с результатом этой альтернативы при наилучшем сценарии

Правила принятия решения в условиях риска

• Правило Бейеса (критерий математического ожидания) - выбор альтернативного решения с наибольшим уровнем математического ожидания, а также, по возможности, с низким значением среднеквадратического отклонения

• Правило Бернулли - выбор альтернативного решения по наивысшим уровнем математического ожидания не фактических значений, а уровня их полезности (возможно по рангу)

• Правило Лапласа - выбор альтернативного решения, сумма вероятных результатов которого является максимальной

• Правило Гурвица (правило оптимизма-пессимизма) - выбор альтернативного решения, взвешенная сумма максимальных и минимальных результатов с учетом вероятности их получения является максимальной; расчетинтегрального значения на основеминимальных и максимальных результатовальтернативных вариантов решения -выбор максимального значениевзвешенной суммыминимального и максимального значениярезультатоврешения H=max{hmin a +(1-h) max a} (выбрасываются средние (нейтрал) сценарии)

Методы линейного программирования

Принципы линейного программирования

Линейное программирование предполагает определение зависимости между результатами управленческого решения и его параметрами

Зависимость отображается в виде линейной математической функции

Система функций составляет задачу математическую задачу нахождения максимального (или минимального) величины результата с учетом ограничений

Решение системы функций составляет возможные результаты решения, среди которых находится оптимальное

Задачи линейного программирования

Производственная задача - расчет оптимальных объема и структуры выпуска продукции с учетом ресурсных ограничений

Задача о выборе оборудования - выбор самого производительного оборудования в рамках установленного бюджета и физических ограничений

Транспортная задача - определение оптимального по критериям времени, стоимости и качества материального потока между пунктами выработки продукции, хранение продукции и конечными потребителями

Задача коммивояжера - расчет оптимального маршрута между определенными пунктами потребления с учетом транспортных, стоимостных и временных ограничений

Задача кратчайшего пути - определение маршрута передвижения определенного количества продукта из одной точки в другую за минимальное время или меткой

Задача максимизации потока - определение максимального объема продуктового потока, что может произойти между двумя пунктами с учетом всех ограничений

Методы решения задач линейного программирования

• Простой перебор - определение максимального значение целевого параметра путем сравнения всех полученных в ходе решения задачи значений

• Направленный перебор - выбор случайным путем одного из решений задачи и изменение параметров в направлении увеличение (уменьшение) значения целевого параметра пока решение не будет найдено

• Симплекс-метод - преобразование системы уравнений с постепенной заменой переменных таким образом, что максимизируется целевая функция

Статистическо-вероятносносные методы принятия решений.

Вероятностные методы принятия УР, кот предполагают использ статист величин для оценки выбора альтернатив и выбора оптимального решения, а также для выбора наилучшего решения с учетом сценариев развития ситуации и вероятн достижения желаемого результата.

Наиболее значимой статист-вероятн функцией явл функция распределения, позв оценить не только уровень риска, но и расчвожм рез-ты для конкретн решения.

Этапы применениястатистически вероятностныхметодов Этап 1-разработка математическоймодели ситуации, проблемы,процесса и т.д. Этап2- проведениерасчетов за методами теориивероятностей и математическойстатистики Этап3- интерпретацияполученных результатовв соответствии среальной ситуации

Задачи математической статистики • Описание данных - группировка данных по определенным признакам, определение относительных величин, например средних, определения распределения случайных величин, интенсивности и повторювальности процессов • Оценка гипотез - подтверждение зависимости значение одного параметра от значения параметру другого • Проверка гипотез - воспроизведение статистическими методами значений параметров в определенной ситуации или при определенных условиях

Направления математической статистики

• Одномерная статистика или статистика случайных величин - анализ процесса или явления за другим параметром и расчет частоты появления определенного значение этого параметра

• Многомерная статистика - описание явлений или процессов с помощью нескольких параметров

• Статистика случайных процессов или временных рядов - Определение функциональной зависимости между процессами

• Статистика нечисловых объектов - исследование качественных характеристик процессов или явлений

Теория вероятностей Вероятность - это относительная величина появления определенного события при определенных условиях

Вероятность рассчитывается на основе принципа случайности появления определенного события Вероятность показывает вероятность появления того или иного события при определенных условиях, формирующий ожидания относительно этого события Математическое ожидание величины - это абсолютное значение величины с учетом вероятности возникновения именно этого значения

Распределение случайных величин • Распределение случайной величины - это функция, однозначно определяет вероятность принятия величиной определенного значения или принадлежности к определенного интервала • Дискретный распределение соответствует случайным величинам, которые принимают ограниченное количество значений

• Непрерывное распределение соответствует величинам, которые принимают неограниченное количество значений и имеют форму функции (что позволяет рассчитать производную) • Смешанный распределение соответствует величинам, которые могутпринимать неограниченное количество значений, но наблюдались ограниченное количество раз

Показатели распределения случайных величин • Математическое ожидание - вычет взвешенной средней на основе показателей вероятности для возможных значений

• Медиана - "центр" распределения: среднее значение для диапазона возможных значений

• Мода - значение, соответствующее локальном экстремума вероятности этой величины • Симметричность распределения - плотность распределениявероятных величин вокруг среднего значения (Математического ожидания)

Дисперсия - показывает изменчивость случайной величины вокруг математического ожидания

Среднеквадратичное отклонение показывает средневзвешенное значение отклонения вероятных величин от среднего значения (математического ожидания)

Коэффициент вариации - показывает отклонение вероятных величин от среднего значения (математического ожидания в относительных показателях)

Области применениястатистически вероятностныхметодов • Планированиепроизводственнойпрограммы и загрузкипроизводственного оборудования • Распределениеготовой продукции идистрибуция • Распределениересурсов •Инвестиционные решения •Решениеотносительно характеристикитехнологического оборудования ичисленности рабочейсилы • Управлениезапасами

Ошибкив применениистатистически вероятностныхметодов •Включение вмоделинесуществующихпоказателей и нормативов • Исключениеизмоделинедействительныхпоказателей и нормативов •Неточнаяоценка параметровобъекта •Невернаяструктура модели(неверные функциональныезависимости) • Чрезмерноеупрощение модели • Чрезмерноеусложнение модели