Перспектива Прямой линии

Проецирующие лучи, которые проходят через точку S и некоторую прямую АВ, образуют плоскость. Эта лучевая плоскость пересекает картину по прямой А^ B^, представляющей собой перспективу заданной прямой (рис. 48). В том случае, когда прямая проходит через точку зрения S, ее перспектива вырождается в точку. Задание только одной перспективы прямой не определяет ее положения в пространстве.

Перспективное изображение прямой обратимо, если оно дополнено вторичной проекцией.

На рис. 48 перспектива прямой АВ и ее вторичная проекция определены перспективами и вторичными проекциями двух ее точек А и В.

Имея A^ B^ и A^₁B^₁, можно определить две характерные точки прямой: перспективу F’ бесконечно удаленной (несобственной) точки F и начало прямой N’ (началом прямой принято называть точку пересечения прямой с картиной). Вторичная проекция первой из них (точка F^₁) должна быть на линии горизонта, а второй – на основании картины (точка N^₁). Проведя через F^₁ вертикальную прямую до пересечения с A^ B^, получим перспективу F^ бесконечно удаленной точки прямой. В этой точке с картиной пересечется проецирующий луч, направленный в бесконечно удаленную точку данной прямой АВ (параллельный АВ). Перпендикуляр к основания О¹ – О² картины, проходящей через N^₁, пересекаясь с А^ В^, определяет начало прямой (точку N^).

Началом и несобственной точкой прямой обычно пользуются при построении перспективы различных предметов.

Рис. 48

Положение перспективы несобственной точки прямой на картине позволяет судить о том, как расположена прямая в пространстве. Так, если точка F^ оказалась над линией горизонта ( рис. 48), то прямая АВ – восходящая, так как луч, проведенный из точки зрения параллельно данной прямой, направлена кверху. Если точка F^ находится под линией горизонта, то прямая АВ – нисходящая (рис. 49). Точка M^, в которой перспектива прямой пересекает вторичную проекцию, является перспективой следа прямой на предметной плоскости П₁. Наконец, если перспектива несобственной точки прямой лежит на линии горизонта, то прямая АВ расположена горизонтально (рис. 50).

Рис. 49 Рис. 50

В дальнейшем часто придется строить прямые, перпендикулярные плоскости картины. Для того чтобы найти несобственную точку таких прямых, нужно из точки зрения провести луч, перпендикулярный плоскости картины. Такой луч пересечет картину в главной точке. Следовательно, главная точка Р является перспективой несобственных точек прямых, перпендикулярных картине (см. прямую N’P на рис. 50).

На рис. 51 изображены прямые, все точки, которых равноудалены от плоскости картины. Вторичные проекции таких точек должны быть на одинаковом расстоянии от основания картины. Вот почему вторичные проекции прямой АВ, параллельной картине, и прямой CL, которая параллельна картине и предметной плоскости, проведены параллельно основанию картины О¹ – О².

Рис. 51 Рис. 52

Заметим, что если прямая АВ параллельна картине П^, то отношение отрезков такой прямой равно отношению их центральных проекций.

В справедливости этого утверждения можно убедиться, рассмотрев рис. 52, где лучи SA, SK и SB пересечены параллельными прямыми АВ и A^ B^. Действительно, так как  SAK  SA^ K^ и SKB  SK^ B^, то

и . Отсюда следует, что .

В том случае, когда прямая EF перпендикулярна предметной плоскости, ее вторичная проекция становится точкой (рис. 51).

Если же прямая лежит в предметной плоскости, то перспектива прямой и ее вторичная проекция совпадают.