Решение
Анализируя
изменение показателей, можно предположить
наличие параболической зависимости,
так как факторный признак - стоимость
основных средств, возрастает равномерно,
а результативный признак – месячный
грузооборот – ускоренно возрастает. В
этом случае зависимость будет иметь
вид: у = а
+а
х+а
х
.
Расчет параметров а а а рассчитывается из системы уравнений по формуле 8.6.
Для решения этой системы уравнений необходимо выполнить вспомогательные расчеты (табл. 8.8).
Таблица 8.8
Стоимость основных средств, х |
Месячный грузооборот, у |
х |
х |
х |
х |
ху |
х у |
0,5-1,5 |
10 |
1 |
1 |
1 |
1 |
10 |
10 |
1,5-2,5 |
12 |
2 |
4 |
8 |
16 |
24 |
48 |
2,5-3,5 |
28 |
3 |
9 |
27 |
81 |
84 |
252 |
3,5-4,5 |
40 |
4 |
16 |
64 |
256 |
160 |
640 |
4,5-5,5 |
42 |
5 |
25 |
125 |
625 |
210 |
1050 |
5,5-6,5 |
52 |
6 |
36 |
216 |
1296 |
312 |
1872 |
Итого |
184 |
21 |
91 |
441 |
2275 |
800 |
3872 |
Система уравнений будет иметь вид:
6а
+ 21а
+91а
=184;
21а
+
91а
+
441а
=800;
91а
+
441а
+
2275а
=
3872.
Решив систему уравнений, получаем
а = -1,6323; а = 9,9584; а = -0,1631.
Подставляя параметры в уравнение параболы, получаем зависимость грузооборота от стоимости основных средств: у =-1,6323+9,9584-0,1631х .
Задача 8.7. Имеются следующие данные об объеме перевозок и себестоимости перевозки одной тонны груза:
Таблица 8.9
Объем перевозок, тыс. т. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Себестоимость перевозки 1 т. груза, тыс. руб. |
20 |
19 |
18 |
15 |
19 |
17 |
16 |
15 |
14 |
13 |
15 |
11 |
Аналитически установите связи между показателями и рассчитайте параметры уравнения.
Решение
Факторный признак – объем перевозок по исходным данным, возрастает, а результативный – себестоимость перевозки одной тонны груза – убывает. Данную зависимость можно выразить формулой
у = а
+
.
Параметры а и а определяются с помощью системы уравнений по формуле 8.7.
Для расчета а и а составлена вспомогательная расчетная таблица.
Таблица 8.10
-
х
у
1
20
1
1
20
2
19
0,5
0,25
9,5
3
18
0,333
0,111
6,0
4
15
0,25
0,063
3,75
5
19
0,2
0,04
3,8
6
17
0,167
0,028
2,833
7
16
0,143
0,02
2,286
8
15
0,125
0,016
1,875
9
14
0,111
0,012
1,556
10
13
0,1
0,01
1,3
11
15
0,091
0,008
1,364
12
11
0,083
0,007
0,917
Итого
192
3,103
1,565
55,181
П ользуясь данными таблицы 8.10, составим систему нормальных уравнений:
2а +3,103а =192;
3,103а +1,565а = 55,181.
Решив ее, получаем а =14,2; а =7,26.
Уравнение связи между объемом перевозок и себестоимостью перевозки одной тонны груза будет иметь вид:
у
=14,2 +
.
Задача 8.8. Взаимосвязь между среднегодовой стоимостью основных производственных средств, относительным уровнем затрат на осуществление перевозок и доходами от перевозок представлена данными по 10 однотипным автотранспортным предприятиям (табл. 8.11).
По представленным данным:
выбрать форму взаимосвязи между факторными (х1, х2) и результативным (у) признаками;
рассчитать параметры уравнения;
определить коэффициент множественной корреляции;
определить плановый доход от перевозок, если в плане предприятия стоимость основных производственных средств должна составить 7,2 млрд. руб., затраты на перевозки предполагается довести до 6,5% от суммы дохода от перевозок.
Таблица 8.11
Среднегодовая стоимость производственных средств, млн. руб. (х1) |
Затраты на выполнение перевозок в процентах к доходам от перевозок, %. (х2) |
Доходы от перевозок, млрд. руб. (у) |
3 |
4 |
20 |
3 |
3 |
25 |
5 |
3 |
20 |
6 |
5 |
30 |
7 |
10 |
32 |
6 |
12 |
25 |
8 |
12 |
29 |
9 |
11 |
37 |
9 |
15 |
36 |
10 |
15 |
40 |