Задания для самоконтроля
1. Что представляет средняя величина, и в чем заключается ее определяющее значение?
2. Для выбора вида средней статистической величины какие факторы надо учитывать?
3. Если исходная информация сгруппирована, то какую формулу средней надо использовать?
4. Для получении приближенного результата какие средние следует применять?
5. Для каких целей используется формула средней геометрической?
6. Что представляет собой вариация признака? С какой целью осуществляется ее изучение?
7. Какими показателями измеряется вариация?
8. В чем специфика расчета дисперсии для группированных и несгруппированных данных?
9. Для каких целей и как рассчитывается коэффициент вариации?
Практикум Задачи с решениями
Задача 4.1. Имеются данные о возрасте каждого из пяти рабочих:
-
Рабочий
1
2
3
4
5
Возраст, лет
21
32
44
28
50
Определить средний возраст рабочих.
Решение
1. Необходимо установить логический смысл рассчитываемой средней величины.
2. Проанализировать, как представлена исходная информация.
3. Установить степень точности средней величины.
Средний возраст представляет количество лет в расчете на одного рабочего; исходная информация представлена индивидуальными данными; в результате расчета необходимо получить точную информацию. Таким образом, для расчета надо выбрать среднюю арифметическую простую и использовать формулу
=
35 лет,
где
-
количество лет одного рабочего;
n- количество рабочих.
Таким образом, средний возраст рабочего составляет 35 лет.
Задача 4.2. Используя информацию о распределении автомобилей по величине суточного пробега за месяц, определить средний суточный пробег автомобиля.
Таблица 4.2
Суточный пробег, км. |
до 100 |
100-150 |
150-200 |
200-250 |
Свыше 250 |
Количество автомобилей, ед. |
5 |
22 |
25 |
16 |
10 |
Решение
Средний суточный пробег представляет количество км. пробега за сутки в расчете на один автомобиль. Исходная информация представлена в виде группировки, следовательно, в расчете надо использовать среднюю взвешенную арифметическую или гармоническую. Для расчета надо выбрать среднюю арифметическую взвешенную, т.к для определения общего пробега всех автомобилей информация представлена в исходных данных.
Расчет среднего суточного пробега ведется по формуле
,
где - суточный пробег, км. по каждой группе;
-
количество автомобилей в каждой группе.
В формуле используются дискретные значения, а исходные данные представлены интервалами. Поэтому предварительно надо провести переход от интервальных значений к дискретным.
Интервалы |
до 100 |
100-150 |
150-200 |
200-250 |
Свыше 250 |
Дискретные значения |
75 |
125 |
175 |
225 |
275 |
Полученные дискретные значения суточного пробега и количества автомобилей в каждой группе подставляются в формулу
на один автомобиль.
Задача 4.3. В инструментальном цехе автотранспортного предприятия изготавливается несколько видов инструмента (табл. 4.3). Определить среднюю цену по трем видам инструмента.
Таблица 4.3
-
Вид инструмента
Цена,
тыс. руб.
Стоимость изготовленного инструмента, тыс. руб.
А
20
1000
Б
25
625
С
35
350