6.3. Преобразование агрегатных индексов

Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический взвешенный или средний гармонический взвешенный из индивидуальных индексов. Эта потребность возникает, когда отсутствуют раздельные значения факторов, образующих изучаемый показатель.

Когда агрегатный индекс преобразуют в средний арифметический взвешенный из индивидуальных индексов, индексируемая величина отчетного периода, стоящая в числителе агрегатного индекса, заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода (исключением является индекс производительности труда).

Преобразование агрегатного индекса в средний арифметический взвешенный из индивидуальных индексов целесообразно проводить для расчета индексов количественных показателей.

Средний арифметический взвешенный из индивидуальных индексов физического объема вычисляется по формуле

. (6.19)

Средний арифметический взвешенный из индивидуальных индексов производительности труда определяется следующим образом:

, (6.20)

где t – трудоемкость оказания единицы услуг.

При расчете индексов качественных показателей рекомендуется использовать преобразование агрегатных индексов в средние гармонические взвешенные из индивидуальных индексов. Для этого индексируемая величина базисного периода, стоящая в знаменателе агрегатного индекса, заменяется произведением обратного значения индивидуального индекса на индексируемую величину отчетного периода.

Например, индекс цен можно рассчитать по формуле 6.21:

. (6.21)

В рыночных отношениях возникает необходимость сравнения коммерческой деятельности отдельных территорий (регионов) страны, сопоставления уровня цен по регионам, физического объема продаж. Для этого исчисляются территориальные агрегатные индексы цен и агрегатные индексы физического объема продаж. Методы построения территориальных индексов в основном не отличаются от методов построения индексов во времени. При их построении необходимо решить два вопроса: выбор базы сравнения и выбор соизмерителей, т.е. веса индексируемых величин.

Например, если стоит задача сравнить цены товаров двух регионов (А и Б), то можно построить два индекса:

, (6.22) и , (6.23)

где - индекс, в котором в качестве базы сравнения применяются данные по региону А;

- индекс, используемый в качестве базы сравнения - данные по региону Б.

Вопросы для самоконтроля

1. Что в статистике называют индексом?

2. Что понимают под индексируемой величиной?

3. Какой индекс называют индивидуальным и какой сводным?

4.Что понимают под весом при исчислении агрегатного индекса физического объема товаров и цен?

5. Дайте характеристику составных элементов агрегатного индекса.

6. Какие веса используют при расчете индексов качественных показателей?

7. Напишите базисный индекс физического объема с постоянным весом.

8. Какие индексы используются для статистического анализа изменения средней величины качественного показателя?

9. В какие индексы следует преобразовать агрегатные индексы количественных и качественных показателей, если отсутствуют раздельные значения, образующие изучаемый показатель?

10. Когда используются территориальные индексы?