6. Индексы

6.1. Понятие и значение индексов, их классификация

Индексы являются важнейшим видом обобщающих статистических показателей. Их используют при изучении динамики явлений, разработке и контроле плановых заданий, сравнениях по разным территориям, а также выявлении роли факторов, определяющих изменение сложных экономических показателей.

Индекс – относительная статистическая величина, характеризующая изменение исследуемого показателя во времени, в пространстве или по сравнению с планом, нормативным уровнем и т.д. Например, с помощью индексов можно дать обобщающую характеристику изменения объема или цен по нескольким видам транспортных услуг.

В международной практике индексы принято обозначать символами i и I . Буквой i обозначаются индивидуальные индексы, буквой I – сводные (общие) индексы. Знак внизу справа обозначает период: 0 - базисный, 1 - отчетный. Используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

q - количество (физический объем) выполненных транспортных услуг данного вида в натуральном выражении;

p - цена единицы транспортной услуги.

Под товаром в дальнейшем будут рассматриваться различные виды транспортных услуг (перевозка грузов и пассажиров, различные виды ремонта и другие транспортные работы).

В статистике используют большое количество различных индексов, которые можно классифицировать по ряду признаков. Группировка индексов представлена на рис. 6.1.

Индивидуальные (однотоварные) индексы характеризуют изменение показателей одной единицы наблюдения. Примерами индивидуальных индексов могут служить индексы цен и физического объема, себестоимости конкретного товара.

Индекс физического объема продукции (услуг) рассчитывается по формуле

. (6.1)

Если из величины индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько процентов возрос (уменьшился) физический объем транспортной услуги.

Рис. 6.1. Классификация индексов

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем году по сравнению с базисным

. (6.2)

Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично. Сводные (общие) индексы выражают общие результаты совместного изменения всех единиц совокупности. Использование сводных индексов позволяет сопоставить изменение социально-экономических явлений, состоящих из непосредственно несоизмеримых, разнородных элементов. Чтобы сделать такие явления сопоставимыми, необходимо выразить их общей мерой: стоимостью, себестоимостью, трудовыми затратами, другими показателями.

Основным сводным индексом является индекс стоимости, который представляет отношение стоимости товара текущего периода к стоимости товара в базисном периоде и определяется по формуле

. (6.3)

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость товара отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара. Если из значения индекса стоимости товара вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость товара в текущем периоде по сравнению с базисным. Разность числителя и знаменателя показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

Основной формой представления сводного индекса служит агрегатный индекс. В агрегатном индексе различают индексируемую величину и вес. Индексируемая величина – величина, изменяющаяся в индексе; в числителе и знаменателе она относится к разным периодам (текущему и базисному). Вес – величина, постоянная в индексе, относится к одному периоду времени и служит соизмерителем для индексируемой величины.

Следует отметить, что индексы количественных показателей (объем перевезенных грузов, численности персонала и т.д.) рассчитываются по весам базисного периода, а индексы качественных показателей (цен, себестоимости и т.д.) – по весам отчетного (текущего) периода.

Индекс физического объема продукции (услуг) – это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции (объем перевозок) в натуральном выражении, а весом – цена.

Формула индекса физического объема имеет вид:

. (6.4)

В числителе дроби – условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе – фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Индекс физического объема товара показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость товара из-за роста (снижения) объема его производства, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара в результате изменения физического объема товара (объема перевозок).

Индекс цен - это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной является цена товара, весом будет выступать физический объем товаров. Индекс цен определяется по следующей формуле:

. (6.5)

В числителе дроби – фактическая стоимость товара текущего периода, а в знаменателе – условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.

Индекс цен показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость товаров из-за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товаров в результате изменения цен.

Между индексами стоимости, физического объема и цен существует взаимосвязь

. (6.6)

Во многих случаях возникает необходимость изучить развитие экономических и социальных явлений за некоторый период времени, включающий не два, а несколько периодов времени. В этом случае используется система индексов, которая последовательно характеризует изменения, происходящие в течение выбранного интервала времени.

В зависимости от базы сравнения индексы могут быть цепными и базисными. Следует иметь в виду, что количество индексов будет на единицу меньше, чем число уровней ряда динамики.

Система базисных индексов – это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения. Система цепных индексов – это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с переменной базой сравнения.

Индивидуальные и агрегатные индексы могут быть цепными и базисными. Агрегатные индексы, кроме этого, могут быть с постоянными и переменными весами. Если в качестве веса принимаются данные какого-нибудь одного периода (чаще всего начального уровня динамического ряда), то ряд индексов будет иметь постоянные веса. Переменные веса – это показатели текущего периода (того периода времени для которого рассчитывается индекс).

Имеется ряд показателей: – индексируемая величина;

, … … - веса.

На основе исходной информации можно построить различные агрегатные индексы цен:

- цепные индексы с постоянными весами

; (6.7)

- цепные индексы с переменными весами

; (6.8)

- базисные индексы с постоянными весами

; (6.9)

- базисные индексы с переменными весами

; (6.10)

Для целей анализа и прогнозирования используются индексы Ласпейреса и Пааше (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Формулы для расчета индексов Ласпейреса и Паше

Виды индексов	Индексы Ласпейреса (с постоянными весами)	Индексы Пааше (с переменными весами)
Индекс цен
Индекс физического объема