Решение

Для выбора метода расчета индекса сезонности первоначально надо проанализировать исходные данные с тем, чтобы определить характер динамики. Как видно из исходных данных, среднесуточный объем перевозок из года в год увеличивается: за три года он вырос на 64,9% (12,8/7,6=1,649→164,9%), в 2005г. произошло увеличение на 23,7% (9,4/7,6=1,237→123,7%), в 2006г. – 17,3%, в 2007г. – 10,3%. Поэтому для расчета индексов сезонности надо использовать формулу 5.19.

Первоначально рассчитан среднесуточный объема перевозок по отдельным месяцам за весь анализированный период:

январь - ₁ = ;

февраль – ₂ = и т.д.

Результаты полученных расчетов заносятся в графу 5 таблицы. Для выявления общей тенденции ряда динамики проводится сглаживание с помощью двенадцатимесячной скользящей средней. В результате определяются сглаженные уровни для каждого месяца года ( ):

;

и т.д.

Для нахождения среднего периода, к которому может быть отнесена двенадцатимесячная скользящая средняя, выполняется центрирование, т. е. определение средних из найденных скользящих средних. Централизованные скользящие средние рассчитываются следующим образом:

. Эта средняя может быть отнесена к июлю 2005г., т.к. этот месяц будет серединный;

(август 2005 г.) и т.д. (гр. 6,7,8).

Далее определяются средние из сглаженных (центрированных скользящих) среднесуточных уровней одноименных месяцев по годам (гр.9):

январь = ;

февраль = и т.д.

На последнем этапе осуществляется расчет индексов сезонности:

январь – I_c1 = 9,7: 11,4 ∙ 100 = 85.1%;

февраль – I_c2 = 10,0: 11,6 · 100 = 82,6 % и т. д.

Полученные результаты представлены в табл. 5.8 гр.10.

Индексы сезонности показывают, что среднесуточный объем перевозок меньше среднесуточного за весь период в январе – июне, а с июня по ноябрь, наоборот, превышает его. Максимальное превышение составило 17,9% в сентябре.

Задача 5.9. Используя экстраполяцию, определите возможный среднемесячный объем продаж предприятия в 2008 году.

Таблица 5.9

Квартал	Год
	2004	2005	2006	2007
1	33,0	42,2	40,6	50,4
2	36,2	44,5	50,9	54,1
3	40,4	43,0	54,0	55,3
4	42,6	48,1	53,6	54,9
Среднеквартальный объем продаж, тыс.ед.	38	44,5	49,8	53,7
Абсолютный прирост	-	6,5	5,3	3,9

Решение

Экстраполяцию можно провести по формуле 5.20, так как за анализируемый период наблюдается относительно стабильный абсолютный прирост по годам:

=5,23 тыс. ед.; y_n=53,7, тогда объем продаж в 2008 году составит:

53,7+5,23=58,93 тыс.ед.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 5.10. Фонд заработной платы предприятия в январе составил 2350 тыс. руб., в феврале - 2210 тыс. руб., в марте – 2560 тыс. руб.

Определить:

1) цепные и базисные абсолютные приросты;

2) средний уровень ряда;

3) средний абсолютный прирост.

Задача 5.11. Производительность труда в бригаде ремонтных рабочих в апреле составила 10,5 тыс. руб. на одного рабочего; в мае – 13,6 тыс. руб. на одного рабочего; в июне – 12,8 тыс. руб.на одного рабочего.

Определить:

1) темп прироста производительности труда в бригаде за второй квартал;

2) абсолютное значение одного процента прироста производительности труда;

3) коэффициенты опережения.

Задача 5.12. Стоимость основных производственных фондов автотранспортного предприятия в течение года на начало каждого квартала составила, млн. руб.: на 1.01.06г. – 123; на 1.04 – 140; на 1.07 – 150; на 1.10 – 135; на 1.01.07г. – 148.

Определить:

1) средний уровень ряда;

2) цепные и базисные темпы роста и прироста;

3) сформируйте выводы.

Задача 5.13. В октябре по сравнению с сентябрем прибыль автотранспортного предприятия увеличилась на 10,4 млн. руб., увеличение прибыли на один процент составила 0,9 млн.руб. Определите, на сколько процентов увеличилась прибыль в октябре по сравнению с сентябрем.

Задача 5.14. Количество грузовых автомобилей автотранспортного предприятия в четвертом квартале увеличилось на 9 единиц по сравнению с третьим кварталом, это увеличение составило 15%. Используя взаимосвязь показателей ряда динамики, определите количество автомобилей в третьем и четвертом квартале.

Задача 5.15. Имеются данные, характеризующие общий объем пассажирооборота в одном из регионов, тыс. пасс. км.:

Таблица 5.10

Уровни объема транспортной работы	Год
	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
В старых границах региона	350	365	380	420
В новых границах региона				480	490	520	560

Укажите причины несопоставимости уровней ряда динамики для сравнительного анализа. Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду. Изобразите динамику объема транспортной работы в виде линейного графика.

Задача 5.16. Имеются данные о грузообороте в регионе, тыс. ткм.:

Таблица 5.11

Месяцы	Годы
	2006	2007	2008
1	2	3	4
Январь	156	125	90
Февраль	159	120	84
Март	162	131	92
Апрель	160	126	90
Май	160	122	86

Продолжение табл. 5.11

1	2	3	4
Июнь	148	118	84
Июль	140	116	88
Август	134	108	84
Сентябрь	130	105	92
Октябрь	133	112	90
Ноябрь	120	104	84
Декабрь	136	104	82

Для изучения общей тенденции грузооборота произведите преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в полугодовые уровни; в) в годовые уровни. Сделайте выводы о характере общей тенденции грузооборота региона.

Задание 5.17. Используя исходные данные предыдущей задачи для определения общей тенденции грузооборота, проведите сглаживание уровней ряда динамики с помощью трехчленной скользящей средней. Сделайте выводы. Представьте графически исходную информацию и выравненные данные с помощью линейного графика.

Задача 5.18. Имеются следующие данные о внутригодовой динамике перевозки пассажиров внутригородским транспортом по кварталам (тыс. чел).

Таблица 5.12

Кварталы	Годы
	2004	2005	2006
1	266,1	272,0	279,4
2	278,3	281,1	255,3
3	296,8	275,4	290,2
4	299,7	290,0	281,4

Для выявления внутригодовой динамики перевозки пассажиров:

а) определите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по прямой; б) представьте графически сезонную волну перевозки пассажиров по кварталам года и сделайте выводы.

Задача 5.19. Имеются данные о количестве перевезенных грузов автомобильным транспортом в регионе, млн. т. (табл. 5.13).

Вычислите индексы сезонности методом постоянных средних.

Таблица 5.13

Месяцы	Годы
	2004	2005	2006
Январь	142	114	92
Февраль	143	108	83
Март	156	123	93
Апрель	152	122	92
Май	152	120	89
Июнь	138	115	87
Июль	131	114	85
Август	127	111	88
Сентябрь	125	108	85
Октябрь	128	112	90
Ноябрь	119	100	86
Декабрь	120	100	86

Задача 5.20. Прибыль УТТ в 2002 г. по сравнению с 2001 г. возросла на 2%, в 2003г. она составила 107% по отношению к прибыли 2002г., а в 2004г. была в 1,2 раза больше прибыли 2001г. В 2005 г. предприятие получило прибыль в размере 25 млн. руб., что на 10% больше, чем в 2004г., в 2006 г. – 30 млн. руб., 2007 г. – 37 млн. руб.

Определите: а) цепные темпы роста; б) базисные темпы прироста по отношению к 2001 г; в) абсолютные уровни прибыли по каждому году; г) среднегодовой темп роста и прироста. Задания а), б), в), г) представьте в табличной форме.

Задача 5.21. Имеются данные о темпах роста грузооборота автотранспортного предприятия (в процентах к предыдущему году):

Показатель	Годы (условные)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Темп роста цепной, %	110	110	108	107	109	108	110	109	108	107

Определить среднегодовые темпы роста грузооборота: а) за 1 – 5 годы; б) за 5 – 10 годы; в) в целом за период с 1 по 10 год.

Задача 5.22. Используя данные табл. 5.6 осуществите прогноз среднемесячного объема ремонтных работ в 2008 году. Экстраполяцию проведите на базе ряда динамики с постоянными абсолютными приростами.

Задача 5.23. Проведите экстраполяцию среднесуточного объема перевозок в 2008 году на базе ряда динамики со стабильными темпами роста. В качестве исходной информации использовать данные табл. 5.8.