5.2. Выявление основной тенденции развития показателя

Одной их задач, решаемых при анализе рядов динамики, является выявление тенденции развития изучаемого явления или показателя.

Часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то снижаются), и можно говорить лишь об общей тенденции развития: либо о тенденции к росту, либо к снижению.

Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике выравниваем ряда динамики, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания. На практике наиболее распространенными методами статистического выявления тенденции являются:

1. метод укрупнения интервалов;

2. метод скользящий средней;

3. аналитическое выравнивание.

Одним из наиболее простых является метод укрупнения интервалов в ряду динамики. Смысл этого приема заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Так, например, ряд, содержащий данные об объеме перевезенного груза за каждый месяц, может быть преобразован в ряд квартальных данных. Вновь образованный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупненные по продолжительности промежутки времени, либо средние величины. Такое укрупнение дает возможность выявить основную тенденцию.

Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получают, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни x₁, х₂, …, х_m; второй – уровни х₂, х₃, …, х_m+1 и т.д. Таким образом, интервал сглаживания как бы движется (скользит) по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяется сумма значений уровней, на основе которых рассчитываются средние величины. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Поэтому при использовании данного метода технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. Нахождение скользящей средней по четному числу уровней создает неудобство, т.к. средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, а потому необходима в таких случаях дополнительная процедура центрирования (т.е. определение средней из найденных средних). В конечном итоге определить тенденцию можно визуально по полученным скользящим средним или изобразив в виде линейного графика.

Для того чтобы количественно оценить общую тенденцию изменения уровней ряда во времени, целесообразно использовать аналитическое выравнивание ряда динамики. При аналитическом выравнивании фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основании определенной кривой. В зависимости от характера развития конкретного явления, изменения уровней ряда динамики выражаются уравнениями различного вида. Такими уравнениями могут быть линейные, параболические, гиперболические, показательные и другие зависимости, которые выражаются функциями:

- линейная: ; (5.14)

- параболическая: ; (5.15)

- гиперболическая: ; (5.16)

- показательная: , (5.17)

где Х – уровни ряда динамики, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t;

– параметры уравнения, которые определяются расчетным путем.