4.2. Показатели вариации

Вариация используется для подтверждения надежности средней величины и определения степени риска. Средняя величина, обобщающая результаты статистического наблюдения, не показывает, как колеблются вокруг нее индивидуальные значения признака, поэтому возникает необходимость изучения вариаций.

Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц совокупности. Например, отдельные ремонтные рабочие имеют разную месячную заработную плату, которая отличается от средней заработной платы. Вариация возникает в силу того, что отдельные значения признака формируются под влиянием большого числа взаимосвязанных факторов. Эти факторы часто действуют в противоположных направлениях, и их совместное действие формирует значение признаков у конкретной единицы совокупности.

Для характеристики размера вариации используются специальные показатели вариации:

- размах вариации;

- среднее линейное отклонение;

- среднее квадратическое отклонение;

- дисперсия;

- коэффициент вариации.

Размах вариации является простейшим показателем вариации и рассчитывается по формуле

R=X_max-X_min (4.9)

Недостаток этого показателя заключается в том, что он зависит только от двух крайних значений признака (максимального и минимального) и не характеризует колеблемости внутри совокупности.

Более точную характеристику колеблемости дают показатели: среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение. Они показывают, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения, и являются именованными числами, характеризуя абсолютную меру вариации.

Средние линейные отклонения берутся по абсолютной величине, т.к. в противном случае, из-за математических свойств средней величины, они всегда были бы равны нулю. Расчет показателей среднего линейного отклонения и среднего квадратического отклонения в зависимости от способа представления исходной информации рассчитывают по формулам, представленным в таблице.

Таблица 4.1

Наименование показателя	Представление информации
	несгруппированные данные	сгруппированные данные
Среднее линейное отклонение, d
Среднее квадратическое отклонение,

На практике чаще используется среднее квадратическое отклонение. Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение нельзя непосредственно использовать для сравнения степени вариации по одному и тому же признаку в двух группах с разным уровнем средних, а также для сравнения вариации двух различных признаков в одной группе.

Кроме рассмотренных показателей, для измерения вариации используют дисперсию (σ²). Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

В зависимости от представления исходной информации дисперсия рассчитывается по формулам простой и взвешенной дисперсий:

(простоя дисперсия); (4.10)

(взвешенная дисперсия). (4.11)

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение связаны между собой

. (4.12)

Наиболее часто в практических расчетах применяют относительный показатель вариации – коэффициент вариации.

Коэффициент вариации (V) показывает, на сколько процентов в среднем индивидуальные значения отличаются от средней величины, и определяется как отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака

. (4.13)

Коэффициент вариации характеризует количественную однородность статистической совокупности. Если данный коэффициент < 33%, то это говорит об однородности статистической совокупности и надежности средней величины, которую можно использовать в дальнейших расчетах.