Магнитное поле постоянного тока
Пример 1. Магнитное поле одиночного проводника с током
Требуется рассчитать магнитное поле внутри и за пределами проводника (рис. 17.5). Это означает, что необходимо определить распределение напряженности магнитного поля.
Рис. 17.5. К расчету магнитного поля одиночного проводника
Для расчета используем закон полного тока в интегральной форме
Рассчитаем
циркуляцию вдоль окружности, центр
которой совпадает с центром провода.
При этом напряженность в любой точке
этой окружности
постоянна
по модулю и совпадает с направлением
элементарного участка dl.
Внутри
проводника (
)
.
Следовательно, внутри проводника напряженность магнитного поля определяется выражением
.
Максимальное значение напряженности магнитного поля имеет место на поверхности проводника
Вне
проводника (
)
закон полного тока можно записать в
виде
.
При этом распределение напряженности происходит по закону
.
Распределение напряженности магнитного поля внутри и вне проводника показано на рис. 17.6.
Рис. 17.6. Распределение магнитного поля одиночного проводника
Пример 2. Биметаллический проводник.
По длинному биметаллическому проводнику (рис. 1) протекает постоянный ток I. Радиус внутреннего провода r1, наружного – r2. Удельная проводимость проводов, соответственно, γ1 и γ2. Определить закон изменения магнитной индукции внутри провода и вне провода.
Рис. 1
В данном случае Et1 =Et2. Следовательно,
δ1/ γ1 = δ2/ γ2.
Кроме того,
δ1π
+ δ2(π
–
π
)
= I.
Следовательно,
;
δ2
=δ1γ2/
γ1.
4π
10-7
Электромагнитное поле
Пример 1. Глубина проникновения волны
Рассчитать глубину проникновения Δ волны с частотой f = 5000 Гц в проводящую среду, у которой γ =107 (Ом*м)-1 и µr = 103; длину волны λ и фазовую скорость vфаз.
Под глубиной проникновения Δ понимают расстояние вдоль направления распространения волны (ось z), на которой амплитуда падающей волны Е или Н уменьшается в е = 2,71 раз. Глубину проникновения определяют с помощью выражения
e-kΔ
= e-1
kΔ
= 1
Δ
= 1/k,
где
k=
,
ω=2πf,
µ = µ0
µr
В
нашем случае k
=
= 14042,5 м-1.
Глубина проникновения
Δ = 1/14042,5 = 7,12*10-5 м.
Под длиной волны λ в проводящей среде понимают расстояние вдоль направления распространения волны (вдоль оси z), на котором фаза колебания изменяется на 2π. Длину волны определяют по формуле
λ = 2π/k = 2π/14042,5 = 4,47*10-4 м.
Под фазовой скоростью понимают скорость, с которой надо было бы вдоль оси z, чтобы колебание имело одну и ту же фазу, рассчитывается по формуле
vфаз = ω/k = 2π*5000/14042,5 = 2,24 м/c.
Для электромагнитной волны в диэлектрике
vфаз
=
.
Если волна распространяется в вакууме , то ε = ε0 , µ = µ0.
Длина волны λ = v/f.