Задачи расчёта магнитных полей. Общая характеристика методов расчёта и исследования магнитных полей

Между картинами электростатического и магнитного полей постоянного тока в областях, не занятых током, может быть соответствие двух типов:

1. Когда одинаково распределение линейных зарядов в электростатическом поле и линейных токов в магнитном поле. В этом случае картины полей подобны. Отличие лишь состоит в том, что силовым линиям электростатического поля отвечают эквипотенциальные линии магнитного поля, а эквипотенциалям электростатического поля – силовые линии магнитного. На рис. 28а изображена картина электрического поля, образованного уединенным линейным зарядом +τ, а на рис. 28б – картина магнитного поля уединенного проводника с током I.

Рис. 28. Картина электростатического (а) и магнитного (б) полей

2.Когда одинакова форма граничных эквипотенциальных поверхностей в электростатическом и магнитном полях постоянного тока. В этом случае картина поля оказывается совершенно одинаковой. Соответствие второго типа показано на рис. 29.

Рис. 29 . Картина электрического и магнитного полей при одинаковых

граничных эквипотенциальных поверхностях

На нем изображена картина магнитного поля в воздушном промежутке между полюсом и якорем машины постоянного тока. Если допустить, что полюс и якорь этой машины используют в качестве электродов некоторого конденсатора, то картина электрического поля в воздушном промежутке между электродами соответствовала бы картине магнитного поля.

При анализе магнитных полей решают следующие задачи:

1. Определение индуктивности какого-либо контура или взаимной индуктивности двух контуров.

2. Определение сил, действующих в магнитном поле на движущийся электрон, неподвижный проводник с током, ферромагнитные массы в магнитном поле.

3. Расчет поля, создаваемого заданным распределением токов в пространстве.

4. Расчет магнитных экранов. Магнитными экранами называют устройства, предназначенные для ослабления магнитного поля в заданной области пространства по сравнению с магнитным полем вне экрана.

5. Нахождения распределения токов в некотором объеме для получения заданной картины магнитного поля.

Сравним уравнения, описывающие магнитное поле вне проводников с током и электростатическое поле вне объемных зарядов

divB=0 divD=0

rotH=0 rotE=0

B =µ H D = εE

На границе двух сред

= const; = const

= const = const

Замечаем формальную аналогию при замене B на D и H на E. Однако, имеется отличие в условиях на границе проводников. В магнитном поле линии индукции касательны к границе проводников, а в электростатическом поле линии смещения - нормальны к проводнику. Картина полей получается обратная. Линий поля и линии равного скалярного потенциала как бы меняются местами. Т.к. электростатическое поле аналогично электрическому полю токов, то можно магнитное пола моделировать с помощью электролитической ванны. Полученные при измерениях линии равного потенциала, будут представлять собой линии магнитной индукции

Методы расчета и исследование магнитных полей можно подразделить на три группы:

– аналитическую,

– графическую,

– экспериментальную.

Группу аналитических методов объединяют все чисто аналитического порядка приемы интегрирования уравнения Пуассона (для областей, занятых током), уравнения Лапласа (для областей, не занятых током), применение методов зеркальных и конформных отображений.

В силу трудностей математического характера классические аналитические методы позволяют решать относительно небольшой круг задач.

В особо трудных случаях прибегают к графическому методу построения картины поля или к исследованию магнитного поля на модели. Графические методы применимы к двухмерным безвихревым полям.

В последние годы применяют метод интегральных уравнений, предполагающий использование ЭВМ и значительно расширяющий круг решаемых задач.

Расчет магнитных полей может быть произведен:

- интегрированием уравнений Лапласа и Пуассона;

- методом конформных преобразований;

- по закону полного тока;

- по закону Био и Савара;

- методом наложения;

- методом зеркальных изображений;

- методом средних потенциалов и метод участков;

- графическим построением картины поля;

- методом сеток;

- решением на специальных интеграторах.

- моделированием.

НАМАГНИЧИВАНИЕ МАТЕРИАЛА

Намагничивание это процесс, в результате которого тело приобретает магнитный момент. Магнитным моментом элементарного электрического поля тока называется векторная величина, равная произведению тока на площадку i ограниченную элемент токов во всех контурах

Стр 67 - 75

тарным контуром током. Магнитный момент направлен нормально к площадке, согласно правилу винта. Магнитный момент тела равен геометрической сумме всех магнитных моментов элементарных токов в рассматриваемом теле.

Намагниченность вещества оценивается пределом отношения суммы магнитных моментов в некотором объеме вещества к величине этого объема при его неограниченном стремлении к нулю

(95)

Намагниченность пропорциональна напряженности магнитного поля в веществе.

(96)

Где K- (абсолютная) магнитная восприимчивость материала.

Магнитная индукция в немагнитном веществе равна

(97)

Откуда следует, что

(98)

МАГНИТНОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ

Т. к. магнитная проницаемость ферромагнетиков значительно превышает магнитную проницаемость воздуха, то при внесении в магнитное поле ферромагнитного тела большая часть линий магнитной индукции пройдет через его толщину. Если тело будет внутри полым, то во внутреннюю полость попадает только небольшая часть линий. Поле внутри полости будет значительно слабее внешнего поля (рис. 46)

В случае полого цилиндра

, (99)

где B - магнитная индукция внутри экрана; - магнитная индукция снаружи экрана; - внутренний радиус; - внешний радиус; µ – магнитная проницаемость материала экрана.

При = 0,9 и

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТОКА С ОДНОРОДНЫМ

ПОСТОРОННИМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

Если в однородном магнитном поле расположен контур с током, то на каждый элемент тока будут действовать силы, вычислить которые можно по закону Ампера.

Если контур расположен параллельно направлению магнитной индукции поля, то силы и , действующие на элементы и будут равны друг другу по величине и противоположны по знаку, т.е. они образуют пару сил (рис. 47)

.

Сила направлена за чертеж, – к нам. Весь контур можно представить как сумму пар элементов. Под воздействием всех элементарных пар сил контур будет стремиться повернуться так, чтобы его плоскость оказалась перпендикулярной вектору B, т. е. чтобы его магнитное поле совпало по направлению с внешним полем. После поворота контура элементарные силы будут стремиться деформировать контур – растянуть его (рис. 48).

Если переключить направление тока в контуре, он начинает сжиматься, но равновесие его станет неустойчивым, при малейшем воздействии он перевернется.

Общее правило таково: силы взаимодействия магнитного поля с током всегда стремятся увеличить магнитный поток системы.

Рассмотрим, какая энергия затрачивается на деформацию контура. Работа, производимая при перемещении элемента тока Idl на малое расстояние g, равна , где df – сила взаимодействия тока с внешним полем.

.

Векторное произведение gdl представляет собой элементарную площадку ds, пройденную элементом контура при перемещении.

dA = IBds = IdФ.

Т. к. перемещение производится очень медленно, то считаем что потерь нет и работа равна запасенной энергии

Интегрируя, получаем

, (100)

где ΔФ – полное изменение потока, сцепленного с контуром.

Если до деформации контур не был сцеплен с магнитным потоком , то после поворота контура в нем запасается энергия

(100а)