- •Методические указания для выполнения курсовой работы Требования к курсовой работе
- •Теоретическая часть
- •1 Выбор промышленного регулятора и его настройка
- •2 Построение переходной кривой объекта
- •3 Метод площадей Симою
- •3.1 Объект регулирования с самовыравниванием
- •3.2 Объект регулирования без самовыравнивания
- •Как следует из рисунка 7 кривая разгона является характеристикой интегрирующего типа и может быть описана моделью следующего вида
- •График приведен на рисунке 10.
- •3.3 Определение параметров модели по площадям
- •3.4 Определение площадей по переходной кривой
- •3.5. Вычисление моментов численными методами
- •3.6. Определение порядка передаточной функции
- •4. Преобразование Лапласа
- •5. Построение афх рабочей модели объекта
- •6. Метод d-разбиения
- •7.1 Показатель колебательности
- •7.2 Степень колебательности
- •8. Определение оптимальных параметров регулятора
- •8.1 Интегральные показатели качества.
- •8.2 Равенство Парсеваля.
- •8.3 Вычисление интегральных квадратных оценок.
- •Задание
- •Расчетные данные
- •Задание № 6 (вариант 2)
- •Задание № 27 (вариант 5)
- •Задание № 47 (вариант 1)
- •Список использованной литературы
График приведен на рисунке 10.
Рисунок 10 – График вспомогательной кривой
График функции можно рассматривать как реакцию некоторого вспомогательного (фиктивного) объекта с самовыравниванием на скачкообразное воздействие с амплитудой . Тогда передаточную функцию этого объекта можно записать следующим образом
, (10)
где
= . (11)
Параметры передаточной функции могут быть найдены по основной схеме метода площадей для объекта с самовыравниванием.
Запишем изображение по Лапласу функции
= = = , (12)
или
= . (13)
Рассмотрим теперь график функции . Его можно рассматривать как реакцию (кривую разгона) идеального интегрирующего звена на тоже самое скачкообразное воздействие с амплитудой . Определим изображение по Лапласу функции
= = = (14)
Преобразуем последнее выражение следующим образом
= = (15)
Передаточная функция соответствует идеальному интегрирующему звену.
Из формул (14) и (15) следует, что , отсюда определяем
(16)
Передаточная функция соответствует идеальному интегрирующему звену.
Преобразуем теперь по Лапласу уравнение (9), в результате получим
= – (17)
Подставляя в последнее уравнение
= (18)
и значения и из уравнений(15) и (13) получим
= = – . (19)
Сократив на общий множитель получим формулу для передаточной функции объекта с самовыравниванием
= – (20)
Учитывая запаздывание получим окончательно
=( – ) (21)
Выражение в скобках необходимо привести к общему знаменателю.
Передаточной функции (модели) (21) соответствует структурная схема, приведенная на рисунке 11.
Рисунок 11 – Структурная схема модели объекта без самовыравнивания
Таким образом, определение модели объекта без самовыравнивания осуществляется в следующей последовательности:
Выделяется запаздывание и строится кривая разгона в отклонениях, рисунок 8;
Строится асимптота к кривой разгона, рисунок 9;
Определяется коэффициент наклона к асимптоте А1, формула (8)
A1 ;
Определяется коэффициент усиления интегратора К1, формула (16)
;
Строится вспомогательная кривая разгона , рисунок 10,
=
Определяется коэффициент усиления вспомогательного объекта, формула (11)
= ;
Методом площадей Симою М.П. определяются параметры передаточной функции
Еще раз напомним, что метод площадей будет описан ниже.
По формуле (21) определятся передаточная функция объекта без самовыравнивания
= ( – ) .
Выражение в скобках необходимо привести к общему знаменателю.
3.3 Определение параметров модели по площадям
В настоящем разделе будет описана процедура определения параметров передаточной функции модели объекта с самовыравниванием. Для вывода основных формул использован подход, предложенный в работе.
Рассмотрим инверсную передаточную функцию модели
. (22)
Разложим в ряд Тейлора в точке s=0:
, (23)
где =S0=1.
Коэффициенты разложения названы М.П.Симою площадями [1].
При известных площадях легко определяются коэффициенты передаточной функции ai, bi.
Для этого умножим обе части равенства (23) на знаменатель . В результате получим
. (24)
Раскрывая скобки в правой части (24) и приводя подобные члены получим степенной ряд
Приравнивая в последнем равенстве коэффициенты при одинаковых степенях s слева и справа, получим линейную систему уравнений для определения коэффициентов модели :
(25)
Для определения коэффициентов необходимо N =m + n уравнений и такое же количество площадей. Поскольку, как правило, порядок модели заранее не известен, необходимо задаваться порядком модели.
Рассмотрим частные случаи:
1. . (26)
В зтом случае и для определения параметров модели достаточно знать N=n площадей, система (26) приводится к виду
(27)
Простейшими моделями такого вида являются:
1.1. (28)
1.2. (29)
1.3. (30)
Необходимо иметь в виду, что все используемые площади должны быть положительными. В противном случае модель не устойчива (критерий Стодолы).
2. . (31)
Для определения 3-х коэффициентов необходимо 3 уравнения. Система (25) принимает вид:
(32)
Из последнего уравнения системы (32) находим , подставляя в первые два находим .
3. . (33)
(34)