3 Метод площадей Симою

Для определения параметров модели кривая разгона преобразуется к расчетной. Процедура приведения кривой разгона к расчетной зависит от динамических свойств объекта. Для практических целей представляют интерес два случая:

• объект регулирования с самовыравниванием (пропорциональный).

– объект регулирования без самовыравнивания (интегральный).

3.1 Объект регулирования с самовыравниванием

На рисунке 4 приведена типичная кривая разгона объекта с самовыравниванием, полученная экспериментально.

Для получения кривой разгона в АСР устанавливается номинальный статический режим Затем система переводится в ручной режим (регулятор отключается, обратная связь разрывается) и на объект регулирования в момент времени с помощью задатчика подается скачкообразное воздействие. Например, скачком изменяется давление на пневматический исполнительный механизм (клапан). Изменение давления приводит к перемещению регулирующего органа (шток, заслонка и т. д.) и как следствие к изменению потока энергоносителя или реагента и соответствующему изменению регулируемой величины , рисунок 1.

Величина запаздывания  определяется непосредственно по кривой разгона, рисунок 1, как время, за которое отклонение выходной величины y(t) после нанесения входного воздействия не превышает 0,5%  1% от y_уст..

Коэффициент усиления определяется по формуле:

(4)

Рисунок 4 – Кривая разгона объекта с самовыравниванием

Перенося начало координат в точку t=t₀+, y=y₀ и исключая таким образом запаздывание, получим расчетную кривую разгона, рисунок 5.

Переходная кривая, рисунок 5, является исходной для расчета параметров модели по программе.

Рисунок 5 – Кривая разгона объекта с самовыравниванием в отклонениях

Для расчета параметров модели методом площадей целесообразно ввести нормированную кривую разгона (переходную характеристику), рисунок 6, определяемую формулой

(5)

Рисунок 6 – Расчетная кривая объекта с самовыравниванием

Переходную кривую , рисунок 6, можно рассматривать как реакцию динамического звена с нормированной передаточной функцией вида

Тогда изображение по Лапласу можно записать следующим образом

(6)

Параметры модели (2) могут быть определены по нормированной кривой разгона.

3.2 Объект регулирования без самовыравнивания

Кривая разгона объекта без самовыравнивания приведена на рисунке 7.

x(t)

y(t)

Как следует из рисунка 7 кривая разгона является характеристикой интегрирующего типа и может быть описана моделью следующего вида

Для предотвращения аварийных ситуаций при проведении эксперимента в случае объекта без самовыравнивания входное воздействие необходимо вернуть к первоначальному значению после того как выходной сигнал начнет изменяться с постоянной скоростью.

Как и ранее переносим начало координат в точку t=t₀+, y=y_н, исключаем запаздывание и получим кривую разгона в отклонениях, рисунок 5.

Рисунок 8 – Кривая разгона объекта без самовыравнивания в отклонениях

Для определения параметров модели объекта без самовыравнивания методом площадей Симою М.П. необходимы некоторые преобразования. Модель объекта представляется как параллельное соединение идеального интегрирующего звена и некоторого пропорционального звена (звена с самовыравниванием). Коэффициент усиления интегратора, как будет показано ниже, определяется просто, а параметры пропорционального звена определяются методом Симою М.П. Для этой цели проделаем следующие преобразования, рисунок 9.

y₁(t)

y(t)

y(t)

y(t_)

y(t_)

t

t_ t_

0

Рисунок 9 – Преобразование кривой разгона объекта без самовыравнивания

Проведем из начала координат прямую y₁(t) параллельную асимптоте кривой разгона. Уравнение этой прямой

y₁(t)=A₁t (7)

Коэффициент наклона прямой A₁ определяется согласно рисунку 6 по формуле

A₁ (8)

Введем в рассмотрение функцию , определяемую формулой

= (9)