Окружность и круг.

Определение: Окружностью называется геометрическая фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от равной точки (эта точка называется центром окружности).

Определение: Кругом называется часть плоскости, ограниченной окружностью.

Длина окружности радиуса R находится по формуле C = 2R .

Площадь круга радиуса R находится по формуле S_кр. = R².

Определение: Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется её центральным углом.

Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.

Определение: Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Задачи.

Задача 1: В прямоугольном треугольнике катет 4 см, а угол, противолежащий ему 60. Найти остальные элементы треугольника и его площадь.

Задача 2(устно): В прямоугольном равнобедренном треугольнике катет 5 см. найти гипотенузу.

Задача 3(устно): В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 10 см. найти катет этого треугольника.

Задача 4: Две смежные стороны равны 6 см и 33 см, а угол между ними 30. Найти третью сторону треугольника.

Задача 5: В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 2 см, а один из острых углов 60. Найдите остальные стороны треугольника, площадь этого треугольника, радиус окружности, описанной около него и расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы.

Задача 6(устно): В прямоугольном равнобедренном треугольнике катет 2 см. найдите радиус описанной около него окружности.

Задача 7: В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 см и 4 см. найдите гипотенузу этого треугольника, его площадь, радиус описанной окружности и расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы.

Задача 8: Боковая сторона равнобедренного треугольника 3 см, а угол при основании 60. Найдите основание треугольника, высоту, площадь, радиус вписанной и радиус описанной окружностей.

Задача 9: В равнобедренном треугольнике основание равно 2 см, а угол при вершине 120. Найдите боковую сторону треугольника, его площадь и радиусы вписанной и описанной окружностей.

Задача 10: стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. найдите радиусы вписанной и описанной окружностей.

Задача 11: Стороны треугольника 10 см, 12 см и 18 см. определите площадь круга, диаметром которого является средняя по величине высота треугольника.

Задача 12: Вычислите площадь треугольника, если его стороны относятся как 15:26:37, а радиус вписанной окружности равен 16 см. Ответ: 2496см²

Задача 13: Определите стороны треугольника, если они относятся как 7:8:9, а площадь треугольника равна 485 см².

Задача 14: Стороны треугольника равны 29 см, 25 см, 6 см. Определите радиус вписанной и описанной окружностей и наибольшую высоту треугольника.

Задача 15(устно): Площадь круга равна 4см². найдите длину окружности этого круга.

Задача 16(устно): Длина окружности равна 4см. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.