Свойства параллельных прямых.

Если 2 параллельные прямые пересечены секущей то:

1. Накрестлежащие угла равны.

2. Соответственные углы равны.

3. Сумма односторонних углов равна 180.

Все точки каждой из 2 параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Одним из основных разделов школьного курса геометрии является тема «Многоугольники».

Многоугольник – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной.

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей его сторону.

Сумма углов выпуклого n – угольника равна (n-2)*180.

Многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Из многоугольников более подробно рассматриваем четырёхугольники, а именно: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат и трапеция; и треугольники.

Параллелограмм.

Определение: Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

Определение: Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны и противоположные угла равны.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Сумма углов, прилежащих к одной из сторон параллелограмма равна 180.

Площадь параллелограмма равна:

1) произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне S= a h_a .

2) произведению смежных сторон на синус угла между ними S= a b sinC .

3) полупроизведению его диагоналей на синус угла между ними S=1/2 d₁ d₂ sin .

Прямоугольник.

Определение: Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

т.к. прямоугольник является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма и своим особым свойством: диагонали прямоугольника равны.

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон S= a b

.

Ромб.

Определение: Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

т.к. ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма и своим особым свойством: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Площадь ромба равна:

1) произведению его стороны на высоту S= a h .

2) произведению квадрата его стороны на синус одного из углов S=a²sinA .

3) полупроизведению его диагоналей S= ½ d₁d₂ .

Квадрат.

Определение: Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение: Квадратом называется ромб, у которого все углы прямые.

т.к. квадрат является и прямоугольником и ромбом, то он обладает их свойствами, а именно: все углы квадрата прямые; диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Площадь квадрата со стороной а находится по формуле S=a².

Трапеция.

Определение: Трапецией называется четырёхугольник, у которого 2 стороны параллельны, а 2 другие не параллельны.

Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапецией.

Свойство средней линии: средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту